数学确定性的丧失的原因

2020-01-10

科教导刊·电子版 2020年22期

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由于哥德尔不完备性定理的创立，数学一度被认为丧失了其确定性。但是，在描述和研究意识与物质现象时，在哲学领域，其有效性却在不断的扩大。今天，即使是不完备性定理仍然成立，我们也仍然可以确定数学的完美。因为它在确立有一个不可判定的命题时，也确定了在数学王国里有一种思想是在无限序列之上的，它与导致不完备性定理的因素相关，也与导致数学悖论的因素有关。思想是最具有不确定性的东西，比如毛主席所说“中国人民从此站起来了”也是具有能产生矛盾的内容：那些汉奸叛徒包挂他们的子女是难以站起来的。思想的伟大讲的是道理和道德，不同于数学真理。

如果我们想要确定数学的未来是没有不确定性的，那么最简单和有效的办法就是接受具有不确定性的悖论元素，就像过去我们接受无理数一样。《数学：确定性的丧失》意味着数学的思想性的到来。集合论中每一个超无限的元素都对应于有一个超无限的子集合的元素，它是无始无终的。数学元素从有限到无限，无可争议。但是，到无限以外却难以理解和想像，特别是延续的过程还是像从有限到无限一样。从有限到无限的过程是自然的和连续的，无穷无尽的元素一点一点被归纳到其中，即使再多也无所谓。很难理解和想像同样的过程在无限之上还能够再继续下去，并以超越无限的形式展现在我们的面前。我们相信能够继续这一过程的理由是存在子集合的元素不能够和原集合元素建立一一对应的关系，它们是超越无限的，并且在哲学上是满足于分解律的。分解律是统一律的结束和非排中律的开始。而非排中律是解除一切数学悖论的良药，也是数学进入康托尔所说之形而上学领域的标志。非排中律仅限于对在超无限领域内的元素有效，比如，“这句话是假的”就是一个满足具有超无限性质的非排中律的元素：一方面在思想上它满足于是一个具有判断性的超无限的元素，另一方面在思想逻辑上它满足于又是一个不具有判断性的超无限的元素，即它只是一句话，没有判断性的一句话。由此可见，这句话：“这句话是错的”在更高的层次上是没有对和错的，在可以预见的范围内它的对和错都是存在和可能的，比如零和1、正和负、在可以确定的范围内都是不矛盾和具有现实意义的。换句话说在满足于非排中律的情况下它们都具有实际存在的意义和价值。它满足于是一个具有思想性的元素或一个意识的元素。在集合论里零代表是没有，1代表的是有。因此思想上有矛盾的东西，到了集合论里就变成为是没有矛盾的东西了。而数学从零到无限正是利用了这一矛盾。由此可见排中律只适用于超无限以内的领域，而非排中律适用于超无限以上的领域和东西。

在思想逻辑上超无限元素没有确定的时间序列可供我们利用和参考，因此，子集合序列必然是无序排列和发展变化的，其中包挂子集合序列中的子集合序列，而现在我们所认识到的超无限序列则是按着从有限到无限一样的序列发展和变化的。这就是数学丧失其确定性的根本原因。因为它让我们遇到了集合论悖论，并且导致我们在集合论中产生了不完备性定理。这为数学走向哲学奠定了基础，分解律和非排中律的确定为集合论的进一步发展奠定了基础，由此数学走向了哲学走向了多元化，走向了非排中律和思想领域。

集合表达了同数有关的一切本质的东西，集合展示了无限的魅力和超越无限的力量，集合展现了人类的思想的伟大。因此，数学大厦不是不完备的，我们既可以把物质和意识或集合与元素分开来定义，这样就可以得到一个关于意识和物质及集合和元素是相互独立和分开的数学大厦。也可以保留原有定义，把表达上具有自我相关的命题和判断看做是可以接受的东西，是有结果的东西，这一结果可以看成是来自于意识和来至于理论的更高范围的，另一方面也可以看成是来自于现实的，来自于我们把它看做是一个没有判断性的东西。至此，集合论已深入到高度复杂的思想逻辑领域，非排中律的领域，适用于分解律的领域。我们将因此而走向大爆炸宇宙之外。我们将因此而明白时间和空间只是在大爆炸宇宙之内而产生的。数学元素从有限到无限只在大爆炸宇宙之内有效的。

宇宙之变化发展的状态应该是无始无终的，我们对于这种状态的意识是一个超无限的元素的例子，在此，每一个超无限的集合论元素都包含了有这么两个方面的因素：集合论之无限个元素的存在状态和对于这个存在状态的意识。这两个方面的因素是共同存在的，满足于具有非排中律的意义的，是满足于具有分解律意义的。本来集合是用来表达本质元素的数量的，它是趋向于归纳统一的，但在到达无限以后，它的表达有了根本的改变，转而是一系列没有确定性的无限的元素了，它们不再是本质元素的数量，而是宇宙的发展状态和存在方式了，这些状态与方式与本质元素的排列和组合相关，与我们的意识有关——这是一个关于宇宙的存在状态的元素，至此我们在无限之上开启了分解律。中国哲学中的太极能够从一到二说的就是这个意思，我们通常所说任何事物都是一分为二的也是这个意思。在过去的西方哲学中可以把它看做是分解律的结果。从发展的情况来说统一律终究会被分解律所取代。世界的多极化发展就是分解律表现的结果。

在无限之上有一点是值得我们关注的，那就是关于宇宙的存在状态有两个版本：一个是无限的存在状态所涉及到的元素只有无限个完全不同的元素，它是宇宙的现实状态，我们还不知道它的势或基数是否与子集合的集合趋向于一致的，在此我猜想它们是趋向于一致的；另一个就是关于全体子集合元素的集合。它对应于是宇宙的理想状态，包含了宇宙的过去现在和未来都是联系在一起的。这两个版本若是趋向于一致的，那么“连续统”猜想就是成立的了。