基于参数化与三维图形静力学的家具结构找形设计

李维立 张之秋

关键词：参数化设计;三维图形静力学;结构找形;家具设计;吧台桌设计

近些年来由于二十一世纪计算机的进步和强大数值软件，依据计算机实现了动态形式和力图之间的实时互动视觉反馈，使得图形静力学迎来了复苏。如今，图形静力学已经扩展到三维图形静力学，其中的平衡空间力系统可以用封闭力多面体来表示，结构形式的探索约束、优化、操纵和设计的几何学力图有可能极大地扩展设计空间。本文将利用Grasshopper（Rhino 建模软件的参数化建模工具）中的GraphicStatics 插件，结合其在家具设计中的应用，简要介绍三维图形静力学的基本原理，并结合原理叙述吧台桌设计在Grasshopper 中的实操过程。

1 概念介绍

1.1 参数化设计概述

参数化设计是近年来设计师为拓宽设计思维、细化设计内容的设计手段，在建筑、环境、产品行业领域均有体现。参数化设计是一个笼统的概念，包含各类建模、制图软件与算法，与本文有关的是Rhino 建模软件中的参数化建模工具Grasshopper，其大概的原理是建立在某种算法上，依据计算机的计算通过改变参数来实现模型上的变化，这种模式下得到的结果也可以称为数字化设计。

参数化设计用它可以同时解决数据与模型形态，以及不规则的可变形态吸引了设计师们的青睐，但目前这种方式仅作为一种拓宽思维的辅助工具。参数化设计的体系一直在发展与壮大，例如Grasshopper 不断地有插件开发团队向里输入新的功能和算法，与本文相关的GraphicStatics 就是一款建立在三维图形静力学原理上的新产品。

1.2 GraphicStatics 插件工具

GraphicStatics（图解静力学）插件依据的原理三维图形静力学是一种结构找形的方法，通过用两种互反图及其几何关系形式和力来描述结构的静力平衡。利用参数化设计的特性，在交互式环境中，设计师可以通过数据同时控制形式和力量，使一个图的变化影响另一个图的几何形状。

技术人员开发这个工具的主要目的是使生成力图的过程自动化，快速检查不同的设计解决方案，并探索将3D 图形静力学与其他Grasshopper 工具连接起来的可能性。该插件提供了用于细分多面体单元、找形过程、计算力、生成截面等组件。有了这个数字工具，建筑师、工程师、学生和研究人员可以创建一个参数驱动的系统，生成特定美学的最佳结构。

1.3 三维图形静力学原理简述

三维图形静力学是以Rankine 在1864 年提出的形式与力相互作用的思想《多面体坐标系平衡原理》为基础，由后来的Maxwell 为其理论做了补充并提出三维倒易性方法，是一种以纯粹的几何方式来解决结构上的局限问题。

模型基本单元的介绍

1） 三维图形静力学的基本单元组成。三维图形静力学的最基本单元如下：在原始模型的划分中互反图形都是由封闭的倒数多面体组成的，如图1（a）[1] ：（1） 图形由平面封闭多面体构成;（2）一个图形中相交线的每个点在另一个图形中均由闭合的多面体表示;（3） 每个图形中的每个面都属于两个，而且只有两个多面体。

如图1（a）所示，将最原始的四面体分为了图中一共的五个四面体，图形的每一面都是有且只有两个四面体的一个相同面。

2） 单元中力与面的关系。通过Rankine 所提出的垂直于面的力，例如图1（b）中e21 ;垂直于附加力的面将闭合多面体，并为节点创建力的平衡。然而，闭合面的每种选择都会导致框架中力的分布不同，是因为闭合多面体的面的面积与框架相应的垂直杆中的力的大小成正比。Maxwell 提到，这些倒数与Rankine 的倒数相同，并称其中一个为力图（力多面体），另一个为形式图（形式多面体）。他进一步指出，实际上，对这些图形之间关系的机械解释是，力图形中一个面的面积代表了形状图形中垂直于该面的直线中的力的大小，从而整个系统处于平衡[1]。

