高等数学教学中的问题解决教学模式实践

苟敏磷

（贵州师范大学数学科学学院 贵州·贵阳 550001）

1 问题解决与问题解决教学模式

问题解决在教育领域中并不是一个新型的概念。各个国家对于新兴概念的理解存在着不同，而我国则认为问题解决是学生应用以往所获得的知识投入到新的或是不熟悉的情境中这一过程。也可以说，问题解决的特性是采用新颖的方法组合两个或是多个以上的法则来解决一个问题。因此，问题解决不仅仅只是一种教学方式或是教学技能，同时也是始终贯穿在整个教学过程中的创造性活动，其最终的目的是为了能够提高学生解决问题的能力。[1]

而问题解决教学模式就是在数学的教学过程中彻底贯彻问题解决的思想，以问题作为教学的契机，不是直接将要讲授的知识传递给学生，而是通过创设问题情境的方式，提出具有挑战性、趣味性、启发性的问题，使学生通过对于问题进行观察、分析、尝试、猜想等一系列的探索过程，在这一过程中学会提出问题、分析问题，最后实现问题的解决。通过不断的提出问题和不断的解决问题，使学生充分掌握知识，理解知识，并明白知识与知识之间的联系，使学生最终可以提高自身的学习能力。

2 高等数学教学中存在的问题

2.1 教材问题

当前在选择高等数学教材与教学内容的时候，存在着过于陈旧的问题，教材并没有很好的体现出现代教育与现代数学的思想，同时也无法使学生能够很好的与生活和生产实际之间产生关联。同时，由于教材的体系相对单一，无法突出不同专业对于高等数学的不同要求，这对于因材施教教学原则的落实产生不利影响。[2]除此之外，教材中的内容过于重视强调高等数学知识的严密性与系统性，这对于开展专题或是按照问题进行教学存在不利，从而导致学生难以提升自身的问题解决能力。

2.2 教学方式与教学手段问题

长期以来，高等数学的教学模式一直是采用重知识传授轻能力培养的问题，导致学生在学习过程中只能被动接收，很难有机会可以自己主动去探索，导致学生的问题解决能力不仅不会上升，还会发生明显的下降。另外，当前的现代化教学手段没有充分的应用在教学过程中，仍旧有部分教师还在采用传统的黑板加粉笔的传统教学手段，这一教学方式无法提高教学效率。[3]同时，也有部分教师则选择直接在课堂上为学生播放PPT，导致学生在学习过程中没有多余的时间思考。而正确的教学方式是将现代教育技术融入在教学过程中，合理的把握现代教育技术的使用时间。

2.3 答疑与考核问题

大学的学习大部分是采用教师为主导，学生自主开展学习。而学生在学习过程中难免会存在一些问题需要求助教师，但是由于教师在课堂之外的时间内与学生的交流机会较少，并且部分学生由于面子，不好意思向教师请教，导致问题越来越多，对于学生的学习效果产生严重的影响。而考核的方式通常只是以期末考试以及日常考勤等作为一个最终考核结果的考量，但是当前的辅导资料非常容易找到，导致平日的作业无法将学生的知识掌握情况真实的反映出来，并且许多学生只是临到考试抱佛脚，结果往往不甚理想。[4]

3 问题解决教师模式应用在高等数学的教学中

3.1 设计启发性问题串

教师在针对于问题进行设置时，首先需要充分的分析教材特点以及学生学情，并以此为基础编制启发性问题，并通过引导的方式，使学生逐渐的发现解决问题。同时，教师也可以通过利用数学史、数学家等相关背景故事、现实生活典型问题等组织教学内容；还可以利用归纳、类比等推理方法来培养学生养成良好的探索、发现能力，使学生从被动学习转变为主动学习，从要我学转变为我要学。[5]在教学过程中教师可以引入实际案例，例如，教师在讲解二重积分的换元公式以及三重积分后，向学生提出三种积分的换元公式形式是什么样的？该问题可以从代数方法的角度进行推导，从而使学生能够得到三种积分的柱面坐标、球面坐标公式。例如，将一杯70℃的水放置在一个房间中，该房间的室内温度在30℃，随着时间的流逝，水的温度是否会固定？通过向学生提出问题，并在其中引入极限定义，教师则可以从古代刘徽的割圆术为例，向着近代的微积分开展讲解，并在最后提出科协和维尔斯特拉斯对于极限定义描述的完善。学生通过与教材上的几何方法进行比较，会发现多思考问题能够得到豁然开朗的感觉。

