浅析初中数学与数形结合的融合策略

李小华

【摘要】笔者认为数形结合既可以当作数学教学的目的，又可以作为数学教学的重要手段，从而发挥教学内容与教学思维的合力，获得良好的初中数学教学效果.本文主要从实践教学、计算教学以及几何教学三个角度对数形结合进行简要阐释，探讨如何运用生活教学法及信息教学法培养学生的数形结合意识，提高他们的数形结合思维能力，让学生学会相对科学的思考方式，促进他们数学学习能力的提升，最终达到提升初中数学教学质量的目的.

【关键词】初中数学;数形结合;教学策略

数学教学是整个初中教育的重要内容，因此，初中数学教师必须在初中数学教学中加强数形结合思想的应用，以得到良好的教学效果.本文主要就初中数学教学中如何加强数形结合思想的应用进行探讨，旨在提高初中数学的教学质量.利用数形结合的思想开展初中数学教学不仅有助于提高学生的解题正确率，还有助于提高学生的动手实践能力，因此在初中数学教学中，数形结合思想的培养十分重要.

一、利用数形结合思想实现一题多解

在初中数学教学中，同一题目有时有较多的处理方法，数形结合思想是一种常见的解题思想.为了获得更好的教学效果，促进学生数学素养的提升，教师需要引导学生在学习中做到举一反三.

二、利用数形结合思想培养学生的数学素养

新课改背景下的初中数学教学目标之一是培养学生的数学素养，这就需要教师在教学时培养学生的数形结合思维，促进学生更好地学习数学知识.久而久之，学生就能养成利用数形结合思想来处理数学问题的习惯.

1.以形助数

以形助数的含义如下：一是借助有关几何图形来记忆数学公式，如完全平方公式和平方差公式;二是借助数轴与平面直角坐标系把代数式表达的几何意义体现出来，并简化代数运算.

2.以数解形

初中数学中的“形”主要指点、面、线、角、三角形、四边形及圆，以数解形是指把图形信息部分或全部转换成数的信息，将图形中的推理部分削弱或消除.这样问题就能转换成数量关系，这也是数形结合思想的主要内容之一.以数解形主要是借助数轴和坐标系将几何问题进行代数化处理，借助面积、角度、勾股定理来证明直角，借助三角函数研究角的大小，借助线段比例证明三角形相似等.例如，直线和抛物线的交点坐标是（A，B），直线和x轴相交的点的横坐标是C，其中直线、抛物线的表达式分别是y1=bx+c和y2=Ax2，需要证明的结论是1/C=1/A+1/B.这一题主要研究的是直线和抛物线的相交问题，但是因为a、b、c不确定，所以直线和抛物线在坐标系中的位置就难以确定.此时若将这一题进行代数化，即转换为方程问题，就能有效减少分类带来的解题麻烦.

3.实践应用

学生学习数学知识是为了运用数学知识解决实际问题.而数形结合思想是解决实际问题的一种实用性较强的思想.初中生已经具有一定的图形知识，并且能熟练地利用学习工具，这样就为他们应用数形结合思想奠定了坚实的基础.在学生掌握数形结合思想之后，教师要引导学生对实际问题进行处理和优化，达到学以致用的目的.

在现阶段的初中数学教学过程中，部分初中数学教师不注重培养学生的数学思维，而是让学生牢记相应的解题技巧，因此在遇到新题型时，学生往往手足无措，甚至会对自己的数学学习能力产生怀疑.这一现象的原因是学生没有形成正确的学习思维.教师应从培养学生的数形结合思维入手，让学生将数形结合思维应用到数学学习过程中，从而在降低学生学习数学的难度的同时，提升他们的数学学习兴趣，获得良好的数学教学效果.

一、运用实践教学，培养数形结合感知力

笔者认为应在基础知识的讲授中潜移默化地培养数形感知力，引导学生体会数与形之间的联系，提升学生对数形结合的感知力和应用能力.笔者通过开展实践教学，增强学生对数形结合的感知力，帮助学生形成数形结合思维，提升初中数学教学的质量.

