基于直觉模糊混合优先算子的多准则决策方法

高前明

摘 要：直觉模糊数是对传统模糊数的拓展，混合优先算子是对优先算子和加权算子的拓展.在直觉模糊的情形下，现实中针对实际活动中需要同时考虑准则之间具有不同优先级别和准则权重的多准则决策问题大量存在.本文基于直觉模糊优先算术平均（IFPWA）算子提出了直觉模糊混合优先算术平均（IFHPWA）算子;基于直觉模糊优先几何平均（IFPWG）算子提出了直觉模糊混合优先算术平均（IFHPWG）算子.这两种算子的特点不仅考虑到数据的重要性程度而且考虑到了准则的优先水平.在此基础上，提出了一种基于直觉模糊混合优先算子的多准则决策方法.该方法利用IFHPWA（IFHPWG）算子对数据信息进行加权集结，利用记分函数对方案进行排序并择优.最后，通过一个人才引进的实例分析，验证了所提决策方法的可行性和有效性.

关键词：多准则决策;直觉模糊集;优先算子;加权算子;直觉模糊混合优先算子

中图分类号：O29;C934  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2020）01-0001-09

1 引言

决策问题在管理、医学、军事、经济和水电工程等诸多学科领域都有所涉及，比如投资决策、教学质量评估、产品改造、招标投标、维修服务、工厂选址、医学质量评定、人事调整、工程系统性能评定、各类的投标招标环境评价以及各大国际公司中的合作伙伴选择等.模糊多准则决策主要以Zadeh教授提出的模糊集[8]的理论为基础，模糊集的隶属函数仅仅是一个单一的值，只能通过隶属度来刻画事物的不确定性，难以全面描述事物的模糊性，无法较为准确的表示决策者的犹豫程度，从而Atanassov教授对经典模糊集进行了拓展，提出了直觉模糊集的概念，Gau和Buehrer定义的vague集[9]就是直觉模糊集，（为了书写方便，本文中使用直觉模糊集的名称）.直觉模糊集利用直觉模糊数可以同时考虑元素对集合的隶属度、非隶属度和犹豫度三个方面的信息，故直覺模糊集可以更好地表述即此即彼的模糊性，能对现实问题的不确定性和模糊性进行更加细腻的描述和刻画，更具实用性和灵活性，现在直觉模糊理论已在智能识别、决策分析、聚类分析、预测和通信信息等领域得到广泛应用.

直觉模糊集的理论发展也使直觉模糊多准则决策的研究趋于成熟，目前主要的研究热点在直觉模糊数的运算法则、积分函数、集结算子、相似性测度、关联测度、距离测度等方面.直觉模糊多准则决策方法的研究主要集中在两个方面：

一是在直觉模糊的环境下对经典决策方法的研究.例如，Xu和Hu[2]提出了一种基于投影的直觉模糊多准则决策方法.Wang和Nie[11]提出了一种准则具有关联性的直觉模糊多准则决策方法.Xu[11]提出了一种基于前景理论的直觉模糊多准则决策方法.Wei[3]提出了一种基于灰色关联的直觉模糊多准则方法.

二是在传统决策方法的基础上对新的直觉模糊多准则决策方法的研究.为了解决具有优先级的直觉模糊多准则决策问题，Xu[5]提出了一种直觉模糊优先有序加权平均算子，并提出了基于IFPOWA算子的具有优先级的直觉模糊都准则决策方法.Chen[7]在直觉梯形模糊数和二型直觉模糊集的基础上，给出了二型直觉梯形模糊数的定义，进而提出了二型直觉梯形模糊混合算术集结（T2ITrFHA）算子和二型直觉梯形模糊混合几何集结（T2ITrFHG）算子，最后提出相应的多准则决策方法.Wang和Zhang[13]针对准则评价信息为区间直觉梯形模糊数的群决策问题，提出一种基于后悔理论的群决策方法.