3） 形式多面体与力多面体。图1（b）中用小写字母标记形式多面体的元素：ei，vi，fi 和pi 分别表示ith 边，顶点、面和多面体单元。以相同的方式命名力多面体的元素，但后缀以质数符号：e'i、v'i、f 'i 和p'i。多面体形式的边ei 对应于面的f 'i 多面体力[2]。

4） 树结构的生成。简单来说，以四面多面体的找形过程来说，初始力多面体为原型经过了划分，倒数力与形式多面体的结合计算最终得出树杈结构ei 的总和[3]。

研究人员结合计算机软件模拟了不规则切割原始模型的计算，并展示了如上所说的树结构，如图2 所示[1]，力多面体由五个多面体单元组成，其中三個单元是五面多面体，其中两个是四面体，形成这种力的形式多面体是具有两个五价节点和三个四价节点的树状结构（树结构是力多面体的倒数）。

2 基于参数化与三维图形静力学的家具结构找形设计意义

本文在家具形态与支撑结构上的设计方式与传统设计手段不同，在这一步骤当中完全依据GraphicStatics 插件方法进行桌子结构上的找形。

其中结构上的找形是通过计算机利用图解（三维图形静力学）的方法来寻找满足结构受约束力条件下的形态。计算机辅助建模和计算让传统找形技术得以增强，使其将形与力的探索得以进行参数化的表达，这种方法提供了对高度非静定三维平衡网络的多自由度的控制，允许设计者在多种受力布局下探索无限的结构形式[4]。通过计算机辅助的设计方法，让传统结构找形技术得以增强，方便非专业人员的利用。

此类方法包含图解静力学方法多数应用于建筑设计当中，在传统的建筑设计过程中，结构找形是为了帮助结构设计师优化建筑当中复杂结构的可行性与最优解的方法。例如2017 年韩国首尔建筑和城市主义双年展中“开采之外的城市发展”（BeyondMing- Urban Growth） 主题展览的核心展品 MycoTree，MycoTree主要是由菌丝交叉作为承重结构。整个结构找形是通过三维图解静力学完成的，利用纯受压的结构形式使偏弱材料可以用于承重结构之中。展示了结构的稳定性可以通过形式本身而不是材料的强度来达到，这也开启了在结构设计中利用偏弱材料的可能[5-6]。相同的原理运用到家具设计中也是一样，从人们对于传统设计的审美疲劳出发，不防将建筑当中的概念引入家具设计当中，满足偏弱材料力学要求的同时还会带给用户不一样的审美体验。

3 基于参数化与三维图形静力学的吧台桌结构找形设计

在实践这一部分，通过对GraphicStatics 插件的电池功能与官方分享的案例源文件数据的学习，制作了多组测试模型案例，并通过一组吧台桌案例从原始模型的建立到最终方案的成型进行全程解析，其中结合三维图形静力学与数据调控问题来对电池组做一个说明。

在设计流程上主要有三个步骤：用以下三个步骤流程作为“学习”过程，进行不断地重复以起到试错与改进的目的。

1） 建立原始模型，即力多面体的创建，在此步骤中会尝试建立多种几何形态的模型，并对其由简单到复杂的划分。

2） 使用插件运算结果，并对其结果进行可行性判断，再做出参数上的调整使其符合预估的桌子形态。

3） 进行设计处理，在原有的结构上用不同材料与不同的展现方式进行设计。

3.1 原始模型的建立

由于三维图形静力学的基本概念是用图形解决图形问题，在原始模型中实体模型的每一个面所表示的都是一个方向的作用力，在GraphicStatics 插件中presets 预设一栏中包含着形式各样的集合体单元，其中有不规则多面体、柏拉图式多面体、多面锥体等等，设立众多多面体单元的目的是为了使设计者可以根据需求随意组合并建立原始模型。

在案例吧台桌案例当中，是将下三棱锥与上正三棱台的结合体作为原始模型，并利用参数化设计Grasshopper 的特性及数据可控性，通过调整数值的方式来调节原始模型的棱数、高度、各面边长等，目的是为了调整出最终计算结果的理想状态造型[6]。

3.2 原始模型的划分

对于原始模型划分这一步骤，是尤为重要的，是对力多面体的划分，使得图形的每一面都属于有且只有两个四面体，其目的是丰富力多面体内部受力形式，并影响到最终互返力形成的树状平衡空间结构的复杂性。

