基于遗传算法的货箱多目标优化

杨健康， 张代胜

(合肥工业大学 汽车与交通工程学院，合肥 230009)

目前，轻量化已经成为汽车研究的主要方向之一，人们对乘用车的轻量化研究较多，而对货车的研究较少.货箱作为货车的重要组成部分，对货车的整体轻量化有较大的意义.当前轻量化的途径主要是高强度轻质材料的使用和以板厚为变量，质量最小为目标的单目标优化[1-3]，这样的优化并不能得出轻量化的最优解.且在筛选关键部件作为设计变量时，灵敏度分析往往只考虑单一性能指标，而忽略了对质量的影响，使得所选取的变量不能较好的达到满意的轻量化效果[4].

本文针对货箱结构的不同，对货箱进行了轻量化研究.利用相对灵敏度分析获取对轻量化贡献大且对性能影响较小的关键部件，使变量能够更高效的满足轻量化要求[5].为了减小货箱质量且各项性能指标不降低，以各板厚为变量，以货箱质量最小、扭转刚度最大为优化目标，弯曲刚度与一阶弯曲、一阶扭转模态频率不降低为约束，采用遗传算法进行多目标优化设计[6-7]，得到轻量化的最优方案.

1 货箱性能分析与试验验证

建立货箱有限元模型，如图1所示，基于有限元模型进行性能的分析，同时进行了货箱扭转刚度、弯曲刚度与模态的试验，通过对比试验与仿真结果，验证了有限元模型的准确性，保证了后续工作的可靠性.

图1 货箱有限元模型

1.1 静态特性分析

货厢的静态工况分析包括弯曲刚度与扭转刚度.其中，弯曲刚度分析的目的在于了解货箱装货时抵抗变形的能力，扭转刚度分析目的在于了解汽车在凹凸不平路面上抵抗扭转变形的能力.弯曲、扭转刚度是货箱重要的设计评价指标，对货箱有着重要的意义.

1.1.1 扭转刚度分析

根据货箱结构的特点，进行扭转刚度分析时，约束货箱左右纵梁前后四个点的自由度.在货箱前底板靠近纵梁附件处施加1 000 N·m大小的扭矩.约束加载示意图如图2所示.在Hypermesh中建立扭转工况，提交Optistruct求解器求解得到货箱扭转工况Z向位移，如图3所示.货箱扭转刚度计算公式为

(1)

式中：Kn为货箱扭转刚度；T为施加在货箱上的扭矩T=1 000 N·m.Z1、Z2为左右测点Z向变形值，Z1=0.448 mm，Z2=-0.451 mm；Y为左右测点Y向距离，Y=230 0 mm.计算得货箱扭转刚度为2.56×106N·m/rad.

图2 加载示意图

图3 扭转工况Z向位移云图

1.1.2 弯曲刚度分析

进行弯曲刚度分析时，在货箱中间处施加大小为1 000 N方向为Z轴负向的载荷.约束加载如图2所示.在Hypermesh中建立弯曲工况，求解得到弯曲工况下货箱Z向位移如图4所示.

图4 弯曲工况Z向位移云图

货箱弯曲刚度计算公式为

(2)

1.2 模态分析

模态反映了货箱基本动态特性，是货箱设计的动态指标.通过模态分析得到货箱各阶模态信息，来评价货箱设计的合理性.

进行货箱的自由模态分析，在不施加任何约束的情况下，计算求得到货箱前2阶模态频率与振型，见表1.

表1 模态频率与振型

1.3 试验与验证

仿真分析的可信度依赖于有限元模型的精度，精度越高，分析结果越可靠.通过试验结果与有限元分析结果的对比，来评价与验证有限元模型的准确性，保证后续工作有效性.

1.3.1 扭转刚度试验

扭转刚度试验现场如图5所示.将货箱安装在刚度试验台架上，让货箱中心线与刚度台重合.利用U型螺栓固定左右纵梁，用千斤顶在前横梁左右距离中心线1 150 mm的位置上施加1 000 N·m的扭矩.利用位移传感器测量得到左右测点的Z向位移，Z1=0.49 mm，Z2=-0.47 mm.计算得到扭转刚度为2.41×106 N·m/rad.

图5 扭转刚度试验现场

1.3.2 弯曲刚度试验

弯曲工况试验现场如图6所示.利用前述固定好的货箱，在货箱中间位置施加大小为1 000 N、方向朝下的力，利用位移传感器测量得到左右测点的Z向位移分别为：Za=0.337 mm，Zb=-0.338 mm.计算求得货箱弯曲刚度为2.96×106N/m.

1.3.3 模态试验

试验测量货箱的自由模态，如图7.在货箱边梁和纵梁交接点处利用四个空气弹簧进行支撑.试验测点布置在刚度较大处，为了防止丢失模态，测点不应在模态节点上.在刚度相对较大的车头部位施加激励载荷.对数据进行处理得到货箱一阶扭转频率为15.24 Hz，一阶弯曲频率为16.02 Hz.

图6 弯曲刚度试验现场

图7 模态试验现场图

货箱仿真结果与试验结果对比见表2.试验模态振型图与仿真振型如图8所示.通过对比，误差在6%以下，且振型基本相同.由此可见所建有限元模型可信度较高，能够用于后续的优化分析工作.