本研究在已有研究成果的基础上，针对准则值用直觉模糊数形式表达的多准则决策问题进行全面而深入地探究，提出了两种基于直觉模糊信息的多准则决策方法，并已经通过实例验证，可以将该研究的决策方法应用于招标决策、顾客购车、工程评估、消费者购物、企业竞争对手淘汰等实际之中，从实践和理论两个方面丰富和发展了多准则决策分析，为决策者进行科学决策提供相关技术和依据，促进决策理论的发展.

2 预备知识

2.1 直觉模糊数的定义与运算法则

容易看出，这两个算子所具有的特点是：在WAA算子和WGA算子的基础上，将WAA算子和WGA算子拓展到所给数据是直觉模糊数的情境下，提出两种新的直觉模糊加权平均算子，即IFWGA算子和IFWAA算子.这两种算子对直觉模糊数中的每个数据进行加权（即根据每个数据的重要性程度赋予适当的权重），然后再对加权后的数据进行集结.

2.4 直觉模糊优先算子

定义2.8[1]（优先算子（PA）的定义） 优先平均（PA）算子由Yager最先提出，设C={C1，C2，…，Cn}为决策准则的集合，各准则之间具有优先级别：C1？酆C2？酆…？酆Cn（j

PA算子的特点是赋予准则不同的优先级.在准则具有优先级别的情形下，如果再用传统的信息集结算子去集结相应的直觉模糊信息则会出现信息不能有效集结的问题.于是PA算子应运而生，为解决这类问题提供了很大方便.特别地，如果具有最高级别的准则值为0，则集结后的综合评价值也为0，这与实际相符合.由于PA算子中准则值在0与1之间，该算子可以很方便地拓展到直觉模糊环境下.

定义2.9[1]（直觉模糊优先加权平均（IFPWA）算子的定义） 当决策者使用具有加性决策信息进行评价时，需要定义算术类的优先算子，于是Yu根据直觉模糊数的加性运算法则（已由定义2.1给出），将PA算子拓展到所给数据是直觉模糊数的环境下，提出一种新的算术方面的优先算子，即IFPWA算子，并讨论了该算子的基本性质.

为了方便，记？赘为所有直觉模糊数的集合.

其中，？赘为直觉模糊集，T1=1，S（？琢k）为直觉模糊数？琢k的记分函数值，则称IFPWA为直觉模糊优先算术平均算子，简单记为IFPWA算子.

当决策者使用具有积性决策信息进行评价时，需要定义几何类的优先算子，定义2.1给出了直觉模糊数的积性运算法则，基于这些运算法则，于是Yu根据直觉模糊数的加性运算法则（已由定义2.1给出），将PA算子拓展到所给数据是直觉模糊数的环境下，提出一种新的几何方面的优先算子，即IFPWG算子，并讨论了该算子的基本性质.

3 基于直觉模糊混合优先算子的多准则决策方法

从第2章的分析不难看出，IFPWA算子和IFPWG算子仅根据准则之间的优先级别进行加权集结，而没有考虑直觉模糊数据本身的重要性程度，而IFWAA算子和IFWGA算子仅根据直觉模糊数据本身的重要性程度进行加权集结，忽视了准则之间的优先级别，这决定了他们的实际应用范围有一定的局限性.因此，本章将在这些算子的基础上进行拓展，定义两种直觉模糊混合优先算子，包括IFHPWA算子和IFHPWG算子.IFHPWA算子综合了IFPWA算子和IFWAA算子的优点，IFHPWG算子综合了IFPWG算子和IFWGA算子的优点，不仅考虑了准则之间的优先级别，而且考虑了直觉模糊数据的重要性程度.并根据所定义的算子还相应地提出一种准则之间既具有优先级别又具有权重的直觉模糊多准则决策方法.

3.1 直觉模糊混合优先加权平均（IFHPWA）算子的定义

直觉模糊集有加性和积性两种运算性质，当决策者用加性直觉模糊数进行评价，此时直觉模糊数的加性运算法则已由定义2.1给出.基于这些运算法则，以下将IFPWA算子和WAA算子拓展到所给数据是直觉模糊数的情境下，则可以在算术方面提出一种新的直觉模糊混合优先加权平均算子，即IFHPWA算子，并讨论该算子的基本性质.

