音高标识与音律计算

陈正生

音律知识应该是音乐工作者的基本功，无论是作曲者，还是演唱、演奏者，懂得音律，必有利于能力的发挥；而从事音乐研究的人具有音律学知识，可使研究更深刻；即使是音乐爱好者，具有音律学知识，对于音乐作品的理解深度与欣赏能力的提高，必有明显的帮助。尽管这个道理是人人都懂的，但是多数人对于音律学都不愿意接触，认为音律学乃是一门艰深的学问，实际上这种认识是有其历史根源的。

自古至今，我国历代律学著作的积累，虽然不能说汗牛充栋，却可认为在世界各国中绝无仅有的。事实上就我国古代的律学著作来说，这些音律学著作也确实存在着不少缺憾：例如将基础律学研究弄得很琐碎；以“同律度量衡”为口实，硬把律、度、量、衡牵扯在一起；把律与历(法)、天象混合在一起，从而把律学弄得很玄。如此等等。律学研究上存在的这些问题，都增添了人们学习音律学知识的心理障碍。

毋庸讳言，音律学确实有其艰深的一面。这是由于在解决一些律学理论和乐器制作方面的具体问题时，不少音律学问题涉及至今难以厘清的音乐声学方面之问题的缘故。笔者认为，律学并不是玄学，在音乐范畴内它是极其重要的应用科学，实用是它的重要属性。因此，有关这方面的音律学知识，还是可以讲得浅显些的。本文打算谈一点这方面的知识。

一、音高标识

乐曲有一定的调，乐音有一定的音高，我国古代很早就注意到音律和调高了。我国古代音高是用黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑冼、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟等十二律吕来表示的。黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射为六律，为阳；大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟为六吕，为阴。后又对十二律吕进行了扩充，高八度为半律，低八度为倍律。

据我国古代典籍记载，黄钟(正律)多数被认为乃是径三分、长九寸的闭管律管所奏出的音高。这种律管不同于一般的箫笛之类管乐器。由于它具有特定的吹奏方法，从而使它具有稳定的管口(端)校正量，当温度和湿度不变时，律管吹出的频率就相当稳定。缺憾的是，由于历代度量衡器不同，历代的黄钟正律音高也就不大一致；尽管杨荫浏先生在《中国音乐史纲》中曾用“律管频率计算公式”计算出了“历代黄钟正律音高”，但是笔者经过实际验证发现“律管频率计算公式”并不严密，因此通过“律管频率计算公式”计算出的频率也就不可信。(1)陈正生：《黄钟正律析——兼议律管频率公式的物理量》，《南京艺术学院学报(音乐与表演版)》1989年第1期。

如今音高的表示方法，普遍采用西方体系以A、B、C、D、E、F、G七个英文字母及升降符号来表示十二个音名。这种音高的表示方法，由于用途的不同而有所差异。具体地说，就是有物理学和音乐学两个不同学科的不同音高表示方法。

物理学上的音高表示方法，一律用大字符号，即C0、#C0、D0、bE0、E0、F0、#F0、G0、bA0、A0、bB0、B0；C1、D1、E1、F1、G1、A1、B1；C2、D2、E2、F2、G2、A2、B2；C3……来标识。

音乐学上音高的表示方法用大字组和小字组两类，大小字组又以阿拉伯数字表示组别。例如大字二组：C2、#C2、D2、bE2、E2、F2、#F2、G2、bA2、A2、bB2、B2；大字一组：C1、 B1；大字组：C、B；小字组：c、b；小字一组：c1、b1，依此类推。

此处需要说明的是，音乐上的c1就是我们通常所说的中央C，它相当于物理音高的C4。音乐上的C2音，相当于物理音高C0。所谓的标准音，音乐上使用第一国际音高a1来表示，其频率为440Hz，而物理学上的标准音为C4，其频率为256Hz。音乐和物理的两种音高表示方法，其在音名的表示方法上，有两组容易混淆，即音乐上的大字一、二组和物理上全部用大字的第一、第二组，其余各组则不可能混淆。至于音乐上的C2，其频率为16.35Hz；此音相当于物理学上16Hz的C0。这是物理学家所说的人耳能听到的最低音，低于这个频率的被称作“次声”。次声乃是人耳无法听见的声音。

