制造“麻烦”，提升学生数学思维

陈晓琳

[摘要]发展学生的数学思维能力是数学教学的核心。在数学学习中，学生习惯于待在思维舒适区而形成思维定式，对此，教师可以故意制造“麻烦”，打破学生的思维定式，从而帮助学生开拓思路，不断提升数学思维能力。

[关键词小学数学;制造“麻烦”;思维定式;发散思维

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0044-02

数学思维是数学教学活动的灵魂，发展思维能力是数学教学的核心。因此，在小学数学教学中，要想提高教学质量，提升学生的数学核心素养，就要运用各种有效手段激起学生思维的火花。在课堂中故意制造“麻烦”，让学生在解决“麻烦”中打破思维定式、弥补思维漏洞、开拓解题思路，最终学会有效思考，是提升学生数学思维的有效途径。

一、在思维疏漏处制造“麻烦”，弥补思维漏洞，提高思维严谨性

要在课堂上适当地制造“麻烦”，可以从学生思维疏漏处着手。正如雨果所说：“在泥土下面，黑暗的地方，才能发现金刚钻;在深入缜密的思维中，才能发现真理。”在学生的思维疏漏处制造“麻烦”，能加深学生对重点、难点知识的理解，弥补其思维方式上的漏洞，从而提高学生的思维严谨性，提升思维品质。

例如，在沪教版教材五年级第二学期“长方体的体积”一课中，我在引入部分有意地制造了“麻烦”。我先给出三个不同大小的长方体（如图1），其中一个长方体部分被遮挡，然后提问：“这三个长方体中，哪个长方体的体积最大？”部分学生毫不犹豫地指出B长方体的体积最大，因为它看上去最大。有部分学生表示反对，觉得无法比较，因为C长方体被挡住了。接着又有学生补充道：“C长方体的宽和高没有被挡住，长被挡住了，因为长不知道，所以不能确定哪个长方体的体积最大。”最后，学生把问题归结为：只要知道C长方体的长，就能知道哪个长方体的体积最大。在此基础上，我移动A长方体和B长方体，使C长方体完全露出来（如图2），继续提问：“现在C长方体没有被遮挡了，哪个长方体的体积最大？”学生发现还是不能确定，只有给出了具体的数据，通过计算才能判断。于是，我顺理成章地引导学生探究长方体体积与长、宽、高的关系，进而探究长方体体积计算公式的推导。

我在引人中给学生制造“麻烦”，目的是让学生发现长方体的体积与其长、宽、高都有关，从而引导学生去推导长方体体积的计算公式。在解决“麻烦”中，学生不断发现思考过程中的漏洞，并在一次比一次更深入的分析中，逐漸将问题看得更全面、更透彻、更本质。如此，学生思维的严谨性就提高了。

二、在思维矛盾处制造“麻烦”，厘清思考过程，发展思维逻辑性

数学学习中经常会出现容易产生思维矛盾的问题，这些矛盾通常也是教学的重点与难点。这些矛盾的问题往往包含两种不同的结论，它们的推导似乎都逻辑严密，但又互不相容。学生在没真正明晰概念前，会处在混淆不清、似是而非的矛盾中。其实，适度的思维矛盾不仅能激发学生的求知探索欲望，而且能让学生在解决思维矛盾中真正把握住知识的重难点。因此，教师可以在思维矛盾处制造“麻烦”，引导学生厘清思路，发展思维的逻辑性。

例如，在沪教版教材五年级第二学期“正数与负数”一课中，我先请6位学生各举一个负数的例子填入负数圈中（如图3），让学生判断是否都是负数，并说出判断的依据。学生A回答：“因为它们都有负号。”我继续追问：“都有负号是表层的理解，更深层次的依据是什么？”学生开始小声讨论，随后学生B回答：“因为它们都比0小。”所有学生都表示同意。于是，负数的概念就被总结为：负数是比0小的数。接着，我引出正数，同样让5位学生各举一个正数的例子填入正数圈中（如图4）。要注意的是，我还在正数圈中填入了数字0。我继续提问：“这样填大家有异议吗？”学生C指出：“正数包括0吗？”这个争议，是思维矛盾点，也是本节课的重难点，更是理解正数与负数概念的关键。我让学生就争议发表自己的看法。学生D认为，因为负数是比0小的数，所以0就是正数。学生E认为，0前面没有负号，所以是正数。学生F认为，0表示什么也没有，而正数表示有一定的数量，所以0不是正数。学生G认为，正数是比0大的数，所以0不是正数;0既不是正数也不是负数。通过学生的阐述，正数和负数的概念逐渐清晰，这个矛盾点“0”就成了区分正负数的关键数。通过讨论，最终大家都同意学生G的观点。最后，我总结道：“正数是比0大的数，负数是比0小的数，所以0既不是正数也不是负数。”

