基于专业需求的线性代数案例教学法的思与行——以机器人工程专业为例

陶 耘 狄 芳 陆生琪

（三江学院数理部 江苏·南京 210012）

线性代数是高等院校理工科及经管类专业学生必修的一门基础数学课程，它是许多课程的先修课程。通过该课程的学习，不仅为后续课程提供必要的知识基础，也可以提升学生的抽象思维、逻辑推理、数学计算、空间想象的能力。

1 课程教学的现状与教学改革的指导思想

随着科学技术的发展，线性代数的作用在各个领域的应用越来越广泛。然而，目前国内通行的大多数线性代数教材较偏重理论，且该课程学时普遍较短，种种原因导致教师在教学中侧重概念和定理的介绍，缺少实践性与应用性内容。独立学院的学生基础薄弱，不少同学感觉课程十分枯燥乏味，更有甚者认为线性代数是故作高深的理论，从而导致教学效果达不到预期。

无论是社会的发展、还是学生个体成长的需要，都促使教师思考如何改革线性代数的教学，当前也涌现出了不少方法，如项目式教学法、翻转课堂等等。笔者认为无论教学方式如何变换，教师对教学内容的理解和把握是否到位，呈现内容的方式是否符合学生的认知规律是教学的根本。作为培养应用型人才的独立院校，只有教学内容及其呈现方式有利于实践，才能达到学生素质与能力的培养。这也要求教师在掌握线性代数的知识体系及其先修课程的基础上，继续思考课程之间的内在联系，适当了解本课程在后续课程中的应用，并在教学中有意识地增加专业应用案例，以提高学生学习的兴趣与主动性。

基于上述指导思想，教师团队通过对我校机器人工程专业课程进行调研讨论以及实践，整理出了基于专业需求的案例教学法。本文主要介绍了工作的思路、具体举措，几点建议以及目前的困难与解决方案。这套方法也为面向应用的大学数学的教学改革提供了一种参考方案。

2 基于专业需求的案例教学法改革思路与具体举措

2.1 参照专业核心课程需求，梳理案例教学侧重点

线性代数教材内容很多，受限于学时，案例教学法应分配给重点或者难点。重点与难点不仅仅要参照教学大纲，也要参照专业核心课程需求。对于机器人工程专业来说，运动中的机械需要简单明了的方法去描述它的运动，因此，对于该专业来说，若在矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换与特征值等重要知识点增加案例教学，既能使得学生对空间、运动、变换有深层次的理解，也为后续专业课程建立基础。

2.2 师生共同参与案例教学法改革

教师、学生皆是教学的主体，也是教学中动态的因素，因此改革需要双方的参与。

基于专业需求的案例教学法要求教师必须具备一定的知识储备。除了沿用老案例，教师可以有意识地收集与专业相关的新案例。数学教师不可能系统学习专业知识，然而可以逆向思考，从专业中找出线性代数知识点。阅读专业培养方案、专业核心课程教学大纲，了解线性代数对于后续哪些课程有作用；与专业教师交流，对于重要的知识点做到心中有数；查阅专业资料，发掘新案例。通过这一系列工作我们发现，机器人工程专业的十门核心课程中两门明确指出以线性代数为先修课程，还有两门间接以其为先修课程；而翻阅专业教材则会发现，涉及线性代数中知识点的内容甚多，如果我们在教学中如果提及这些内容，即便点到为止，学生也会有所触动。在此过程中，我们也整理出一些短小精悍且能突出重点的案例，如机器人运动中的平移、旋转和变换、图形图像的矩阵表示、未知回路的电流与电压等等并将其整理收集。

基于专业需求的案例教学法，也可以让学生参与进来。线性代数由于其理论抽象，学生课余必须做大量的习题来理解和巩固知识。考虑到他们学业负担重，在自愿参加的前提下，我们在课余布置两次个性化作业，第一次作业针对重要知识点进行拓展，第二次作业则要求他们通过各种渠道查阅线性代数在本专业中的应用并提交。通过活动，学生不仅体会到了课程的用途，还学会如何查阅引用资料。在此活动中，我们吸收了几个积极主动的学生加入整理案例的队伍。

3 基于专业需求的案例教学法的几个建议

对于机器人工程专业的学生而言，学习线性代数的主要目的并非深入研究线性代数的逻辑体系，构造定理并对其进行证明，而是了解线性代数中蕴含的数学思想，掌握线性代数中的重要概念、概念间的内在联系、重要的问题及解决问题的方法，并能学以致用。因此，我们在设计或者使用案例时，有几个建议。

3.1 构建案例库的标准

在整理与专业结合的案例的过程中，对其进行筛选、提炼是非常重要的工作。

选取的案例如果太复杂或者学生不具备相应的知识基础，非但起不到应有效果，还会挫伤他们的学习积极性；相反地，如果过于简单，没有一定的挑战度，学生不会积极参与。因此，案例不能“拿来主义”，在结合专业的基础上进行筛选、提炼实例时，应有一套标准。

筛选案例时，首先注重案例是否体现线性代数知识点的内涵与外延，在此基础上，优选体现专业特点、实现知识能力有机融合、学生稍加思考能“够的着”的例子；提炼案例时，要注意将问题表述进行优化，用线性代数的语言进行表述。切忌完全照搬专业案例，否则会不必要地消耗学生精力，效果也会大打折扣。

3.2 案例应注重几何直观

从认知角度看，人在学习时，先直观再抽象更符合认知规律。在对机器人工程专业的学生解释线性代数中的某些概念时，也可以有意识选取能体现几何直观的案例进行介绍，随后进行抽象及一般化。

3.3 适当引入数学软件

MATLAB 是一个高效的科学及工程计算语言，它主要面对计算、可视化和交互式程序设计，在很多学科的科学计算中，起着非常重要的作用。我们通过调研了解到，机器人工程专业也将其列为必修内容。因此在线性代数的案例教学中，可以适当运用MATLAB 解决问题，这对启发学生运用线性代数知识解决实际问题也是非常有益的。

4 存在问题及解决方案

4.1 线性代数案例教学法实施的困难及对策

（1）学时少。线性代数课程学时较少，且由于客观因素，短期内不会有太大变化，而案例分析必然会占用一定时间。（2）可用案例较少。目前国内通行的教材多偏重理论介绍，涉及的案例较少。到专业课程中挖掘案例，一来需要教师投入相当多的精力，二来有些专业在本科教育阶段所用线性代数知识的确较少。（3）软、硬件条件不具备。由于本课程主要是理论课程，并未开设上机课，因此在使用软件进行案例解析时，学生以缺乏动手操作的机会。

4.2 解决方案

（1）针对课程学时少的问题，技术手段的更新为教师打开了一扇大门，教师可以使用一些录屏软件，自行制作介绍案例的微课，并开放给学生进行课外学习。（2）应对可用案例较少的问题，对内，教师团队可以基于目前的一套方法，在其他专业中继续积累案例。对外，与有志于此的同行相互交流切磋。（3）针对教学设施不足的问题。可以将程序文档开放给学生，鼓励他们课外进行上机实践。

5 结语

基于专业需求的线性代数案例教学法是一项长期的任务，发掘探索与专业契合度高的案例对教师而言是不小的挑战。相应地，如何让其在教学中发挥效用，如何检查效果，也是需要教师思考的问题。只有不断积累、总结、实践，才能更好地发挥线性代数课程在应用型人才培养中的作用。