例如，在讲授“勾股定理”这部分知识时，教师可以采用如下方式授课.第一，发放实验工具.教师将精心准备的短棒依次发给学生，并对学生说：“你们手中的木棒与本节讲授的知识有密切联系.”第二，设置问题.教师在黑板上写下问题，让学生思考：如何证明A2+B2=C2的正确性？第三，实施引导.教师启发性地对学生说：“你们可以思考木棒长度与对应三个数的联系，以及三根木棒构成的图形的特点，也可以结合课本内容思考.”第四，展示成果.在大部分学生探究结束后，教师适时提问.学生积极举手回答：“通过分析，我发现三根木棒可以构成一个三角形，结合课本内容，得知此为勾股定理，并得出以下符合要求的三组数字：（5，4，3）（10，6，8）（9，12，15）.”教师运用实践教学法授课，适时地对学生进行思维引导，让学生加深对数形结合知识的理解，以提升初中数学教学的质量.

二、巧用数形结合，提升学生计算的有效性

数形结合除了与勾股定理的学习有密切联系外，与完全平方公式的学习也有较强的联系.在完全平方公式的授课过程中，教师发现大部分学生容易将完全平方公式写错，使教学效果大打折扣.针对这种状况，教师可以运用数形结合的方式进行教学，在纠正学生数学学习错误的同时，构建生动有趣的数学课堂，提升学生计算的有效性.

例如，在講授“完全平方和”这部分知识时，教师可以设置较简单的问题，让学生加深对这部分知识的理解.教师可以从以下几点入手.首先，创设问题.教师创设如下问题：农民伯伯打算在一个正方形的菜园中种植四种蔬菜，而这个菜园子的边长为（a+b）米，求分别以a或b为边长的四边形的面积.其次，适时引导.教师适时地对学生说：“你们可以观察完全平方和公式与四种蔬菜面积之间的相同点和不同点！”为了让学生的思考更有方向性，教师应时时关注学生的讨论，适时地对学困生进行启发性引导，激发整体学生的数学学习兴趣.最后，介绍成果.在大部分学生探究结束后，教师提问.在和学生交流的过程中，给笔者印象最深的是小婵的回答.小婵积极举手说：“这四块菜地的面积可以分别表示为a2、 b2、 ab、 ab，它们的和与完全平方和公式相同.”教师运用数形结合的方式，加强学生对完全平方和公式的认知，在纠正学生记忆错误的同时，让他们真正理解公式，为提升学生的计算的有效性打下基础.

三、使用数形结合方式，增强学生学习有效性

教师可以用数形结合的方式开展数学教学，让学生用画图的方式加深对相关数学知识的理解和增强分析能力.与此同时，教师可以设置引导性的问题对学生的思维进行引导，增强数形结合教学的有效性.

例如，在讲授“一元二次方程”这个知识点时，教师引导学生用画图的方式学习新知，并创设如下问题让学生思考：y=ax2+bx+c.当b、c等于0时，将0.5、2、4依次带入a中，并画出对应的二次函数图形，假如带入-0.5、-2、-4呢？当a=1、c=0时，将-1与1带入一元二次方程中，二次函数的对称轴有什么特点？与此同时，教师适时参与学生的问题探究过程，对学生的思维进行引导.给笔者印象最深的是小冉的回答.她说：“我发现a的绝对值越小，二次函数的开口幅度越小;b为正数时，对称轴在y轴的左侧;b为负数时，对称轴在y轴的右侧.”教师运用数形结合的方式授课，在降低学生数学学习难度的同时，提升他们数学学习兴趣，以获得良好的数学教学效果.

四、运用生活教学法，培养数形结合意识力

在數学基础知识的讲授过程中，教师可以用生活化的教学方式培养学生的数形结合意识，引导学生从生活元素中抽象出相应的数学知识，让学生用数学知识解释生活中的现象，加深对数学知识的理解.教师可以创设生活化的问题，让学生用数学结合思维解决，提高学生的数形结合思维应用能力.笔者从生活化的角度培养学生的数形结合意识;引导学生运用数形结合思维来探究问题，让学生运用数形结合思维更好地解决生活中的问题.