定义3.1（直觉模糊混合优先加权平均算子（IFHPWA算子）的定义） 为了方便，记？赘为所有直觉模糊数的集合.

若我们运用IFPWA算子（IFPWG算子）解决此问题，则得到的排序结果为A3？酆A2？酆A1？酆A5？酆A4（具体计算过程，Yu和Xu已经做出研究，本文不再贅述），我们把所得到的结果进行比较可知，虽然研究的都是候选人评优问题，取用相同的准则和准则值，但得到的最终排序结果和最优候选人均不同，根本原因在于IFGWA算子（IFWAA算子）虽然考虑了直觉模糊数据的重要性程度，但没有考虑准则的优先级别，而IFPWA算子（IFPWG算子）的计算方法虽然考虑了准则的优先级别，但并没有考虑直觉模糊数据的重要性程度.以上两种算法的运用都有一定的局限性，同时，反观本研究的计算方法，同时取两种算法的优点，对以上两种算子进行了拓展，同时考虑了准则的优先级别和直觉模糊数的重要性程度.为了反映直觉模糊数的重要性程度，首先根据直觉模糊数据不同的重要性程度对直觉模糊准则值加以适当权重，然后利用IFHPWA算子和IFHPWG算子对加权的直觉模糊数进行集结.IFHPWA算子同时拓展了IFPWA算子和IFWAA算子，IFHPWG算子同时拓展了IFPWG算子和IFWGA算子，既体现了准则之间的不同的优先级别，又体现了直觉模糊数据本身的重要性程度.从上述算例解题过程可知，在解决只考虑优先级别这类直觉模糊多准则群决策问题时，IFPWA算子和IFPWG算子可以有效地处理，在解决即考虑了准则的优先级别又考虑直觉模糊数据的重要性程度这类直觉模糊多准则决策问题时，则需要IFHPWA算子和IFHPWG算子是进行处理.

5 结束语

在建筑、经济、水电工程、军事和工程设计等诸多领域中，都或多或少的会涉及直觉模糊多准则决策领域，从而其相关理论、方法及其应用的研究均受到了广泛关注，并且已经取得了颇多具有实际意义的研究成果.经过实践检验与理论分析，IFPWA算子和IFPWG算子只能解决根据准则的优先级别直觉模糊多准则决策问题，IFWAA算子和IFWGA算子只能解决准则具有权重直觉模糊多准则决策问题，这种局限性限制了其可解决问题的类别.因此在本研究第三章将第二章所介绍的算子进行了拓展，提出了两种基于直觉模糊的混合优先集结算子，包括IFHPWA算子和IFHPWG算子，并在此基础上，提出了一种能够同时反映准则之间具有不同优先水平混合准则具有权重的多准则决策方法.由于实际活动中既要考虑准则之间具有不同优先水平又要考虑直觉模糊数据具有重要性权重的多准则决策问题均大量存在，因而此研究给出的多准则决策方法具有实际的应用价值和重要的意义.

本文的研究是对基于直觉模糊信息的多准则决策问题进行了全面的分析和有深度的探究，虽然取得了些许有价值的成果，但仍有各种问题需要进一步解决并加以完善：

首先，关于准则的权重如何确定的问题，本文并没有研究，但是个值得研究的方向.

然后，本研究主要考虑的都是各个准则之间具有独立性的直觉模糊多准则决策问题，但在实际分析中对于准则相互关联的情形并不罕见，从而对于这些准则相互独立的直觉模糊多准则决策问题需要更深层次的探究.

最后，准则级别排序方法是一种传统的多准则决策方法，可以用于处理直觉模糊多准则决策问题，但如何科学理性的确定准则之间的优先水平，并基于此确定备选方案的排序，进而提出相应的多准则决策方法非常值得研究.

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