CCFD中继系统中基于多维矩阵的信道估计方法
2020-02-12韩曦周迎春赵欣远白文乐
韩曦 周迎春 赵欣远 白文乐
(北方工业大学 信息学院，北京 100144)
在无线通信系统中，协同分集技术已经成为高速传输的重要解决方案，与传统的点对点通信系统相比，该技术提高了容量和覆盖范围；其中，放大转发(Amplify and Forward，AF)中继方案由于执行简单、无需解码等优点而被广泛应用[1]。同时同频全双工(Co-time Co-frequency Full Duplex，CCFD)无线通信设备使用相同的时间、相同的频率，同时发射和接收无线信号。AF中继与CCFD技术相结合，能充分利用空间分集，进一步提高系统性能。理论上，CCFD将无线链路的频谱效率提高了一倍，并且可以减少端到端的时延和信令开销，已成为5G技术的研究热点[2]。但应用中，由于发送和接收的信号可以同时在相同频率下被检测到，接收端产生严重的自干扰，这将增加系统接收和检测信号的难度。因此，在接收信号之前需要有效地削弱自干扰，获得准确可靠的信道状态信息(Channel State Information，CSI)。
在多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)中继系统中，文献[3]提出了一种两步训练(Two-Stage Training，TST)信道估计方法，但其第二跳信道矩阵的估计结果受第一跳估计结果的影响。文献[4]在双向中继系统中提出了两种信道估计算法，但并未考虑CCFD双工通信带来的干扰和对估计性能的影响。文献[5]在MIMO中继系统中，提出了一种非迭代P_KRF(PARAFAC with Khatri-Rao Factorization)信道估计方法，该方法降低了计算复杂度，具有良好的信道估计性能。
为了降低自干扰对CCFD系统的影响，获得准确的CSI，文中提出了一种基于多维矩阵的直接求解算法，该算法无须迭代，利用多维矩阵的低秩分解即可求得CSI，适用于更灵活的天线配置；最后通过仿真对所提算法的有效性进行了验证，并与最小二乘(Least Square，LS)、TST和非迭代P_KRF信道估计方法进行了对比。
1 系统模型
1.1 全双工模型
在图1所示的双向CCFD AF中继系统中，用户1和用户2分别配置M1和M2根天线，R个中继分别配有N1、N2、…、NR根天线，设两用户在中继两侧对称分布，中继天线数量MR=N1+N2+…+NR。用户之间通过中继传递信息，整个传输过程可分为两个阶段：第一阶段，用户1和用户2将信号发送给中继；第二阶段，中继对接收的信号进行自干扰消除，然后放大转发至两用户，并同时接收来自用户1和用户2的信号。
图1 系统模型框图
1.2 数据模型
用户I发送的信号矢量为xI∈CMI×1，其中I=1，2；用户I与中继之间的信道矩阵为HIR∈CMR×MI，HRI∈CMI×MR表示相反方向的信道矩阵；假设信道具有互易性，即HRI=(HIR)T[6]。用户I端自干扰信道矩阵为HII∈CMI×MI，中继到中继环路的自干扰信道矩阵为HRR∈CMR×MR；中继与用户I接收的噪声矢量分别为nR∈CMR×1、nRI∈CMI×1。中继接收的信号矢量为r∈CMR×1，对信号的放大矩阵为G∈CMR×MR，转发的信号矢量为xR∈CMR×1。用户I接收的信号矢量为yI∈CMI×1。
第一阶段t时刻时，中继接收的信号可表示为
r(t)=H1Rx1(t)+H2Rx2(t)+HRRxR(t)+
nR(t)
(1)
1.2.1 中继节点的自干扰消除
(2)
将式(1)带入式(2)，可得
(3)
当上式满足自干扰抑制条件GHRRG=0时[7]，式(3)为
(4)
1.2.2 用户端的自干扰消除
第二阶段，两用户接收的信号分别为
(5)
目的节点的自干扰可通过外部物理电路消除。如图2所示，消除幅度可达20～30 dB[8]。经过自干扰处理后，两用户接收的信号简化为
(6)
根据式(4)和(6)，可得
(7)
图2 基于自适应滤波器消除自干扰示意图
Fig.2 Schematic diagram of self-interference cancellation based on adaptive filter
1.3 PARAFAC模型
1.3.1 基本运算
三维PARAFAC分解展开式[9]分别为
{[I3，S×1A×2B×3C](1)=A(B⊙C)T
[I3，S×1A×2B×3C](2)=B(C⊙A)T
[I3，S×1A×2B×3C](3)=C(A⊙B)T
(8)
其中：I3，S表示维度为S×S×S的三维矩阵；A∈CP×S；B∈CQ×S；C∈CR×S；符号⊙表示Khatri-Rao乘积；×n表示模式n积，n=1，2，3。
1.3.2 多维矩阵建模
为了获得准确的CSI，两用户分别发送导频序列x1，j、x2，j[10]，j=1，2，…，NP。定义[11]
(9)
其中：多维矩阵G的秩为MR；G(m)表示中继处第m根天线的放大矩阵，m=1，2，…，MR；Ц3表示多个矩阵沿第3模式排列[12]。根据式(9)，式(7) 可表示为[13]
y1=G×1HR1×2(HX)T+N1∈CM1×NP×MR
