APP下载

抛物线的切点弦方程的求法及性质应用

2020-01-14黄常健

中学生数理化·高三版 2020年12期
关键词:切点判别式切线

黄常健

抛物线x2 =2py(p>0)既可从方程的角度研究,又可从函数的角度处理,因此解决其相关问题的方法也是灵活多样。其中抛物线的切点弦问题是备考研究的熱点课题之一。

一,抛物线切点弦所在直线方程的求法

总结:利用经过两点有且只有一条直线,以及曲线与方程的概念,能轻松巧妙地求出切点弦所在直线方程。从这一过程,我们还可以进一步发现,抛物线的切点弦所在直线方程与抛物线方程之间的内在联系:

有意思的是,当点P (x0,y0)在圆锥曲线C上时,将曲线C的方程作上述变换所得的直线方程正是曲线C在点P(x0,y0)处的切线方程(如方程①,②)。

二,抛物线的过焦点的切点弦性质

例2(2019年武汉调研)已知抛物线C:x2=2py (p>0)和定点M(0,1),设过点M的动直线交抛物线C于A,B两点,抛物线C在A,B处的切线的交点为N。

(1)若N在以AB为直径的圆上,求p的值;

(2)若△ABN面积的最小值为4,求抛物线C的方程。

圆锥曲线的切线及切点弦所在直线方程的求法,主要是令判别式△一O或导数法。这其中的一些规律和结论值得我们理解和应用。

(责任编辑王福华)

猜你喜欢

切点判别式切线
运用判别式解题时应避开的几个误区
《再看切线长》教学设计
利用隐函数导数求解圆锥曲线的切线及切点弦方程
过圆锥曲线上一点作切线的新方法
根的判别式应用“大超市”
二次曲线的两条互垂切线的若干性质
椭圆的三类切点弦的包络
盘点根的判别式在中考中应用
圆锥曲线的切点弦定理及其应用