两个不同而又极近的频率，必然要产生拍音。拍音对于多弦乐器(例如钢琴和扬琴)的调音是极为有用的。此外还有另类用法，对于没有吟揉的弦乐器，有人还会用拍音来美化音色。

在讲述音名同音律换算时，原先的音乐音高与物理音高是容易混淆的。前文讲过，如今音乐活动是以第一国际音高a1为440Hz做标准音，而物理研究的标准音选定中央C为256Hz做标准音。音乐与物理各自所选定的标准音，其相应的频率是不等的。为什么各自所选标准音不能相同？原来物理音高选用的256Hz，可以一直被2整除，而音乐界所选用的a1为440Hz，也是可以被2整除的，其中A1为55Hz，仅A2为27.5Hz(仍能被简单除尽)。如今笔者常看到一些报告似乎不再强调其间的差别了，尤其是音乐考古中的测频。但是我们还得注意标准音的选用，应统一于A4(即a1)为440Hz。

关于音乐学所用的国际标准音，有两个：第一国际音高和第二国际音高。原来17—18世纪欧洲各国并没有统一的标准音，各国所用标准音A(a1)为415—430Hz之间。1834年在德国斯图加特召开了物理学国际会议，会议上决定以a1=440Hz为国际标准音。此音在人耳可听阀内除A2以外都能被2整除。经实践检验，发现此音的频率太高。1859年，在法国巴黎召开的音乐家和物理学家的联合会议上，则决定用a1=435Hz，降低5Hz，也就降低了19.79音分。随着工业的发展，人们觉得标准音可以提高，于是1939年5月在英国伦敦召开的国际会议上，则强调了a1=440Hz为标准音。这也就是如今把a1=440Hz称作第一国际音高，把a1=435Hz称作第二国际音高的原因。

在音乐研究或音乐考古工作中，我们常常需要对一些乐器的音高进行检测。这些乐器上所发之音，当然不可能同今日所规定的标准音一致，往往不是比某音高，就是比某音低。为了能体现出某音的准确高度，通常都借助音分来表示。例如E4+38，或者F5-45等。我们不难看出，这E4+38所用的乃是物理学上的音高表示方法。由于物理学上的E4，就是音乐学上的e1，故而物理学上的音高E4+38就是音乐学上的e1+38，也就是说，该音比e1音要高38音分。又如F5-45，由于物理学上的F5，就是音乐学上的f2，故而F5-45就是比f2低45音分的音。

E+38及F5-45的音高表示法，又可以用音分来表示：E4+38可以写成5238音分，F5-45可以写成6455音分。这又是什么道理呢？原来十二平均律的一个八度是1200音分，C0乃是0音分(音分计算的起始点)，C1便是1200音分，C4便是4800音分，E4是5200音分，E4+38当然就是5238音分了。

音高还有另一种表示方法，那就是用频率来表示。例如E4+38的频率是336.94Hz，F5-45的频率是680.54Hz。这些计算方法，下文将作专门介绍。

这儿还要指出一点，那就是尽管频率不变，若标准音有所变动，音程也就会随着变动。例如第一国际音高a1的频率为440Hz，第二国际音高a1的频率为435Hz；这两个音相差已达19.79音分。再就c1来说，a1若为440Hz，c1的频率就是261.63Hz；a1若为435Hz，那么c1的频率就是258.65Hz了，同样是c1，相互间相差仍然是19.79音分。因此，物理学研究所用的音高，统比音乐会所用各音的音高要低19.79音分。

二、律制种种

无论是演唱还是演奏，只要涉及音准就必然涉及律制，不同的律制有不同的音准要求。国内常用的三大律制是三分损益律、纯律和十二平均律。当然，除了这三大律制之外，还有不少不十分规范的律制。笔者认为，这些所谓不十分规范的律制，乃是由于它们不像三大律制那样有明确的生律方法，而仅仅是靠着对演奏的测频所下的结论，例如不少专家对我国民间所用的均孔笛演奏测频后得出的为“七平均律”那样。由于本文乃是介绍音律计算，旨意不在讨论律制，故而只介绍三大律制，对“七平均律”等不作讨论。

(一)三分损益律

三分损益律乃是用三分损益的方法生成的律制。它是最古老的律制。此律亦常常被称作五度相生律。五度相生律，据说乃是希腊哲学家毕达哥拉斯所发明。实际上五度相生律之名，远不及三分损益律名副其实。因为用五度相生法(三分损一)生出的新律，都比原先生出之律高五度，因此，由起始律生出的十二律不在一均(一个八度)之内，要归入原均就必须益一。例如c生出上方五度g，g的上方五度便是d1，d1的上方五度是a1，a1的上方五度是e2……直至第十二律的f乃是f5，竟然超出了6组！那么c向上生出g以后不再向上生d2而向下生d呢？须知g向上生的五度只能是d2，若向下生五度那就回到g了；g向下生出d，那是四度，其法是三分益一！因此，三分损益法才是所谓的“五度律”之本源。

