透视几何本质 提高运算能力

章建民

解析几何试题知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是以压轴题的面貌出现，基本属于考生“未考先怕”的题型。在复习备考时，要注重提升透视几何本质的能力。具备一定的分析问题的能力后，就能轻松获取合理的解题思路和方法。与此同时，还应該注重运算能力的训练，避免出现因为惧怕烦琐的运算而失分。解析几何知识体系庞大，从常规知识和往年考题中可以看到考查方向大致有如下几类：

考向一：有关直线与圆，圆与圆的位置关系问题

点评：几何问题代数化，代数问题几何化，通常都能让问题得到顺利解决。

考向三：有关曲线方程的问题

（1）求椭圆C的方程及离心率;

（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与z轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值。

点评：解决是否存在直线的问题时，一般可先假设存在满足题意的直线，设出直线方程后再与椭圆方程联立消元得出一元二次方程，最后可利用是否满足判别式条件决定是否有解。

解析几何常与函数、不等式、方程、三角、向量、导数等知识进行综合考查，对方程思想、函数思想及化归思想等也多有涉及，所以在复习备考时应注重综合训练，提高对条件转化的能力。同时，解析几何对同学们的运算能力提出了很高的要求，这就要求每位同学在漫长的学习过程中，应重视平时的训练，日积月累，方能驾轻就熟！

（责任编辑 王福华）