连续传送问题的功能分析

湖北省黄石市第二中学(435003) 彭俊辰 ●

连续传送问题的功能分析

湖北省黄石市第二中学(435003) 彭俊辰 ●

传送带模型中的连续传送问题对学生而言是很难的问题，解决此类问题通常在对运动课程和变力分析的基础上运用能量转化的观点或对做功过程的分别两种方法去处理．

高中物理;连续传送;功能分析

传送带模型中的连续传送问题对学生而言是很难的问题，它难在运动过程复杂，力的分析困难以及功能关系分析不清．解决此类问题通常在对运动过程和受力分析的基础上运用能量转化的观点或对做功过程的分析两种方法去处理．

例 一传送带装置示意如图，传送带在AB区域是倾斜的，倾角θ=30°．工作时传送带向上运行的速度保持v=2m/s不变．现将质量均为m=2kg的小货箱(可视为质点)一个一个在A处放到传送带上，放置小货箱的时间间隔均为T=1s，放置时初速为零，小货箱一到达B处立即被取走．已知小货箱刚放在A处时，前方相邻的小货箱还处于匀加速运动阶段，此时两者相距为s1=0．5m．传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取g=10m/s2．除了刚释放货箱的时刻，若其它时间内总有4个货箱在传送带上运动，并求电动机的平均输出功率P．

解析 方法一:能量转化的观点

电动机因传送货箱多消耗掉的能量分为三部分转化:系统间产生内能、货箱势能增加、货箱动能增加．

传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A处释放后经过t=4T=4s的时间运动至B处．对其中一个小货箱，从A到B运动这段时间分析，将此货箱前三个到后三个货箱依次进行编号为1～7号，

对匀加速运动状态的小货箱受力分析:f－mgsinθ= ma，得f=12N

此小货箱之前的5号货箱仍处于匀加速运动状态，传送带与其相对位移大小为

在1～2s内，4号、5号小货箱处于匀加速状态，产生的摩擦热Q3=f(Δs1+Δs2)=24J

在2～3s内，5号、;6号小货箱处于匀加速状态，产生的摩擦热Q4=f(Δs1+Δs2)=24J

在3～4s内，6号、7号小货箱处于匀加速状态，产生的摩擦热Q5=f(Δs1+Δs2)=24J

因此在4号小货箱从A运送到B的过程中，传送带与其上面的小货箱产生的总摩擦热

在此过程中，传送带上货箱的动能与势能增加量

对1号货箱:0～1s内，匀速运动，位移大小为s1=vT =2m

故ΔE1=mgS1sinθ=mgvTsinθ=20J

对2号货箱，0～2s内，匀速运动，位移大小为s2=2vT =4m

故ΔE2=mgS2sinθ=2mgvTsinθ=40J

对5号货箱，1～3s匀加速运动，3～4s匀速运动，则

对6号货箱，2～4s匀加速运动，则

对7号货箱，3～4s匀加速运动，则

故电动机在运送此货箱由A至B端过程中，所做的总功为

方法二:做功的观点

电动机只是直接对传送带做功，而没有对货箱直接产生作用，传送带全过程要克服货箱给它的摩擦力做功，因此求出全过程传送带克服摩擦力做的总功即可．

由题意可知，任意时刻，传送带上有4个货箱，并且两个在匀加速状态，另两个出于匀速运动状态，则这四个货箱对传送带的摩擦力之和为

对匀加速状态的小货箱受力分析:f1－mgsinθ=ma，得f1=12N

对匀速状态的小货箱受力分析:f2=mgsinθ，得f2= 10N，f=2(f1+f2)=44N

则电动机对传送带牵引力F=f=44N，电动机的平均功率P=Fv=88W

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