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空间几何、解析几何、不等式测试题A

2020-01-14陶兴红

中学生数理化·高三版 2020年12期
关键词:乙型圆木边长

陶兴红

10.某企业在“精准扶贫”行动中,决定帮助一贫困山区将水果运出销售。现有8辆甲型車和4辆乙型车,甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次,乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次,甲型车每天费用320元,乙型车每天费用504元。若需要一天内把180吨水果运输到火车站,则通过合理调配车辆,运送这批水果的费用最少为( )。

A.2 400元

B.2 560元

C.2 816元

D.4 576元

11.已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,AD⊥侧面SCD,∠SDC=120度,E是线段AB上的点(不含端点),若侧面SAB,直线SE,侧面SAD与平面ABCD所成角分别为a,β,γ,则下列结论成立的是( )。

A. a<β<γ

B.β<γ

C.γ<β

D.β

12.在我国古代数学名著《数书九章》中有这样一个问题:“今有木长二丈四尺,围之五尺。葛生其下,缠本两周,上与木齐,问葛长几何。”其意思为:“圆木长2丈4尺,圆周长为5尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺。”(注:1丈等于10尺)则这个问题中,葛藤长的最小值为( )。

A.2丈4尺

B.2丈5尺

C.2丈6尺

D.2丈8尺

三、解答题

25.如图6,已知正方形ABCD的边长为√2,沿着对角线AC将△ACD折起,使点D到达图7中点P的位置,且PA=PB。

(1)证明:平面PAC⊥平面ABC;

(2)若M是PC的中点,点N在线段PA上,且满足直线MN与平面PAB所成角的正弦值为√6/5,求|PN|/|NA|的值。

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