典型非高斯分布假设下累积和检测方法性能研究

游波，蔡志明

典型非高斯分布假设下累积和检测方法性能研究

游波1，蔡志明2

(1. 武昌工学院信息工程系，湖北武汉 430065；2. 海军工程大学水声工程系，湖北武汉 430033)

累积和检测方法是根据声呐目标信号出现与消失时概率密度函数(Probability Distribution Function, PDF)的变化进行有效的瞬态信号检测。以非高斯模型t分布假设替代传统的高斯分布方差变化假设作为描述瞬态信号的PDF形式，推导了累积和检验统计量的表达、更新量PDF求取的数值方法，利用快速傅里叶变换法计算了门限和自由度等检测参数。利用仿真的落水信号、船体加速信号和消声水池实验数据进行检验。结果表明，基于t分布假设的累积和方法对瞬态脉冲信号的检测效果优于常规累积和方法，能更快地响应信号变化，更好地抑制背景干扰。

累积和检测；瞬态信号检测；被动声呐检测；非高斯概率分布函数

0 引言

累积和检测技术依据瞬态信号发生前后概率密度的变化来进行瞬态信号检测，在主动声呐信号处理[1-2]和被动声呐瞬态检测方面[3-4]得到了成功应用。主动匹配滤波后置处理中被检测序列的概率密度函数(Probability Distribution Function, PDF)假设是基于中心参数变化的卡方分布；被动瞬态检测是基于方差变化的高斯分布假设。前期工作在未知瞬态变化长度前提下获得了比常规累积和方法更为稳定的检测性能。

然而瞬态信号的PDF分布具有典型非高斯特性[5]，本文尝试以非高斯模型t分布假设替代传统的高斯分布方差变化假设作为描述瞬态信号的PDF形式，研究了累积和检验统计量的表达、更新量PDF求取的数值方法，解决了在极值点附近PDF不收敛的问题；计算了门限、t分布待定系数等检测参数。最后利用仿真的水下瞬态信号和水池实验数据进行了验证。结果表明，t分布假设下的累积和检测方法在响应信号变化、背景抑制方面优于方差变化高斯分布假设下的结果。

1 t分布假设下累积和检测参数计算

非高斯概率密度模型有多种分布函数，如混合高斯分布[5]、广义高斯分布[5]、t分布[5]、SαS(Symmetic alpha-stable distribution)稳定分布[6-7]等。除了t分布之外，其余分布函数的系数均超过两个，比如广义高斯分布有控制拖尾厚度的系数，有均值和方差系数；SαS稳定分布有特征指数、方差、对称系数和分散系数4个系数。

被动声呐累积和检测的思路[4]是在变化发生前后PDF模型假设下，基于纽曼皮尔逊准则，利用马尔科夫状态转移矩阵的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)方法计算门限和待定PDF系数等检测参数，从而实现检测。这些检测参数不仅取决于给定的虚警和检测概率，还取决于PDF模型系数。也就是说相同的检测参数的计算结果可能对应于某种PDF模型不同系数的多种组合，这不仅增加了计算的复杂度，也给检测过程带来了不确定的因素。因而概率分布律模型越复杂，待定系数的个数越多，检测参数的计算也就越复杂。t分布的PDF只有自由度一个系数，且它与SαS稳定分布一样均具有较厚的代数拖尾，因此最终选择t分布作为描述水声瞬态信号的PDF模型。

1.1 检验统计量推导

为t分布的自由度，根据最大似然比准则，计算可得检验统计量为

1.2 更新量概率分布律的数值计算方法

累积和检测方法是一种基于最大对数似然比准则的序贯检测方法，设0和分别为上、下门限，检测过程可描述为

由式(3)得到当自由度n为某个定值时，更新量y随被检测量x的变化关系如图1所示。图中三个拐点和处，无解。因而采用近似处理的方法，。为对更新量进行量化时的量化步长。