如图3 所示，（a）部分为将原始力多面体进行了一次分割，为了便于观察，单独以原始模型下半部分的三棱锥为例。（b）是经过一次划分形成了包括原始四面体在内的共13 个多面体，以每个面多出3 个多面体为基础，不难看出如果再进行一次以（c）图为基础的划分，会变为共有包括原始四面体在内的个四面体，如（d）所示。

力多面体的划分有多种形式，所属内容的划分方法是对多面体每一个面的中心来细分，除此之外，对于力多面体可以根据需求进行例如纵面切割类、面等距分割类的方法来进行划分这一步骤。

3.3 运算结果

运算这一步骤是参数化设计的最后一步，根据GraphicStatics插件的processor 处理器工具栏中的形式求解器，可以将力多面体计算到形式多面体，也就是力图到形式图的过程。形式求解器通过交互的方式可以让设计者看到运算过程中图形的变化与先参数、域参数的实时变化，好处在于借助计算机技术可以使互返图可视化，增强视觉表现和易读性，提高用户的视觉解读能力，使得人们更容易理解图形静力学的研究重点是关于几何的性质。如图4 所示，最终参数化运算结果为左边的类似于细胞结构的空间平衡框架，如用铰链相连接会是一种整体受力平衡的结构，并具有一定强度与韧性，简化了设计者对于空间结构上的计算量，所以可以根据自身需求来进行下一步的设计工作。

3.4 桌子设计展示

3.4.1 吧台桌案例

对于利用三维图解静力学获得的整体平衡框架结构来说，与产品设计最好的结合就是用于桌子设计了，设计将计算获得的框架结构作为桌子的支撑部分，顶部加上圆形玻璃板作为单一外部荷载，就形成如图5 左图所示的产品形态，为了保持原本的图形计算效果，设想结合3D 打印技术来实现多铰链框架结构的制作，既可以实现参数化设计数据可视化的特点，同时也可以快速的创造出具有獨特美感的桌子造型。

如图5 右图所示，可以转变为另一种形式表现，例如将其杆支撑的结构转换为封闭的面结构，面与面的交线就是先前的杆，即有选择性的保留部分拉杆的存在将其余压杆转换为面，这样可以保证内力不变的同时用另一种形态展现。对于产品落地，材料上使用镜面不锈钢、低反射玻璃，尺寸是L85cm×D85cm×H104cm，并在制作前期利用参数化设计对其版面进行归类与编号，目的是为接下来的焊接拼接提供便利。

3.4.2 系列桌子案例

如图6 所示，还有多种拥有同样元素的设计方案。基于三维图形静力学找形原理下的桌子具有相同的DNA 特征，这就是图解静力学的特殊之处，可以通过此原理处理多种桌子形态，并将其归为同一系列产品之下。

4 结论

1） 对于参数化设计与三维图形静力学。在家居设计中，借助参数化设计的特性，通过调节可变参数数据，可根据需求使家具的造型多样，这种方法提供了对空间平衡框架结构的多自由度的控制，让设计者可以摆脱材料限制用多形式的方法展现家具产品，为家具中桌子的结构设计提供了新思路。例如在上述案例1 设计中，可以通过调节力多面体的边数与面的大小来改变桌腿的个数和尺寸。

2） 对于图解静力学在家具设计的应用可行性。计算机技术使得三维图形静力学得以重现于大众面前，并依仗特殊的交互体验（插件中的互返图），不仅简化了运算过程，使运算可视化，还增强了用户操作时的实时反馈效果。

3） 对于最终的系列家具产品。本文中由三维图形静力学最终形成的结构空间平衡框架应用于吧台桌设计中，有效解决有外部荷载的结构问题，及桌子支撑结构的整体性问题，同时还简化了设计过程。

4） 对于家具设计艺术效果。此设计方式有着两个特点：一是在造型的塑造上，独特优美的和变化多样的造型，在未接触产品之前最直观的就是产品造型上对人感官的冲击，造型上不局限于传统设计并且造型的产生与塑造工作大部分依赖软件的功能，这就是独到之处;二是其具有丰富的创造性，它的设计方式与众不同且与目前大数据时代、数字化设计接轨。