例如，在讲授“直线与圆的位置关系”这部分内容时，教师通过列举生活现象来开展此部分内容的授课，让学生加深对数形结合思维的认知，并运用数形结合思维分析生活中的问题，以促进学生数形结合能力的提升.在具体教学的过程中，教师注重从以下几点入手.第一点，讲知识，奠基础.教师运用多媒体展示圆与直线的相对位置关系，引导学生分析圆与直线的三种位置关系特点，为后续的数学教学奠定基础.第二点，引情境，激兴趣.教师引入生活化的情境，吸引学生的兴趣，如引入老奶奶切西瓜的视频，让学生分析圆与直线的位置关系.第三点，巧引导，建连接.为了提升学生思维的方向性，教师引导学生说：“你们可以将菜刀想象成直线，将西瓜想象成圆，由此联想圆与直线的相对位置关系.”第四点，用鼓励，展成果.教师鼓励学生说：“你们可以发表自己的看法.”小洛积极举手说：“老奶奶切西瓜的视频可以展现圆与直线的三种位置关系，菜刀与西瓜才接触时，表示圆与直线相切;菜刀切入西瓜内部时，表示直线与圆相交;菜刀远离西瓜时，表示直线与圆相离.”第五点，举实例，促运用.为了提升学生对此部分知识运用的灵活性，加强他们的数形结合意识，教师给出实际问题：如何运用圆与直线的位置关系，分析汽车挡泥板与车轮甩出的水流形成的圆之间的关系.为了提升学生思维的方向性，教师适时走入学生中，对学困生进行启发性引导.在大部分学生讨论结束后，教师请学生分享探究成果.小陈积极举手说：“通过画图，我发现车轮甩出的水流只有与挡泥板成相交关系时，挡泥板才会起作用.两者相离或相切时，车轮上的水泥不会甩到挡泥板上.”通过生活化的问题授课，教师真正让学生理解圆与直线的位置关系，初步产生数形结合意识.教师以数形结合为思维工具，探究数学问题，促使学生形成数形结合意识.

五、运用信息技术法，培养数形结合思维

数形结合思维是现阶段常用的思维方式，对学生后续数学知识的学习具有重要影响.教师在教学的过程中，应注重培养学生的数形结合意识，并让学生运用数学结合思维学习新的知识并解决新的题型，提升学生的数学学习能力.为了达到以上教学效果，教师可以用信息技术构建专门的数学学习网站，让学生灵活运用的数形结合思维进行学习，以获得良好的信息技术教学效果.

例如，初中数学教师可以整理数形结合的相关知识并进行分类，设置相应的习题，促进学生数形结合意识的增强，提升他们对数学知识的掌握程度.在具体的教学过程中，教师注重从以下几点入手.第一点，整理知识.通过浏览初中数学八、九年级的知识，教师整理出几点关于数形结合的知识点，如反比例函数、二次函数、一次函数等.第二点，构建网站.教师结合具体的教学内容，设置专门的数学学习模块，如反比例函数学习模块、二次函数学习模块、一次函数学习模块.第三点，介绍模块内容.教师将学习模块分为三个部分.第一部分，介绍基础知识.教师运用信息技术创设相应的动态图，让学生结合动态图增强对相关数学知识的理解.第二部分，创设练习题.教师创设相应的练习题，让学生运用画图的方式进行解答，促进学生数形结合意识的加强.第三部分，创设交流模块，教师创设相应的交流模块，让学生交流运用数形结合思维的经验及遇到的问题.第四点，介绍成果.通过运用信息技术，教师创设专门的数学学习网站，从而充分发挥信息技术教学的积极作用.

总而言之，在进行数形结合的教学过程中，教师应由浅入深地渗透数形结合思想，培养学生的数形观察能力，达到知识教授、数形结合思想培养及学生数学学习能力提升的三重数学教学目标.

【参考文献】

[1]林宜正.浅谈初中数学数形结合思想的应用[J].考试周刊，2018（52）：70.

[2]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（9）：175，206.

[3]李廷强.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2016（21）：254.

[4]杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究，2016（3）：63-65.