(10)
y2=G×1HR2×2(HX)T+N2∈CM2×NP×MR
(11)
G=I3，MR×1G1×2G2×3G3
(12)
其中，G1、G2、G3∈CMR×MR表示分解的因子矩阵。将式(12)代入式(10)得PARAFAC模型：
y1=IMR×1(HR1G1)×2(XTHTG2)×3G3
(13)
利用式(8)，式(13)可写为
[y1](3)=G3[(HR1G1)⊙(XTHTG2)]T
(14)
2 信道估计算法
(15)
为了满足伪逆运算条件，G3设计为正交列满秩矩阵。存在矩阵F1∈CM1×MR和F2∈CNP×MR，使式(15)满足
F1=HR1G1Λ
(16)
F2=XTHTG2Λ-1
(17)
其中：Λ=diag{λ1，λ2，…，λMR}为尺度模糊矩阵；λn是任意复数，n=1，…，MR。在噪声中，式(15) 近似于Khatri-Rao乘积，可根据以下步骤计算F1、F2的估计值：
步骤1 令式(15)左侧等于矩阵Γ∈CM1NP×MR，即Γ≈F1⊙F2。
步骤2 设m=1。
①γm、f1，m、f2，m分别为矩阵Γ、F1、F2的第m列，因此γm≈f1，m⊗f2，m，⊗表示Kronecker积。
步骤3 如果m (18) 将式(18)代入式(17)得 (19) (20) 式(20)中G2存在伪逆运算，故设计G2为满秩且正交方阵，并将HR1代入式(16)得 (21) 其中：◇表示矩阵元素相乘，Λ=diag{λ}。 在第2节，式(21)求解λ要求M1≥MR；同理，用户2求解λ要求M2≥MR，因此，需考虑min{M1，M2}≥MR和1 情况1 若min{M1，M2}≥MR，由式(21)得 (22) (23) 通过以上步骤求得F1、F2和λ的估计值，最终由式(16)和(17)得到信道矩阵。 (24) (25) 情况2 若1 (26) F1=[f1，1，f1，2，…，f1，MR] (27) (28) 步骤1 如果lj，i已知，利用λλT的对称性，求解未知元素li，j。 步骤2 若还有未知元素，计算比值ρm≜λm/λm-1，m=2，3，…，MR。 ①设m=2； ②获得已知元素lm，i、lm-1，i的列索引i∈I； ③获得已知元素lj，m、lj，m-1的行索引j∈J； ⑤如果m 步骤3 根据比值估计其余部分，对于矩阵L中的未知元素li，j： 考虑到NP≥M1+M2及本节讨论的M1、M2、MR的关系，复杂度因参数设置而定，如表1所示。 表1 算法计算复杂度比较 本节通过MATLAB仿真验证所提方法的性能。以H2R为例，信道估计性能由均方根误差(root Mean Squared Error，rMSE)表征 (29) 其中，p表示信道估计的符号模糊值[16]。rMSE满足高斯分布，其互补累积分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)为 (30) 其中，σ2表示方差。 图3分别给出了min{M1，M2}≥MR和1 (a)第一种情况：M1=M2=7，MR=5 (b)第二种情况：M1=M2=3，MR=5 Fig.3 Comparison of rMSE performance of different algorithms 由图3可见，两种情况下，4种算法的rMSE值都随着SNR值的增加逐渐减小，其信道估计能力增强；所提算法的信道估计精度远远优于其它3种算法。由于所提算法可解决非线性最小二乘问题，尤其是当中继的天线数量小于两用户时，信道估计精度更高，与其它3种算法相比，具有一定的优势。 图4给出了M1=4、M2=5、MR=9时，所提算法的误比特率(Bit Error Ratio，BER)性能曲线。 由图4可见，当SNR为10 dB时，两用户发送的符号S1和S2的BER分别约为10-1.8和10-3.4。 图5所示为中继天线数量固定，即MR=6时，min{M1，M2}≥MR和1 M1=M2=MR=4，SNR分别为10、15、20 dB时，所提算法与LS算法关于CCDF的曲线图如图6所示。 图4 所提算法的BER性能 (a)第一种情况：min{M1，M2}≥MR (b)第二种情况：1 Fig.5 rMSE performance of the proposed algorithm under different parameters 由图6可知，相同信噪比下，所提算法的CCDF曲线都比LS算法的更平滑，斜率的绝对值更大，这表明所提算法受噪声影响相对较小，且对信道的估计更稳定。值得注意的是，当所提算法信噪比为10 dB时，其曲线接近LS算法信噪比为20 dB 时的曲线，也表明所提算法的可靠性。 图6 不同算法关于互补累积分布函数的比较 针对双向CCFD AF中继系统，提出了一种基于多维矩阵的信道估计方法，该方法由自干扰消除、多维矩阵建模及信道估计三部分组成，无需在中继处进行信道估计，利用多维矩阵低秩分解及SVD分解特性在用户端估计出所有的CSI。此方法无须迭代，具有较低的计算复杂度，适用于更灵活的天线配置，并且获得了中继放大矩阵和导频序列的设计规则，实现了信道和符号的有效恢复。
3 算法分析
4 仿真结果及分析
5 结语
