分层次教学在高等数学教学中的应用

龙群飞

（贵州师范大学数学科学学院 贵州·贵阳 550025）

随着科学研究不断深入和学科间不断深度融合，高等数学成为我国许多高等院校非数学专业的公共必修课。然而，高等数学是一门非常难学而又具有培育人的逻辑思维、辩证思维、抽象思维、空间思维和创造思维能力的课程。在深化教育改革的背景下，我国对高等数学的教学目标提出了更高的要求，在传统教学模式下的高等数学教学效果远达不到非数学专业开设高等数学的教学目标和社会发展的需求。因此，分层次教学在高等数学教学中的应用已经成为高等教育改革的研究热点和重点之一，而且已经有了许多的研究结果，现有研究表明了分层次教学在高等数学教学中的理论研究还不够成熟，有待于完善，所以高等数学的教学理论研究还有很大的研究空间和价值。因而，笔者就此问题谈谈自己个人的一些浅见，并希望借此为我国的教育改革提供一点点理论支撑。下面，笔者将从分层次教学的理论依据、实施过程和评价机制阐述分层次教学在高等数学教学中的实施策略。

1 分层次教学的理论依据

分层次教学是在现代教育理论倡导下，依据巴班斯基的教学最优化教育理论开展教学实践的一种革新的教学策略。它是教师在班级内以学生的志趣、知识基础、接受能力等个性差异的为出发点实施分层，然后通过分层组织教学、改革教法等创设“因材施教、分类指导”的教学环境，使不同层次的学生只要经过认真学习就能达到相应的教学目标且不影响班级教学的整体教学目标的一种教学策略。然而，布鲁姆的“掌握学习理论”、加德纳的多元智力理论和维果斯基的“最近发展区”理论也为分层次教学策略的建立提供了理论支撑。

2 分层次教学的实施过程

2.1 分层次教学的学生分层实施策略

为了科学地实现将学生分层，高等数学任课教师首先要掌握学生的数学基础、个性和接受能力以及学生对数学课程的学习态度和原因等等，然后结合各种因素将班级学生分成高、中、低三个层次。具体地，首先根据高中数学教学大纲与即将开设高等数学的教学大纲和教材科学地设计一套入学测试卷考查学生的数学基础水平，接着科学地组织一次高等数学课的分层次教学活动用以检测学生的接受能力、学习高等数学的积极性和主动性且认真记录每一个学生课堂表现，然后通过前两个环节的情况有针对性与学生交谈了解学生的志趣和学生学习数学的情怀，最后结合上述情况将综合能力强且具有进一步学好数学知识和综合能力中等且数学学习兴趣非常强的学生划为高层次；将综合能力强且没有进一步学好数学知识打算、综合能力中等且具有学习数学知识和综合能力低且有强烈学好数学知识的同学划为中层次；将其他的同学划为低层次。

2.2 分层次教学的课堂教学设计实施策略

高等数学课堂教学设计是实施高等数学教学的前期准备工作之一，是整个高等数学课堂教学的重要环节，要求高等数学授课教师在授课前要做好以下几点。一是授课教师要深入钻研教材和课程教学大纲掌握好各个章节的教学目标、重点、难点。二是授课教师要确定各教学目标在布鲁姆教育目标的认知历程的层次分布，并确定各层次的教学目标。三是授课教师要结合各层次的教学目标和内容特征以及学生的分层现状确定分层次教学的授课策略。四是授课教师要针对教学目标精心设置1-2个符合低层次教学目标的问题、1-2个符合中等层次教学目标的问题和1-2个符合高层次教学目标的问题。五是授课教师要针对各层次的教学目标的分别精心设置2-3个例子用以检验各层次的教学效果。

2.3 分层次教学的课堂教学实施策略

课堂教学一般是以班为单位实施教育教学活动的具体工作，是决定整个教育教学过程成败的关键环节。在这个环节中，授课教师要根据课堂教学设计结合学生在课堂中的具体情况适时调整教学方法和手段使得整个课堂教学能最大限度调动各层次学生的学习积极性和主动性、挖掘各层次学生学习高等数学的潜力。在完成教学目标授课后，授课教师要分别给出1-2个深度适合高、中、低三个不同层次学生的例子用来检测课堂教学效果是否达到教学目标，并实施点评(可以是学生对学生的课堂练习进行点评，也可以是教师对学生的课堂练习进行点评)。最后，授课教师引导学生进行课堂学习总结。

