防止小学生“数量关系”弱化的基本策略

（公安县实验小学 湖北·荆州 434300）

从一年级开始教学的老师们只要仔细观察就不难发现，学生面对精美的图境，绝大多数学生均用数数的方法解决问题，而不是从数量关系的角度去思考解决问题的策略。有些教师怕提“数量关系”，怕被扣上理念不新的帽子，分析其间的数量关系往往一带而过，甚至认为学生了解了生活情境，就自然而然地会列式解题，不需要去分析其中的数量关系。我们该如何发挥数量关系在解决问题教学中的作用呢?我想应该是该出手时就出手。

1 在运算意义中渗透数量关系

课程标准要求学生会利用数量关系解决实际问题，但是不要求学生讲有关数量关系的术语或关系式。于是在课堂上学生一味地根据情境讲故事，学生的认知和思维只是停留在具体情境当中，缺乏抽象概括。我们知道简单数量关系的运用是其他数量关系运用的重要基石。因此可以分以下几步来运用数量关系：

（1）注重渗透，使数量关系建立在对运算意义理解的基础上。在一年级上册认识加法时，可以这样设计，“我们班第一小组有男生2人，女生3人，第一小组共有学生多少人？”引导学生理解要求第一小组共有学生多少人，就是要把男、女生人数合并在一起，用加法计算，列式为：3+2=5（人）。这就运用加法的意义建立了数学模型，解决了简单的问题。

（2）注重比较，找到数量关系之间的联系。我们要设计大量丰富的具体情境作为认识的感性支撑，帮助学生利用数量关系解决实际问题，掌握已知三个数量中的两个数量就可以求出第三个数量的规律。例如：一年级上册中的由“一图一式”到“一图二式”到?“一图四式”。特别是结合“一图四式”，学生可以通过比较建立加、减法算式之间的联系。我们可以对情境图进行适当的处理，将部分条件进行隐藏，使学生积极思考，通过观察、分析，找到有用的信息，选择正确的算法。

（3）加强练习，使数量关系与运算意义有机结合。例如：我们可以设计根据具体情境判断其数量关系的基础性练习，补充条件或选择条件并提出问题的开放性练习等等。值得提醒的是这并不是过去的围绕某种数量关系而进行的单一联系，而是对数量关系的整体感悟与综合运用。

2 在解决问题中留住数量关系

（1）从生活入手提炼数量关系。我们在解决生活、工作中的一些问题时，经常会用到数量关系。我们要正确认识数学问题与生活原型的联系与区别。把握数学活动与“生活化”之间的度。因此，我们要及时引导学生把“生活原型”与“数学问题”进行沟通，数量关系在适当的时候该出手时就出手。例如“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等。这些常用的数量关系，学生比较熟悉，可以让学生在充分体验的基础上进行抽象概括，以后在具体解决问题的过程中就可以运用这样的数量关系式。

（2）在情境中感悟数量关系。“情境教学”成为课改以来数学课堂的一道亮丽的风景，新教材让“数量关系”隐含在情境中，注重让学生在情境中感悟问题的结构。从我自己教学“问题解决”的过程看，紧紧抓住教材中的情境这一细节，是十分必要的。例如：教学四年级上册数学广角中的《烙饼问题》时，我们经常会因为想到教学改革而过分强调动手操作，往往都是先创设情境，再师生一起探讨出1个饼、2个饼的烙法，然后让学生对3、4、5、6个饼的具体情境进行操作，等操作完，一节课也就下课了。一旦拿掉学具学生就不会思考了。因此，我们要避免从一个极端走向另一个极端，在创设情境，动手操作后及时引导学生进行概括提炼，发挥数量关系在解决问题中的重要作用。

（3）在比较中体会数量关系。解析应用题的核心是看到题目的“骨架”，也就是分析数量关系。好学生能在读完一道题后，脑中便出现了清晰的“骨架”。但是成绩属于中下水平的学生则需要我们加以适当的引导，让他们加强比较，才能找到“骨架”。比如：上面说到的例子，二年级下册“用表内乘除法解决问题”，这是一道两步计算的题目，它不仅要依靠学生的直觉思维，还有赖于学生的逻辑思维。学生对信息之间的相互关系缺乏应有的“对应”感觉，因此部分学生明显感到解决问题时“无从解决”。而两步计算问题解决是在一步计算的基础上扩展而来的，它们之间有着千丝万缕的联系，加强比较有利于学生更好地理解数量关系。因此，我们可以先让学生解决这样的问题：“小朋友去春游，他们先乘船，每条船坐4人，共坐了6条船，一共有几个小朋友？然后坐碰碰车，每辆碰碰车坐3人，需要几辆碰碰车？”完成后再改变题目，变为“小朋友去春游，他们先乘船，每条船坐4人，共坐了6条船，然后坐碰碰车，每辆碰碰车坐3人，需要几辆碰碰车？”让学生在信息的增减变化的过程中体会数量关系，引导学生思考，要想求“需要几辆碰碰车”就要先知道“一共有几个小朋友”，而根据“每条船坐4人，共坐了6条船”便可以求出来了，这与原来的题目的思考过程是相同的，只是改后的题目将“一共有几个小朋友”这个问题给隐藏了。这样，在比较当中学生就理解了两步计算问题解决的实质——寻找中间问题。

（4）在体验中概括数量关系。在传统的解决问题教学中，过分注重数量关系的分析，将应用题分成十几类让学生反复背，反复练习，致使学生在解决问题时只会生搬硬套，缺少有效的思维。实际上，很多数量关系都可以让学生在动态生成的过程中逐步领悟，再运用数量关系解决实际问题。例如，在教学一年级下册P72、73例3与例4“求比一个数多（少）几的数”可以这样设计：

猜数游戏。教师左手出示3个长方体，让学生猜一猜右手有几个立方体。在学生乱猜后，补充条件；立方体比长方体少2个，再来猜一猜。在让学生经历胡乱猜测到补充信息的过程，一方面了解学生起点，另一方面使学生知道解决问题所必需的条件。

动手操作。教师摆5根小棒。要求：①学生摆的比老师摆的根数多2根。反馈时说说你是怎样摆的？应该怎样算？为什么？②学生摆的与老师摆的根数不同。反馈时说说比老师摆的多几根或少几根。③同桌一起动手操作。一人摆好几根，再提要求让同桌摆。

创设情境：妈妈带小莉去买衣服，出示三种物品：裙子、上衣、裤子，再依次出现“裙子50元”，“裤子比裙子便宜”，“上衣比裤子贵”。提问：①裤子可能是多少元？最多几元？②裙子可能是多少元？最少几元？再让学生结合平时买东西的经验，列式计算。汇报时，教师把裤子与裙子的算式分开板书。最后提问：为什么求裤子的价格时都用减法计算，而求裙子的价格时都用加法计算？