再说三分损益的生律方法，明确地记载于《管子·地员篇》。虽然《管子》一书为管仲的弟子编撰，而毕达哥拉斯的学说也是他的学生所编撰；再说毕达哥拉斯(Pythagoras)，约生活于公元前580年至公元前500(490)年，而管仲约生活于公元前723年至公元前645年，早毕达哥拉斯一个多世纪。为此，废弃三分损益律之名而采用五度相生律，显然是不恰当的。尽管有不少专家在研究五度相生律与三分损益律的异同，但是笔者认为，三分损益律更能比五度相生律揭示其本质。

三分损益法是将振动物体分成三份，损其一份以生成上方五度音，益其一份则生成下方四度音；实际上三分益一乃是三分损一的八度转位。

三分损益律十二律的生律顺序依次为：黄钟→林钟→太蔟→南吕→姑洗→应钟→蕤宾→大吕→夷则→夹钟→无射→仲吕。这十二律吕由黄钟始，阳律生阴吕，阴吕又生阳律。现将十二律相邻二律之间的音程(音分)，以及黄钟宫七声之间的音程(音分)列表于下(单位：音分)：

表1

(二)纯律

纯律的出现晚于三分损益律。它的大二度、纯四度、纯五度与三分损益律无差异；而大、小三度却与三分损益律有明显的差别。由于大三度为386.31音分，小三度为315.64音分，故而完全应该认定，这音调同泛音相关。因为三分损益律中的纯五度乃是3:2(三分损一)，纯四度乃是4:3(三分益一)。若从泛音列的角度考虑，弦的1/3与1/2处的泛音之间的音程正是纯五度，弦的1/4与1/3处的泛音之间的音程也正是纯四度。现在再来看看纯律的大三度，正是弦的1/5与1/4处泛音之间的音程；纯律小三度乃是弦的1/6与1/5处泛音之间的音程。为此，纯律各相邻二音之间的音程为：

表2

现代对于纯律的阐释虽然比较简单，但要涉及纯律律制就得涉及分音、倍频和泛音等概念，可要阐释纯律发现的时代却并不是一件简单的事。基音、分音、倍频和泛音要阐述清楚，由于乐器种类繁多，要阐释清楚也非三言两语就能说清楚的。例如二胡、琵琶的空弦音就是基音，可人们熟知的军号(亦称步号、五音号)最低音就不是基音，而是第二泛音(第三分音、三倍频)。纯律离不开泛音，可是能奏泛音的乐器未必能构成纯律音阶；构成纯律音程，离不开第五、第六泛音。为此纯律这一律制最先就出现在我国，构成纯律音阶的物质基础就是七弦琴。七弦琴上有十三个徽位，这十三个徽位就是一根弦上的十三个泛音点，这第四泛音与第五泛音点和第十泛音同第九泛音点所激发的泛音，其音程就构成了纯律的大三度，而第三泛音与第四泛音点，以及第十一泛音同第十泛音点所激发的泛音，其音程就构成了纯律的小三度。此外就按弦而言，古琴仍然具有产生纯律的条件。古琴的第一至第六徽位的按音同泛音音高是不等的，但是从七徽起，按音若除去弦音的张力校正，按音同泛音的音高是完全相同的：九徽同十徽的按音音程为纯律大三度，第十徽与第十一徽的按音音程为纯律小三度。由此可以得出结论，七弦琴上徽位的出现，就为纯律音阶的构成提供了条件。西洋弦乐器由于不具备能奏较多的泛音列，而产生较多泛音列的铜管乐器完善得比较晚，由此可知，纯律最早产生在中国。

从以上所列三分损益律和纯律的音程来看，其音程最明确的特征便是各音之间的音程不等。从理论上分析，音程不等必然给旋宫转调带来不可逾越的障碍。千百年来，人们一直在寻求解决的办法，最后终于寻到了十二平均律。

(三)十二平均律

钢琴所用既然为十二平均律，那么从理论上说，各音(律)之间的音程应该是相等的。我们无法依据调音师的经验来作音律分析。因此，从理论上来说，十二平均律的各律(半音)之间的音程就理当认作100音分。

