浅谈如何让数学学习“真的发生”

唐静芳

摘 要：有效的数学学习是学生自我建构的过程。在這个过程中，学生掌握了知识，学会了思考，积累了数学活动和数学思维方法的经验，形成数学素养，发展数学思维。

关键词：创设；着力；深度；提炼

让数学学习“真的发生”，就是课堂上让学生真正做到自主学习，主动建构，使学生取得数学学习的最佳效果。然而，教学中我们不难发现，形式化、程式化、碎片化等浅层学习依然普遍存在。

一、创设教学情境，激发学生学习兴趣

如教学《可能性》一课时，在引出“一定、不可能、可能”三个结果时可以创设这样的游戏情境：在口袋里先放入全是黄色的球让学生摸，学生每次摸出都是黄球后让他们猜口袋里放的会是什么颜色的球，学生猜后得出结论，即摸到的“一定”都是黄球，然后在口袋里放红绿两种颜色的球让学生摸，从而引出摸到的“可能”是红球，也可能是绿球，接着在口袋里放入两种或三种不同颜色的球，但不放红球，让学生判断出结果“不可能”有红球。这一环节以游戏情境为主线，让学生在玩中体验和理解“某一事情发生的可能性”，首先掌握判断某一事件可能性的基本方法。对于学生来说，他们不等待知识的传递，主动建构知识，真正成为学习的主人；对于教师来说，不是填补“鸭子”，而是为学生创造各种学习条件，主动学习，营造人性化的课堂气氛，是学生学习活动的组织者、指导者、参与者。在教学过程中，教师带领学生玩得巧妙、玩得高明，不是为玩而玩，而是让学生在玩中学，在学中玩，提高了学习的效力。

二、着力思维训练，让思维具有可视化

（一）动手操作，化隐为显

在数学学习过程中，相当一部分学生存在的普遍问题就是思维“浅表化”。他们缺乏对一些数学概念和性质的深刻理解，并且没有具体的表示很难形成抽象的概念。他们无法把握事物的本质，导致数学学习中的肤浅、无序的思维。在这样的情况下，如果教师愿意通过灵感和指导给学生留出时间和空间，让学生将自己的思考过程充分展示出来，学生的思维就能得以充分展开。

如在教学“长方形的面积”时，为学生准备1平方厘米的小正方形若干个以及格子图，学生根据已有的知识经验，通过动手操作、小组讨论交流得出两种基本的测量方法：摆面积单位和画格子图。这两种方法是学生学习面积计算的直接经验，容易理解。“长乘宽”计算矩形面积是基于学生的生活经验和数学经验（周长计算）的猜想。为了展示学生的思维水平，我们可以让学生在交流方式上进行示范。根据现有的知识和经验，最容易想到的就是“最低层次”的方法，即用面积单位全铺，这是学生通过直观操作获得的方法。在实际的操作过程中，学生还想到了另一种测量的方法：不用铺满，只需摆完一行和一列，就能想出全部铺满后有多少面积单位，相比刚才的全铺，这是高一层次的方法。继而，要求学生闭上眼睛想一想，在脑子里想象着摆学具，测量出长方形的面积。这样，学生经历了“全铺—部分铺—想象铺”的过程，完成了对自己所积累的直接经验的改造，形成了思维表象，从而促进了思维的内化。学生通过多个长方形测量出来的数据，发现了“长方形的面积=长×宽”，再让学生验证各自所画长方形的面积，确定这一结论的正确性、科学性。整个新知的探究过程，都是学生全程参与，自主发现，其获得的不仅仅是知识的结果，更重要的是在摆一摆、说一说、想一想等活动中，充分展现了学生的思维状态，从而发现了长方形的长和宽所包含厘米数与面积单位个数的关系，实现了面积计算从工具度量向公式度量的过渡。在教学中，应尽量给予学生动手、动脑、动嘴的机会，以克服干扰学生思想而直接“公式化”的重结果、轻思想的缺点。

（二）深度思考，延伸过程

例如，在复习稍复杂的分数乘除法实际问题时，我们可以设计这样一个开放的问题“小明家离学校700米，比小强家离学校的距离远六分之一，两家相距多远？”这对学生来说看似一个非常简单的问题，感觉似曾相识，因为在平时的练习中肯定也会遇到类似的题。大部分同学经过独立思考后会出现两种情况：一种是两家在学校的两边，一种是两家在学校的同一边。这时适时追问：“两种情况中两家和学校的位置关系是怎样的呢？”由此引发学生思维的风暴，有学生意识到这两种情况的前提必须是两家和学校在同一条线上，但题目中没有这一说明，所以问题还需深入思考，课上留给学生充足的交流时间，经过同学们激烈地讨论，最后得出了精彩的结果：两家与学校的位置其实是在两个圆上，一家是以学校为圆心，半径600米的圆上，一家是以学校为圆心，半径700米的圆上。随着学生思维的深入，慢慢意识到虽然不能给出一个明确的得数，但可以确定一个范围，即两家的距离在100米和1300米之间。以上教学，让学生的数学思考经历了从不全面到全面的过程，像这种获取某一范围的值到了初中会经常碰到，因此在总复习时就应该适度渗透拓展，不要不敢越雷池半步，有时揭开数学知识的神秘面纱可以激发学生的好奇心，感受知识的魅力，连锁产生一系列良性反应。

三、提炼核心问题，助推课堂走向深入

反观当下的数学课堂，现状并不乐观，问题的设计存在以下几个缺点：首先，有太多的琐碎问题。我们经常发现，在短短40分钟内，问题多达几十个。这么多的问题充斥在课堂中，试问含金量会高吗？学生为了忙于应付，也就顾不及深入地思考，最多只能作“蜻蜓点水”般的肤浅思考。其次，随意性的问题太多。观察平时的课堂，我们也不难发现，有些教师提出的问题比较随意，没有经过精心的设计，这不仅不利于教学目标的实现，而且容易使学生的思维活动经常处于无意识的低状态。再次，问题不准确。有时问题范围太大，学生不知道在哪里回答；有时问题太小，缺乏一定的思维内容；有时问题太难，超出了学生的认知水平；有时问题太浅，学生不用思考就能回答。如以上缺点，处处可见，严重影响教学质量，更何谈学生核心素养的发展。

针对以上这些教学现象，有必要提出以核心问题改革当下数学课堂，发展学生的数学核心素养：一节课中，以一、两个核心问题取代那些碎小的问题，从而调动和组织学生学习，让学生有足够的时间、空间进行思维活动，使教学的结果性目标与过程性目标都获得更高的达成度。

总之，要想使学生的数学学习取得最佳效果，只有在课堂中通过真学习，让学生真正在学习中乐此不疲，才能不断构建学生自身的数学体系，发展学生的核心素养。