3.2 结合实例，使学生深入理解概念

高等数学概念的引入是教师开展教学最为关键也是最开始的一个步骤，这一过程的教学效果直接关系到学生对于整章知识点的学习掌握情况，而为学生提供现实原型能够使学生从合乎实际的感性材料中更加理解高等数学概念本质。例如，教师在对于导数概念进行教学的过程中，对于经济类专业的学生可以引入总产量、总成本的变化率；而如果是理工类成本的学生，则可以通过引入平面曲线的切线斜率以及瞬时速度等问题。[6]再例如，教师在对第二重要极限开展教学时，教师如果只讲解理论与结论的话，无法使学生更充分的掌握问题，所以教师需要对于学生详细的讲解其产生背景，即复利的计算问题。通过与学生的专业进行结合来开展数学教学，可以有效地提高教学效率，拓展学生的知识学习面积，并培养学生养成独立解决问题的能力。

3.3 综合运用多种教学手段

教师在教学过程中，可以综合应用多种现代化的教学手段，这同时也是问题解决教学模式的一种技术支持方式。高等数学自身的严谨逻辑性、高度抽象性等特点决定了这一课程需要以板书为主导，但是部分内容教师则可以通过课件、教学软件等开展教学。例如，教师在对于引入定积分、二重积分概念进行教学时，可以采用数学软件Mstlab 来对于曲顶柱体以及曲边梯形的图像进行描绘，从而加强学生对于几何的了解程度。[7]在对于空间解析几何介绍二次曲面时，可以利用马鞍面、岁球面、抛物面、柱面等曲面图形的方式，在其中引入对二次方程所对应曲面的介绍。另外，如果是对多元函数开展相关的教学，教师可以采用课件的教学方式进行教学，这一方式能够有效节省课时。通过对于现代教学手段进行综合应用，可以使学生在学习过程中体会更多的乐趣，同时也可以使学生有更多的时间去领会教学思想，从而激发学生对高等数学的学习积极性。

3.4 改革考核方法，强化问题解决能力的培养

当前的高等教学教材中具有十分丰富的内容，但是所占据的课时却相对较少，教师为了能够完成整本教学的教学任务，大部分是采用传统的填鸭式、灌输式等教学方法，导致学生在课堂上无更多的时间进行独立自主的思考。同时，这一教学方式导致考核形式单一，也就是闭卷考试，以纯数学的计算以及证明题目作为载体，但是这一考试形式在无形中对高等数学的教学形式产生制约。同时，考试的题型以及考试模式对于现行的高等数学教学以及考核模式也存在着直接的影响。[8]

考试是当前实施教学评价的一种重要手段，同时也是调节教学教学方法和学生学习方法的一种手段。考核既可以检测学生在一个学期以来的学习情况，同时也可以对教师的教学效果与教学质量进行评估。因此，在高等数学的考核内容方面需要不断的建立各种题型的数学试题库，并按照不同专业，根据基础、研究以及应用三个层次选择试题来对学生开展考核。在进行考试时，选择闭卷与开卷结合、平时作业与课堂提问结合等多种考核方式。

4 总结

综上所述，随着社会的发展，人们对教育给予了十分高的关注度。而高等数学则可以让当前众多非数学专业的学生掌握更多的数学基础知识，并且还可以提高学生的思维水平与学习自主性。问题解决教学模式在当前的教学领域中具有十分普遍的应用，该教学方式是以问题为本的教学方法，以问题研究为手段，以熟练运用所学知识解决问题为目的，并结合高等数学的特点，开展问题解决模式的探索性研究与学习。在高等数学的教学过程中，教师通过应用问题解决教学模式，对于深化教学改革，加强教学效果的分析与评价具有十分重要的作用，同时还能够有效促进课堂教学效果的提升，促进学生改进自身的学习方法。学生通过在问题解决中学习和应用所学的知识，并以此为基础，能够有效提升自身的解决问题能力和创新思维能力。