除这三大律制以外，还有一些较为特别的律制。在我国讨论最热门的要算所谓的“七平均律”了。这种律制的历史已够悠久了。据笔者考证，它被我国民间音乐(所谓的“俗乐”)所采用，至迟是在魏晋时期，因此至少有1800年的历史了。尽管这种应用已很久的律制为民间俗乐律制，但是魏晋时期就已用于宫廷“雅乐”之中，这也是历史的事实。这一史实有《宋书》的记载为证：

列和所用之笛就是匀孔的，故而荀勖批评列和制笛不依律，荀勖就制作了符合十二律吕、音程符合三分损益律的“泰始笛”。

笔者通过多年对“荀勖笛律”的研究，以及对“荀勖笛律”所涉及的“泰始笛”的制作研究，证明《晋书》和《宋书》的记载可靠。

(四)七平均律

这儿讨论的所谓“七平均律”，杨荫浏先生曾经称其为“等差律”。后来杨先生又认为这“等差律”的名称未必恰当，因它是弦或管等振动实体的近于均等，故而主张该律应正名为平均律(2)参见杨荫浏先生为缪天瑞先生所著《律学》一书的序言，上海：上海万叶书店出版，1950年。。不过杨荫浏先生所说的平均律同今日人们所说的“平均律”乃是名同而实异的两个概念：杨荫浏先生所说的平等律乃是振动实体的均分，却不是他一贯反对的八度音程的均分。

关于“七平均律”一名的由来，尚缺具体的资料。这一名称的出现至迟在民国三十六年(1947)，这有杨荫浏、查阜西二位先生的论争文章为证。而提及“七平均律”的“理论”，乃是清末的戴武。郑颖荪先生曾收藏戴武于光绪年间写的《律说》一书，该书中明确地提出了“七平均律理论”。大家都知道，清朝自康熙帝始，就对朱载堉的平均律及异径管律进行了批判。戴武也提出了朱载堉不该用“十三律连比例开十一乘方法”，而应该“用八律连比例开六乘方法”。在戴武看来，一均(一个八度)分成十二个半音，相邻二音之间为100音分是不对的；应该分成八个音，相邻二音之间的音程应该是171.43音分。

杨荫浏先生一直认定这一“理论”是背离中国音乐之实际的。笔者50多年前就利用课余时间向民间艺人学笛，亦常听吾师甘涛教授之尊人甘贡三老太爷奏笛，当时还开始了箫笛的制作。对于箫笛的研究不敢说有成，但至少不是“不甚了了”。如今不论是从这旧式均孔箫笛“一笛七调”的演奏情况，还是从汉魏以来的笛子制作工艺的要求来看，这所谓的“七平均律”，都是同旧式均孔笛相关的。要把这问题说清楚，就必须弄清管口校正的问题。由于管口校正研究具有相当的复杂性，故而尚无法从音律学以及音乐声学的角度进行阐述。如今人们所引用有关“七平均律”的数据，都是对演奏音响的实测，数据因人而异、因时而异，难作准则，笔者认为无从讨论。

笔者根据近年的研究证实，所谓的匀孔箫笛，其所奏出的音律情况，仍然属于十二音体系，这也是匀孔箫笛能转七调，且七调的调性能明确之原因。

演唱或演奏过程中，音准是以律制为标准的。但是演唱或演奏中的音准又具有相当的灵活性，即演唱或演奏的音准必然存在一定的误差，音律整齐划一的演唱或演奏是不存在的，若不允许演唱或演奏过程中存在误差，我们必将失去丰富多彩的音乐生活。

三、音律计算

本文讨论音律的计算方法之目的，乃是为着能有利于音律学论文的阅读，有利于演奏、演唱技能的发挥。尤其是从事音乐研究而又不擅长音律计算的人，若能掌握音律计算方法，于研究无疑是大有俾益的。例如日本正仓院藏存着我国唐代分别用玉、石、牙、竹制作的八支尺八，日本学者请演奏家吹奏，并录了音，记录了八支尺八的音高(频率)，但仅凭此频率，无法判断它们的音律(音准)情况，若换算成音程，岂不一目了然！为方便研究，本文将讨论音分与频率的转换、音程与频率的转换、弦上音位的计算，等等。至于管乐器上的音位计算，由于管子上的管口校正情形的复杂性至今未能摸清，也就无法叙述，无从讨论了。