3 分层次教学的评价策略

教学评价是以教学目标为依据，按照科学的标准，运用一切有效的技术手段，对教学过程及结果进行测量，并给予价值判断的过程。教学评价是评估教师的教和学生的学的价值的过程，其核心环节是教师的教和学生的学。教学评价是促进学生成长、教师专业发展和提高教学质量的重要手段。因此，教学评价不仅要对学生的学习过程进行评价也要教师的教学过程进行评价。只有这样才能更有效地促进教师提高其教学水平和质量。对于教师，关于分层次教学的教学过程评价与传统教学的评价主要区别在于授课教师是否按分层次备课及教学目标分层和各层范例的合理性和课堂教学是否实施分层次教学极其分层教学娴熟程度。

接下来，讨论对于学生学习的评价机制。根据高等数学的知识结构、教学目标和教学过程，对学生学习效果的测评应分为课堂教学评价、单元评价、综合评价三个阶段。一是课堂教学评价，课堂教学评价主要是检查本次课的教学效果，作用是及时发现问题及时解决问题、培养学生分析能力、提高学生记忆能力和课堂教学质量，采取分析点评结合激励和鼓励机制，培养学生的学习积极性和主动性，挖掘学生的学习潜力。具体地，通过让学生在课堂上在限制的时间内个人或小组内完成教学设计中给出相应层次的例子，接着抽学生陈述其解法和结果，然后让其他学生对该同学解题过程和结果进行分析、评价(是否有错？如果有错，为什么错，错在哪儿，应该如何矫正？)，最后让学生归纳总结各题的解法(授课教师把关，如有偏差授课教师要及时提出疑问让学生及时找到误区并矫正、如果学生没有办法解决教师要给予引导解决)。二是单元(章)评价，单元评价主要是检测本章的教学效果和检查学生对本章的知识掌握情况，查缺补漏、查错矫正，巩固学生的知识基础和提高学生对本章知识的理解和应用能力，采取分层次考试测评方式进行评价(试卷设置必须包含认识、了解、应用和创造四个不同层次认知历程的题型，以供分别考察各层次学生的学习效果，试卷可以是独立卷也可以是合卷，各层学生考核的试题差别以认识、了解、应用和创造等四类题型的比例差别来体现，例如在百分卷中低层次的四类题型的比例分别为0.2、0.3、0.43、0.07；中等层次的四类题型的比例分别为0.1、0.2、0.55、0.15；高等层次的四类题型的比例分别为0.1、0.1、0.6、0.2，注意这些分值比例可以根据本校同一类型专业的具体情况进行合理地调整)。教师要及时批改单元检测，寻找班级所有学生和个别学生对本章知识点的整体掌握情况，掌握得好的给予表扬而且同时指出其不足并督促改进，掌握得不好的要给予批评且指出其优点加以鼓励并督促其努力学习等等，最后教师以分层次分析在测试卷中同学们的解题误区并予以矫正.三是综合评价，综合评价主要是检测学生本学期的学习效果(检查学生的知识基础水平、应用能力、分析能力以及创造能力)、学习态度、互助精神、知识情怀等等，采取分层次的多元化评价机制(即，首先根据学生的分层结构进行分层、然后对每层次的每个学生都采取多元化评价机制进行评价。比如采取自评、同层次互评、异层次互评、师评结合考试测评的评价机制。其中自评、同层次互评、异层次互评、师评四个层面各设置若干个评价指标，这四个层面的评价指标不能完全相同；对于考试测评评价层面的试题设置与单元评价类似)。

4 结束语

分层次教学模式是一种契合因材施教和循序渐进教育理念且在班集体教学的环境下既针对班级所有生又针对学生个性差异的培养的教学策略，为素质教育理念提供了一种良好的教学策略，解决了传统教学不能在班级内既针对班级所有学生又针对学生个性差异的培养实施教学的局限性问题。通过分层次教学能克服学生因数学基础差或其他因素对高等数学产生厌学的心理障碍，有利于激发学生学习高等数学的积极性和主动性，充分挖掘学生学习高等数学的潜力，促进学生提高学习高等数学的学习效率和数学的知识理论水平，促进所有学生全面发展，提高高等数学的教学质量，实现非数学专业开设高等数学课程对学生的培养目标，进一步完善我国高等教育的教育理论，加快和促进我国高等教育的发展。