数学核心素养视角下的高中解析几何教学研究

李佳蓬

【摘要】本文主要以数学核心素养视角下的高中解析几何教学研究为重点进行阐述，结合当下高中解析几何教学的实际情况以及学生在学习解析几何中遇到的各种学习障碍，就更新解析几何的教学思想、培养学生核心素养、训练学生逻辑思维、关注数学文化的渗透等几个方面的问题展开深入说明;并探讨数学核心素养视角下的高中解析几何教学有效策略.希望本文可以为相关研究提供参考资料，帮助广大高中数学教师改进解析几何教学.

【关键词】核心素养;解析几何;教学研究

一、高中生数学核心素养

数学核心素养，指的是具有数学基本特征、符合学生个人终身发展与社会发展需要的各种数学关键能力及数学思维品质.高中数学核心素养是一个广泛的概念，主要包括6个方面：数学抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模能力、直观想象能力、数学运算能力、数据分析能力.

数学抽象，是数学的基本思想.数学抽象思维，是形成理性思维的重要基础.学生在面对数学问题时，必须善于舍去事物印象的一切物理属性，从事物印象中抽象出纯粹的数学研究对象.学生要善于从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念，透过现象看本质，从外部事物的背景中抽象出其内在的一般规律，并用数学符号加以描述.培养学生的数学抽象思维能力，可以使学生的感性认识上升至理性认识，可以促进学生思维能力的转型升级（将学生的形象思维发展成为抽象思维），可以使学生更好地理解数学概念、数学命题和数学体系，更好地认识和把握数学本质.

逻辑推理，指的是从一些已知的事实、命题出发，依据逻辑规则，推导出一个新命题的思维过程.常见的逻辑推理主要有：①从特殊到一般的推理，主要采用归纳、类比两种推理形式;② 从一般到特殊的推理，主要采用一种推理形式，即演绎.逻辑推理是得出数学结论、构建数学体系的一种重要方式.有专家认为：一切数学的运算过程，从本质上看，就是逻辑推理的过程;数学在很大程度上与逻辑学互相渗透.培养学生的逻辑推理能力，可以使学生自主发现数学问题，并提出自己的命题，可以使学生深入理解高中数学的各个知识点，帮助学生养成逻辑推理的思维习惯，让学生使用逻辑推理去解决物理、化学等其他学科的问题.数学、物理学、化学存在着互相联系、互相渗透的关系，而逻辑推理則是数学、物理学、化学等自然科学的内在核心.

数学建模，指的是对现实问题进行抽象分析，用数学语言重新表述问题（即将现实问题抽象为数学符号或计算式），用数学知识与数学方法构建模型，最终解决现实问题.数学建模能力，要求学生必须善于在现实情境中，从数学的视角出发，去发现问题、提出问题、分析问题、构建模型，依靠模型进行逻辑推理并得出符合数学逻辑的结论，验证结论，并对模型再次加以改进、完善，最后成功地解决现实问题.数学模型，是数学与外部客观世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式，也是应用数学解决现实问题的一种基本手段.数学模型是数学体系的重要组成部分，可推动整个数学体系逐步向前发展.培养学生的数学建模能力，可以帮助学生灵活自主地运用各种数学工具，系统化地应用自己所学到的各种数学知识，独立解决在实际生活中遇到的各种问题.这不仅可以增强学生的数学应用能力，还可以使学生在应用数学的过程中真实地感受到数学的实用价值.

直观想象，指的是利用空间想象能力，在头脑中构建外部事物的几何图形，并观察几何图形的形态与变化，利用图形去理解并解决数学问题.直观想象主要包括以下方面：① 借助空间认识外部事物之间的位置关系、形态变化以及它们的空间运动规律;② 变数量关系为几何图形之间的位置关系，利用几何图形去描述数学问题、解决数学问题;③ 在头脑中建立图形与数量的联系;④ 在头脑中构建直观模型，利用这个直观模型描述数学问题，并探索解决数学问题的具体思路.直观想象是解决数学问题的一种重要方法，同时也是抽象思维、逻辑思维的重要基础.高中数学的一个重要组成部分是几何学，因此，培养学生的直观想象能力，对于学生学好高中几何具有重要意义，让学生养成运用几何图形、空间想象去思考问题的几何学思维，可以使学生站在几何学的角度去观察事物，并增强学生的创造性思维.

数学运算，是一切数学活动的基本形式.数学运算看似简单，却要求学生必须在最短的时间内理解各个运算对象，依据运算法则，迅速探究出正确的运算方向，选择合适的运算方法，自主设计运算程序，求出正确的运算结果.培养学生的数学运算能力，可以养成学生程序化思维的习惯，进而培养学生求真探索的科学精神.

