空间几何、解析几何、不等式测试题A

陶兴红

10.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售。现有8辆甲型車和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元。若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为（ ）。

A.2 400元

B.2 560元

C.2 816元

D.4 576元

11.已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，AD⊥侧面SCD，∠SDC=120度，E是线段AB上的点（不含端点），若侧面SAB，直线SE，侧面SAD与平面ABCD所成角分别为a，β，γ，则下列结论成立的是（ ）。

A. a<β<γ

B.β<γ

C.γ<β

D.β

12.在我国古代数学名著《数书九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺。葛生其下，缠本两周，上与木齐，问葛长几何。”其意思为：“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺。”（注：1丈等于10尺）则这个问题中，葛藤长的最小值为（ ）。

A.2丈4尺

B.2丈5尺

C.2丈6尺

D.2丈8尺

三、解答题

25.如图6，已知正方形ABCD的边长为√2，沿着对角线AC将△ACD折起，使点D到达图7中点P的位置，且PA=PB。

（1）证明：平面PAC⊥平面ABC;

（2）若M是PC的中点，点N在线段PA上，且满足直线MN与平面PAB所成角的正弦值为√6/5，求|PN|/|NA|的值。