图2 累积和方法在t分布假设下得到的自由度和检测门限随瞬态信号长度变化曲线图

2 数据验证

对包括重物落水瞬态信号、船舶变速航行信号进行了仿真，采集了重物小铁锤在消声水池中的落水信号；在不同信噪比下比较了高斯分布和t分布两种假设下的累积和检测效果。

2.1 入水瞬态信号仿真验证

仿真重物落水信号的检测结果如图4所示。可见基于t分布假设的检测能更好地响应信号变化，对短的击水脉冲和脉动信号的上升沿检测准确，由于脉动信号逐渐衰落，判定信号结束时间为3.305 s，小于真实的3.5 s。基于高斯分布假设的结果虽然检测到击水脉冲的上升沿，但随后对下降沿的检测效果不理想，对脉动信号的上升沿检测结果不准确。

2.2 船加速信号仿真验证

采用幅度随时间线性变化的对数调频信号来模拟变速航行辐射噪声信号[10]，表达式为

图5 船加速仿真信号

由于船加速信号由弱到强变化，信号上升沿检测结果有所延迟。信号在2 s时结束，t分布假设累积和检测能更快响应信号变化，背景抑制效果更佳，而高斯分布假设下的累积和检测结果拖尾现象比较严重。

图6 两种假设下船加速仿真信号累积和检测结果

2.3 水池数据验证

将重物小铁锤在2 m高度自由落入消声水池，由于重物体积小，击水声弱，故采集的信号主要为脉动声，如图7所示。信号主要频率范围为100～210 Hz，将信号能量集中的0.2～0.5 s段截取后添加到高斯白噪声上，起止时间为0.625～0.925 s，信噪比-5 dB，如图8(a)所示。疏样后的采样率800 Hz。t分布假设下的检测门限取为4.51，自由度为12，高斯分布方差变化假设下门限取为47.499，方差为1.120 9。如图8(b)、8(c)所示，两者检测到的信号起点均为0.667 5 s，比真实信号起点略有延迟。t分布假设检测到的信号终点为0.956 3 s，高斯分布假设检测到的信号终点为0.973 8 s。相比真实信号，显然t分布假设下累积和检测对下降沿的判断更为准确，且对背景干扰的抑制效果更好。

图7 水池采集信号滤波后波形

图8 加噪后的落水信号(信噪比为-5 dB)及两种分布假设下累积和输出结果对比

3 小结

由于水声瞬态信号概率密度函数(PDF)具有非高斯分布的特点，本文尝试以非高斯模型t分布假设替代传统的高斯分布方差变化假设作为描述瞬态信号的PDF形式，根据最大似然比准则，推导了检验统计量表达、更新量概率分布律的数值求取方法；基于纽曼皮尔逊准则，利用FFT法计算了门限和自由度等检测参数。在上述结果的基础上，利用仿真落水信号、船体加速信号和水池实验数据进行了算法检验。结果表明基于t分布假设的累积和方法能更快响应信号变化，对短的击水脉冲信号的检测优势明显，也能更好地抑制背景干扰。

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Research on the performance of page test method under thehypothesis of typical non-Gaussian distribution

YOU Bo1, CAI Zhi-ming2

(1. Department of Information Engineering, Wuchang Institute of Technology, Wuhan 430065, Hubei, China;2. Department of Underwater Acoustics Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

The page test is an effective method for transient signal detection according to the change of probability distribution function (PDF) of the detected sequences when the sonar target signal emerges or disappears, and the PDF usually has non-Gaussian characteristics. A typical non-Gaussian PDF model, the t distribution, is taken to replace the traditional Gaussian PDF model in this paper. Under the hypothesis of tdistribution, the expression of page test statistic and the numerical calculation method for the updated PDF are derived. The parameters essential for detection including threshold and degree of freedom are calculated by FFT approach. Simulated falling water signal, ship acceleration signal and the signal obtained in the anechoic tank are used to verify the algorithm of page test with tdistribution. The results show that compared with the algorithm with traditional Gaussian PDF, the new algorithm proposed in this paper can detect underwater transient signals more effectively, respond to signal change more quickly and can better suppress background interference.

page test; transient signal detection; passive sonar detection; non-Gaussian probability distribution function

TB566

A

1000-3630(2019)-06-0686-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.06.015

2018-10-11;

2018-12-20

国家自然科学基金资助项目(61401494)；2018年湖北省教育厅科学技术研究计划指导性项目(B2018325)；武昌工学院博士基金项目(2017BSJ01)

游波(1976－), 女, 江苏泰州人, 博士, 研究方向为水声信号处理。

游波,E-mail: bbyouyou2002@aliyun.com