以学为中心的概率论教学范式改革的思考

凃淑恒

（河南工业大学理学院 河南·郑州 450000）

0 引言

概率论是应用数学专业和统计学专业的基础核心课程之一，概率论跟其他数学类的理论课程稍有不同。概率论是一门具有一定实用性的学科，所有的理论概念和公式都有它实际的应用背景，所以学习是具有很强的趣味性，学生更愿意去探究理论知识背后的应用。概率论是一门集全概率公式、贝叶斯公式、随机变量的分布、多维随机变量的分布、大数定律、中心极限定理等于一体的核心基础课程，并且是一套有利于学生开展科学研究训练的方法工具。因此，应用数学专业和统计专业的概率论课程不仅重视基础理论的授课，更注重学生能够灵活运用基本理论解决实际问题的方法、思路及实践指引。

1 课程背景

概率论在数学、经济学、生物学等领域有广泛的应用。其内容丰富，包含的知识体系宽广，是一门非常学起来有难度，又具有很强实用性的课程。该课程64学时，如果按照教材内容讲解，每一部分只能浅显介绍，不能深入学习，很难形成完善的知识体系；并且该课程多为陈述性内容，长期以来一直采用“以讲授为基础”的传统教学模式。学生学习兴趣低，而且学生极少参与到课堂教学中，因此会出现学生在课堂上专注力不够、学习效果不佳、理解力不够透彻、知识点掌握的不够灵活、不能学以致用等问题。因此，笔者结合应用数学专业概率论课程的教学现状及发展趋势，根据理学院应用数学专业人才培养目标及概率论课程自身特点，对河南工业大学理学院应用数学专业课程从传统的以“教”为主的范式转变为以“学”为中心的教学范式，从提高教学质量转变为构建教学活动，提高教学设计，重新设计课程，以更主动地学习代替讲授，是本次教学范式改革的研究内容和创新点。

2 制定有意义学习的课程设计

以学为中心的教学设计主要有三个元素：学习目标、教学活动、反馈和评价。我们先简单介绍一下创造有意义的学习目标和课程设计步骤。

首先，相较于传统教学，有意义的学习目标设定又分为六个维度：基础知识的掌握、知识的实际应用、知识的综合应用、人文维度、对学科发展的关心、学会学习与自主学习。其次，对于教学活动的设计依据三个原则：为学生学习概率论创造丰富的的学习经历原则；寻找向学生介绍信息和知识新途径的原则；鼓励学生针对每个知识点和学习过程进行深度反思原则。根据这些原则，巧妙设计课内活动和课外活动，并将两者有效地结合起来。开展的课内活动有讲解、课堂讨论、课内写作、小组练习；课外活动有阅读、写作、写学习反思、课外调查、小组学习等。再次，多维度学习活动的安排以为学员“创造有意义的学习经历”为依据，融合关心、综合和应用等各个方面，将学生获得基础知识的学习活动与旨在促成有意义学习的活动有组织、有条理地联系在一起，这种联系有利于提高各种学习活动的效能。最后，就是反馈和评估，我们的评估方式也是多样化的，可以选用以下评估方式，包括：前瞻性评估、目标和标准评估、自我评估、以及FIDelity反馈等。

对课程设计的步骤分为以上几个方面，下面我们就概率论这门课程的课程设计具体讲一讲我们的设计过程。

3 制定以学为中心概率论课程改革设计

3.1 初始阶段：以概率论课程的学生特点设定合理的基础因素

在课程开始之前，我们注意到概率论这门课程主要针对的是大学二年级下学期的应用数学专业的学生和大二上学期统计专业的学生，他们都有了数学分析和高等代数的学习基础，学习基础基本过关。但也注意到一个问题，经过一年的学生活后，学生的学习积极性有所下降，跟老师的互动比大一少来很多，而且教师的课程改革学生也不愿意配合。笔者对概率论这门课程也教过很多次，所以也会少有倦怠情绪，对学生不互动的课堂氛围也无法给予上课的积极性。所以，综合这几个方面的问题，我们教学上有很多挑战，我们的想法是既要将知识系统高效的教给学生，也能让学生完整深入的掌握知识，而且是主动学习知识，从而建立起来今后主动学习的学习习惯，对学生的发展和成长提供保证。

在开课之前，首先确立课程的学习总目标，分为以下六个方面。第一，基础知识：能够叙述概率的概念、随机变量的概念、随机变量的分布、大数定律和中心极限定理描述的实际意义，较为完整地叙述概率论课程基础概念性框架和知识体系。第二，应用和综合：能够应用概率论中乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、常见概率模型、期望、方差、协方差、相关系数、大数定律、中心极限定理等基本原理分析随机领域的数学问题；综合随机变量函数的分布、随机变量矩的概念、中心极限定理之间的关系，作为今后学习和应用数理统计、回归分析、时间序列分析的解决问题的基础。第三，批判新思维的应用：让学生建立起来一个思维方式就是，书上写的都是对的吗？小概率事件到底在生活中会不会发生呢？类似这样的是问题。也能够批判性地评价随机科学领域学术和普及读物上的文章和观点。比如预测彩票中奖问题等。第四，关心：乐于把自己掌握的概率论知识就某种现象向他人进行解释和进行简单的科普。第五，人文维度：通过小组合作学习，学会如何同他人进行富有成效的合作，对工作用于担当，精益求精的精神。第六，学会学习：能够持续关注概率论的新知识、新发展，开展自主学习，掌握有效的学习方法，并且按科学合理的学习计划执行。