在负数的学习中，我故意制造了“麻烦”——0，将它设置成思维矛盾点，让学生通过发表各自的看法，从而真正认识0，深刻地理解负数与正数的概念。学生在阐述的过程中，不仅逐渐厘清了思路，也逐渐发展了思维的逻辑性。

三、在思维定式处制造“麻烦”，打破思维定式，提升思维灵活性

在数学教学中，教师常常有这样的困惑：学生只会机械地处理曾经遇到过的数学问题，问题一旦变化就不能灵活应对。究其原因，是学生的思维缺乏灵活性。思维的灵活性指学生的思考不受思维定式的限制，能从多角度去分析和解决问题。思维灵活的学生能抓住事物间的内在联系和本质特征，能透过现象看问题，善于联想，能把知识融会贯通，从而解决问题。因此，教师在课堂中可以通过制造“麻烦”，打破学生的思维定式，帮助学生从多角度去解决问题，从而提升思维灵活性。

例如，在沪教版教材一年级第二学期“度量”一课中，在学生掌握了用直尺测量物体的长度的方法后，我拿出一把断尺（0刻度损坏，刻度起点为2cm3mm），提问：“老师的直尺断了，还能测量吗？”有部分学生表示，要从0刻度开始量，0刻度没有了，那么就不能测量。于是，我让学生进行讨论，找出测量的方法，越多越好。经过讨论，许多学生找到了方法。学生A说：“可以把2cm3mm作为起点去量。”学生B说：“把2cm3mm作为起点有点麻烦，可以选择3cm作为起点。”学生C说：“把10cm作为起点更方便。”学生D说：“可以把直尺反过来看，把最后面的刻度20cm作为起点。”针对教师制造的“麻烦”，学生通过交流讨论，思路打开了，打破了以0刻度作为起点测量的思维定式。

学生形成思维定式的一个原因是一直处在思维舒适区，所以教师在课堂中要适当地给学生制造“麻烦”，打破学生的思维舒适区，让学生不得不从其他角度去看待问题、寻找方法，从而打破思维定式，提升思维的灵活性。

四、在思维延伸处制造“麻烦”，开拓解题思路，激活思维发散性

在教学过程中，如果只关注培养学生掌握一种解题思路的定性思维，无疑会限制学生的创造性。在课堂教学中促进学生进行发散性思考，不仅能使学生掌握知识的内在联系，而且能帮助学生开拓思路，发散思维。教师有意识地在思维延伸处制造“麻烦”，是激活学生发散性思维的一个有效途径。

例如，在沪教版教材一年级第二学期“百以内数的表示”一课中，教师通常是借助百数图来让学生掌握百以内数的表示，虽然学生能掌握课程内容，但学习的过程是比较被动的，在思维上也是比较定性。我在课堂中则通过让学生小组合作，用花生摆出41来引入课题。学生摆好后，我故意制造“麻烦”：“能否只用5颗花生来表示41？”部分学生听到这个问题感到很诧异，随后我让学生进行小组讨论。讨论过后，许多小组有了不同的解决方法（如图5）。小组A用4颗大的花生表示40，1颗小的表示1，合起来就是41。小组B把4颗花生横着放表示40，1颗花生竖着放表示1，合起来就是41。小组C把4颗花生一起放在十位上，表示40，1颗花生单独放在个位上，表示1，合起来就是41。这时，我拿出计数器，请小组C将我准备好的5颗花生串入计数器上。在小组C的协助下，我引出了数位的概念，学生也在活动经历中掌握了知识的内在联系。

这样制造“麻烦”，让学生在解决“麻烦”的过程中打破了只用一种解题思路去解决问题的单一思维。在小组讨论和动手实践的过程中，学生的思路逐渐打开，呈现出了思维的活力，激活了发散性思维。

在学习过程中，学生如果一直待在思维舒适区就会丧失思考的需求与能力，久而久之，思维就会固化。因此，教师在课堂上要有意地制造一些“麻烦”，让学生产生思考的需求。学生在解决“麻烦”的过程中就能不断发展思维，提升思维品质。

（责编 吴美玲）