(一)绝对音高与频率的换算

绝对音高有两种表示方法，一种是音分表示法，另一种是音名表示法。在考古研究中，已如前文所述，音名是不用音乐上通用的大字组、小字组之区别的，而是仅用大字的0、1、2、3、4……来表示。起始音是C0，它乃是0音分，相邻一律(半音)为100音分，一组为12个半音，共1200音分。例如，A4便是5700音分。这是因为C0—C4为4800音分，C4—A4为900音分，二者之和也就是5700音分了。再如bB5-34便是6966音分。这是因为C0—C5的音程为6000音分，而C5—bB5为1000音分，计7000音分，减去34音分，也就是6966音分了。

附带说一句，若将考古上的音高换算成音乐上的音名表示法也是不难的。这儿只要记住两个关键性的音就行了。一个是考古学上的C0就是音乐上的C2(大字二组)，另一个是考古学上的C4，就是音乐上的c1(小字一组)，因此，考古学上的A4，就是音乐上的a1(小字一组)。

关于音分及音名同频率的换算就比较麻烦了。例如6966音分，或bB5-34，它的频率该是多少Hz？要进行计算，首先要记住两个数据：一个是考古学上的C0，也就是音乐学上的C2(大字二组)的频率16.3515978313Hz，取约值16.35Hz；此频率的对数便是1.21356019708。另一个数据便是比例常数3986.31371386，此数据乃是1200/lg2之值。因为一个八度为1200音分，其频率比为2的缘故。如果我们要求出6966音分的频率，可通过以下计算求得：

6966÷3986.314+1.21356=2.961，然后查反对数，得914.20Hz。这914.20Hz就是6966音分的频率。

相反，若知道频率，完全可以运用上述公式的逆运算求得它的音分。例如，已测得考古发掘出的某磬片的频率为586.86Hz，求此音的音分及音名。

解： 先求出586.86Hz的对数与16.35Hz的对数之差。

lg586.86—lg16.35=2.7685345029-

1.213560197=1.554974312

将1.554974312×3986.31371386 = 6196.62。取出近似值6197音分。

由于C4为6000音分，D4为6200音分，故而6197音分为D4-3。

(二)弦上的音位计算

在弦上进行音位计算，其主要目的虽然是为着律学的研究，但是它同样有着实际的用途。最早将弦用于律学计算的是西汉末年的京房(前77—前37)。他为了研究60律而设计了弦准。对于律学研究来说，若要区别三分损益律、纯律、十二平均律三种律制之间的差别，除了借助弦而外，是没有任何一种乐器是能负起此任的。诸君若于此有兴趣，笔者于下方列出这三种律制各音在弦上的百分比。

在列出这三种律制音阶各音在弦上的百分比之前，有4点说明。

1.三分损益律的传统七声音阶，只有变徵(#4)而不用清角(4)，纯律只有清角而没有变徵。为了统一起见，此处根据如今的音乐实际，变徵都改用清角。

2.纯律，实际上乃是在三分损益律的基础上增添了5:4的纯律大三度和6：5的纯律小三度。笔者至今也未曾见到有人介绍纯律的十二律。因此，本文也只能介绍这三种律制的七声音阶在弦上的百分比。

3.三分损益律的首律是黄钟，如今人们通常以C(c1)为首音，更有不少人爱把黄钟正律说成C。实际上我们无法证明古代的黄钟就是C，但却可以把黄钟比拟作C

4.在同一根弦上进行三种律制的音程比较时，弦的下端为起点0，上端为止点，即全弦长1。

现将三种律制各音在弦上的比例列表于下：

表3

至于弦上的音分计算当然并不仅仅是为着三种律制的比较。20世纪30年代，刘复教授测天坛编钟频率。20世纪40年代，我国音乐大家杨荫浏先生在进行音律研究时，就是借助了弦准，即在弦上确定一标准音，然后确定所测之音在弦上的按弦点，通过按弦点同弦上的基准点的比例，算出所测之音的音高或音程。例如一根长58公分的弦，音高(空弦音)为d1(293.66Hz)，现测得某音与弦上47.65公分处所发之音等高，算出所测之音的高度(频率)。

解：由于频率同弦长成反比，所以所测之音同空弦音的音程，即为这两段弦长的对数差与音分计算比例常数之积。列式如下：

(lg58-lg47.65)×3986.314=0.08537×3986.314=340.31(音分)。

由于d1比c1高大二度，故而d1为5000音分，今再加340.31音分，故而为5340.31音分，其音高为F4+40。运用前面述及的音分同频率换算的方法，可列出以下算式：