开设合适的教育性评估，首先我们自己先设定评估目标和标准，制定教学计划的时候就分门别类的设定详细的评估验收，比如说有课前预习评估、课堂表现评估、完成课后任务评估、分组合作小组集体评估、期中测验评估、期末测试评估、还有自我评估和他人评估。这些评估标准一旦设定，学生既知道努力的方向也知道这个课程学习是不能马虎的，期望期末试卷定成败是不可能的，平时的累积和学习表现才是最关键的，学生在完成上述评估过程也就直接的将学生的自主学习能动性调动起来了。

教学活动的多样化。有意义的学习教学活动相比传统的教学活动而言，包括讲授、谈论、实践、观察、反思等有机结合。学生在学习时也从听讲做笔记变为接受信息、观点；经历实践和观察，到反思等主动学习。传统学习学完就忘的情况变为记忆更长久，也理解更加深刻。我们主要采取的实现有效的主动学习的三大策略是：第一，创造丰富的学习经历，如开展课下问卷调查，课堂辩论、角色扮演等；第二，寻找向学生介绍信息和观点的新途径：如布置阅读任务和概率论学习网站、慕课视频等；第三，鼓励学生针对学习过程进行深度反思性写作，如实质性写作，一分钟作文、周记、学习档案等。

最后，综合以上因素我们给概率论课程设定了合适的学习目标如下：理解和记忆关键的概念、术语、关系等；学会如何应用这些知识；能够在各个学科之间融会贯通；领悟学习某一学科的个人和社会意义；关注这个学科（同时学习更多相关知识）；懂得课程结束之后如何继续学习。

3.2 中期阶段：将概率论知识整合为一个整体

在课程内容差不多学习完的时候，我们还要从整个学科出发确定最重要的概念、问题或者构成学科内容的话题，这时候我们就需要按照一定的逻辑顺序组合教学内容了，选用的角度可以按照时间顺序从前到后整合，也可以从知识的难易程度从简单到复杂进行整合，还可以从单个知识到综合知识整合，也可以选用基础知识到拓展内容逐渐推进。多个角度整合知识，让学生能更好的掌握知识。

在教学的过程中，选用的教学策略与传统教学区别也很大，我们在课外按照以下几种方式：阅读、课外观察、写作任务、小组学习等；课内按照讲解、课堂谈论、课内写作、小组活动等。这些教学方式都会相应的计入评分系统，学生的所有表现都能量化。主要形式如下，以团队为基础的学习，学生可以自己组建团队，各学员之间分工合作，在将知识综合在一起；以问题为导向的学习，要提出开放性问题，发掘已有知识，分析问题寻找解决方案，然后自我学习，学习利用新知识解决问题，最后评估反馈；以讲授为基础的学习。所有这些学习活动都是贯穿整个学期在进行，建立起学生的主动学习的学习习惯，并形成完整的授课计划。

3.3 最后阶段：完成概率论课程其他重要任务

首先是评分体系的建立，课前先设置大概框架和具体明细，也可根据课堂任务随时微调评分规则，而且尽量做到评分项目多元化，尽可能全面的反映学习目标和学习活动，每个项目所占评分比重应该反映其相对重要性。我们在概率课程中将考核方式分为四个部分：课前预习、课堂表现、课后作业、期末测试。课前预习占10%，包括课前与内容完成率和预习内容的准确率；课堂表现占13%，包括课堂出勤率和课堂回答问题及讨论；课后作业占27%，包括模块综合作用和总结反思性写作；期末测试占50%。做到了一讲一考核，课前课后都考核，每次课上课下在线上雨课堂系统都能准确反映出来学生的具体表现，给出优秀学生排名和需要具体注意的学生名单，学生自己也能看到子的表现情况，也是一种督促方式。

课程改革过程中可能出现的问题，首先是时间问题，如果这么多的课堂活动活动，教材大纲内容能够按时讲解完毕吗，网上视频和学习材料学生观看的时候学生会不会因为课程学业过重而无法完成，造成学生厌学情绪呢，学生会不会对这种新的教学形式只能保持一时的热度呢，所有这些问题我们虽然有顾虑，但是跟学生沟通后学生反映虽有难度，但是方法总比困难多。经过协商，我们又出台了相应的补救措施，对确实无法按时完成任务的学生，我们给他补救的机会，而且补救机会次数有限，学生表示能够接受新的课程改革，而且根据数据学生的学习效果确实好于前几年，学习的积极性也大大提升。

4 结语

由于概率论课程具有可设计性，使其具有独特的魅力和发展空间，又因为是一门涉及多学科交叉性比较强的课程，涉及的知识较为复杂。将这一门必修课程进行教学改革，以提高学生学习质量为目标，对课程进行教学设计，对学生的学习经历产生重大影响。通过改革，师生双方都带来了积极影响：学生越来越乐于参与到课程中去，学到的也越来越多，教师则在新的教学方式带来的成果面前找回了教学的乐趣。那么课程教学必将对学生的学习产生持续的重大的影响，这种影响将有助于学生的血液发展，也为学生今后的职业发展和人生发展带来特殊价值。