表2 试验与仿真结果对比

图8 模态振型图

2 灵敏度分析

灵敏度分析是研究模型的结构性能参数对设计参数的变化的敏感程度，通过灵敏度分析提取出对性能参数影响较小的部件，使设计更加有针性，提高优化的效率.

传统的直接灵敏度分析,选择性能灵敏度较小的部件作为优化变量，但这些零件通常质量与表面积较小，即使对其厚度大幅减小，对降低整体质量影响不大.而灵敏度较大的部件一般质量与表面积都较大，对这些零件的减重虽然会对性能影响较大，但性能的变化可能在能接受的范围内.为了更好的评价改变零件厚度对整体性能和质量的影响，利用相对灵敏度分析方法，通过弯扭刚度灵敏度与质量灵敏度的比值的大小来定义相对灵敏度.即：式中：Sb为弯曲刚度灵敏度；St为扭转刚度灵敏度；Sf为模态灵敏度；Sm为质量灵敏度；Rb、Rt、Rf为相应的相对灵敏度.相对灵敏度值越小说明对轻量化设计越有利[8].

Rb=Sb/Sm，
Rt=St/Sm，
Rf=Sf/Sm，

(3)

建立货箱参数化有限元模型，得到厚度变量对货箱扭转刚度、弯曲刚度及一阶弯、扭模态的相对灵敏度.根据相对灵敏度分析结果，选取15个部件为最终的优化变量，优化部件如图9所示.以优化板厚变化范围按照原板厚的80%～120%，且所有的厚度不低于0.8 mm的原则确定设计变量范围.优化部件的相对灵明度值与优化变量范围见表3.

图9 优化部件示意图

表3 货箱优化部件

3 多目标优化设计

多目标优化设计的流程一般为试验设计、近似模型的建立与评价、多目标算法求解.首先建立试验设计获取足够的样本点，通过数学模型的方法逼近试验设计所获得的样本点数据，建立相应的近似模型，通过近似模型误差的分析，评价所建模型的可信度，并对模型进行相应调整.最后利用多目标算法对模型进行优化求解.

3.1 拉丁超立方试验设计

3.2 近似模型建立

如果用优化算法直接驱动有限元模型，通常仿真时间比较长，如果能在近似模型的基础上进行优化，将大大缩减优化的时间，提高工作效率.文中建立了响应面近似模型[9]，利用多项式函数拟合设计空间，通过较少的试验建立较为精确的逼近函数关系，具有良好的鲁棒性等特点.根据分析问题的不同，采用不同阶次模型.其通式为

.

(4)

文中所采用一阶响应面近似模型，根据前述采集的拉丁超立方样本点数据，建立近似模型.

近似模型建立后需要对模型进行精度评价，以确定模型的可信度.文中以复相关系数(R2)与预测值和试验值的离散度来衡量近似模型的精度.R2的值在0～1之间，R2越接近1，则表示近似模型的可信度越高，拟合效果越好.其中，扭转刚度R2值为0.996 510、弯曲刚度R2值为0.999 698、一阶弯曲模态R2值为0.995 425、一阶扭转模态R2值为0.996 731，质量R2值为0.995 628，各复相关系数都接近1.说明拟合的近似模型精度较高，能够用于后期优化工作.

3.3 基于多目标遗传算法的优化

以货箱15个部件的壁厚为变量，货箱质量最小，扭转刚度最大为目标，货箱的弯曲刚度和一阶弯曲模态及一阶扭转模态不降低为约束，建立多目标优化.多目标优化模型可表示为

(5)

采用多目标遗传算法进行问题求解.多目标优化的最基本的特征是通过计算求解得出多组满足条件的非劣最优解，设计者根据自己的判断从解集中选出设计的最终解[11].经过迭代后，得出优化的非劣前沿如图10所示.

图10 非劣解前沿

分析上述的非劣前沿图可以看出.在曲线较大弯折处的变量值，既可以很好的满足刚度要求，又可以满足轻量化的需求，则将该点处的变量值作为目标函数的最优解.考虑到实际生产，查找相关标准，将优化值进行圆整，最终得到的变量值见表4.

表4 多目标优化前后货箱部件壁厚

3.4 优化前后货箱性能对比分析

经过优化得到的模型，需要与优化前的模型进行性能对比分析，以确定优化后货箱各项性能的变化率.优化前后货箱性能的对比见表5.

表5 优化前后货箱性能对比

可以看出经过轻量化设计后，货箱质量降低了19 kg，减轻质量为原来的3.3%，并且扭转刚度增加3.5%，弯曲刚度增加了3.9%，一阶弯曲与一阶扭转模态也有提高.本次优化效果显著，为实际设计生产提供了指导.

4 结 论

1)建立了经试验验证的有限元模型，并以各部件厚度为变量建立货箱参数化模型，利用相对灵敏度分析,得到对轻量化贡献大,且对性能影响较小的关键部件，为选取设计变量提供更合理的方法.

2)利用一阶响应面模型建立货箱质量、弯曲、扭转刚度与模态的近似模型，模型精度较高，可有效替代原模型，大大提高优化效率.

3)以15个部件的壁厚为变量，货箱质量最小，扭转刚度最大为目标，货箱的弯曲刚度与模态频率不降低为约束建立多目标优化.最终货箱质量减少19 kg，且扭转刚度提升了3.5%、弯曲刚度提升3.9%.