5340.31÷3986.314+1.2136=2.5533

查2.5533的反对数为357.52，由此可知，该音的音高为357.52Hz。

关于弦上的频率及音位计算，只能计算其相对音高，不能计算其绝对音高。弦的绝对音高的确定必须凭借其他能确定绝对音高的乐器。正因为这个缘故，汉代的京房既明确指出“竹声不可以度调”，而在涉及弦准的绝对音高时又不得不牵涉到律管，晋代的杨泉也因此而认定“以管定音，以弦定律”的可行性方案。

弦何以不能确定绝对音高？这从弦的频率公式的分析中就可以获得证明。弦的频率公式如下：从弦的频率公式可知：

虽然弦的频率(F)与弦长(L)成反比，同弦的张力(T)的平方根成正比，同弦的质量(m)的平方根成反比。作为弦乐器上的弦，尽管弦长可以测量，但是其张力与质量都是无法准确测定的，因此频率(F)也就无法确定。

(三)从频率计算音分

从频率计算音分是比较简单的。它与弦上的音位计算正好为逆运算。若两个频率分别为1362.76Hz与1485.95Hz，求这两个频率之间的音程。可列出以下算式：

(lg1485.95-lg1362.76)×3986.314 = (3.172-3.134)×3986.314=

0.0383986314=151.48(音分)。

(四)关于板乐器及管乐器的频率

音律既然是乐器的重要属性，那么除了弦乐器之外，还有打击乐器和管乐器。打击乐器如钟磬，属于板振动。板振动的固有频率的计算，乃是凭借的经验公式，因此除了可以对它测出的频率进行计算而外，目前还无法对它本身的固有频率进行计算。

作为板振动的钟磬，尤其是特殊的板振动的乐器——钟，据说西周就有所谓“立均出度”的“均钟木”。尽管东周出土的钟磬有校音的痕迹，但是所校音高的范围不大。由此可见，自西周始，用这“均钟木”来铸造具有绝对音高的钟磬是完全可信的。但是这“均钟木”究竟是如何“立均出度”的，如今已成了难解之谜。

至于管乐器，常常见到人们述及它们的频率公式或音程公式，看起来管乐器的固有频率似乎是完全可以计算的。实际上管乐器除了可以对它们所奏出的音高进行计算而外，作为乐器的固有频率(频率公式)或音程公式，目前还无法进行计算。以下略述其原因。

首先就管乐器的基频公式来说，其频率应该同声波速度成正比，同气柱的长度成反比。这看上去似乎很简单，但是其真实情况却不是这么简单。原来管乐器不仅有开管乐器和闭管乐器，笔者还发现另有开管与闭管的结合型的管乐器。就开管与闭管来说，以边棱音为激振源的笛类乐器，与簧哨乐器的情形又明显不同。例如笛类乐器中的箫笛，其两端与外界大气相接，因此两端都需要作管口校正，作为闭管的我国古代律管和排箫，只有一端与外界大气相接，因此只有一个管口校正量。而就簧哨乐器来说，尽管其吹奏端已含于口中或与唇紧密相接，却仍然有开管与闭管之分。例如中国的筚篥、管子和巴乌，外国的单簧管等都是闭管，中国的唢呐，外国的双簧管、大管、萨克斯管，以及各种号，都是开管。那么簧哨乐器中的开管乐器应该有一个还是两个管口校正量？这恐怕是我们的物理学家们还没有认真考虑过的问题。

再就最简单的笛类乐器来说，律管和排箫的情形应该是一样的，二者之间的管端校正量(因为是闭管，应该只有一个管端校正量)是否应该相同？再就箫笛来说，其声学情形更是完全相同的。可是所有制作箫笛的人都知道，确定笛子音孔位置的公式绝对不适宜于确定洞箫的音孔位置。这是什么道理？原来箫和笛的音调不同而导致管长不同，即使管口校正量相同，其音孔位置的比例也必然不同；实际上箫和笛的管口校正量也确实不同，所以确定音孔位置的方法也就必然不同。

欲求管乐器的计算频率(不是实测)，必须求得频率计算公式；欲求管乐器的频率计算公式，必须求得管乐器的管口校正量和管乐器中振动着的气柱的声波速度。可是别说各种管乐器的管口校正量各不相同，就是管乐器中的声波速度如今也多是借用了大气中的速度，这显然是未必切合实际的。笔者30多年前就通过不同管径的律管做比对研究，证明管径不同，管内的声波速度不等，从而反证管乐器之气柱振动时的声波速度不能简单地等同于大气中自由空间的声波速度。

基于以上分析，可知有关音律计算方面的问题，无论是弦律还是管律，都有许多有待深入研究的内容。我们在这方面所知的确实还太少。