数据分析，指的是人们面对纷繁复杂的各个研究对象时，能够迅速从各个对象中发现、获取各种有价值的相关数据，并运用统计方法对这些数据进行判断、分析、提炼，从中提取出关键性信息，形成具有实用价值的知识.数据分析包括以下几个方面：①发现数据;②搜集数据;③整理数据;④分析数据，提取信息;⑤独立建模;⑥通过模型对数据进行分析、推理;⑦ 获取结论.在大数据时代，人们掌握数据分析能力才能进行科学研究、商业管理、工程设计.培养学生的数据分析能力，可以养成学生的数据化思维，使学生学会根据数据去发现纷繁复杂事物之间的一般规律.

二、高中生在学习解析几何中遇到的各种学习障碍

解析几何是一类具有相当难度的知识，学生在学习解析几何的过程中，往往会出现各种问题：有的学生无法灵活选择解题策略，导致思路混乱、运算烦琐;有的学生解题思路虽然清晰，但在运算过程中却犯了低级错误，得出了错误的运算结果;有的学生审题不清，如教师要求学生求某个椭圆的方程，他的学生却给出了一个圆的方程，而且这个圆的方程是一个错误的方程.我们相信各位高中数学教师都遇到过这种情形.

通过以上现象中的“数学抽象”“数据分析”“逻辑推理”，我们可以发现学生在学习解析几何时，常常会遇到以下各种学习障碍：① 学生缺乏抽象思维能力，难以准确掌握解析几何的基本概念;② 学生缺乏几何思维能力、运算能力、逻辑推理能力，无法在头脑中进行“数与形”的结合;③ 学生缺乏解题技巧，无法在最短的时间内，通过最简洁的计算迅速解决数学问题，而陷入烦琐的运算;④ 学生对解析几何缺乏热爱，无法在学习解析几何的过程中感受到乐趣，在内心深处存在着厌学、畏难的情绪，最终使自己陷入被动型学习.

三、重视图形分析，培养学生的直观想象素养

高中数学是一门实用型的课程，受到诸多教育者的关注.数学核心素养包括的内容比较多，而最为重要的是树立学生的数学思想，加强学生数学运算、信息分析和逻辑判断的能力，致力于学生综合素质的提升.这就要求教师要引导学生站在数学的视角上研究烦琐的数学问题，强调解题方法，将不同解决问题的具体方法渗透在高中数学教育中，树立学生解题意识，增加学生解决问题的速度和效率.高中阶段培养学生数学核心素养，也就是组织学生有效地思考与学习，实现“知行合一”的学习目标，保证学生可以灵活使用数学知识，达到学以致用.在解析几何教学中教师需要完善教学模式，渗透数学理念与数学观点，保证学生在课堂上占据主体地位，加强沟通.

比如“直线的倾斜角与斜率”相关内容的教授，教师可以借助信息技术给学生呈现直线，即y=2x-1的图像，组织学生思考直线的倾斜角以及斜率计算.在学习中可以使用建模思想解決问题，要求学生在图纸上自主绘制图像，感受图像的形成.组织学生找到图像和坐标系的交点坐标，对条件进行分析和判断，进而可以引出直线倾斜角与斜率概念——在平面直角坐标系中，当一条直线与x轴相交，x轴的正方向与这条直线向上方向的夹角，便是这条直线的倾斜角;当一条直线与x轴平行或重合时，这条直线的倾斜角为0°.无论直线与x轴相交、平行或重合，它的倾斜角的正切便是这条直线的斜率.

这样可以提升学生计算正切值的能力，并加深学生对“直线的倾斜角与斜率”这一概念的理解.

四、注重逻辑思维训练，培养学生的逻辑推理素养

针对学生数学核心素养的培养，教师可以训练学生逻辑思维，加深学生对数学知识的了解，达到培养综合素质的目标.教师在解析几何的教学设计中，可以围绕学生思维意识开展训练，将其贯彻到教学内容与教学方式中，适当地引入参数以及消除参数，基于可控制性与简便性的原则，循序渐进地训练学生数学思维，构建多元化的数学教学体系.与此同时，教师要注重使用数学知识培养学生思维意识和基本能力，体现解析几何的简单性与可控制性.或者引入微课的教学模式，把解析几何的教学重点与难点以短视频的形式呈现出来，促使学生清晰地掌握几何内容，对学生数学学习产生导向作用.利用课余时间，教师可以组织学生自主利用网络巩固解析几何内容，随时播放随时记录，给学生构建良好的学习条件，便于学生学习信心的增强，加强学生数学学习效率，进一步培养学生数学核心素养.

比如“双曲线”习题的训练：已知双曲线的渐近线是2x±y=0，并且双曲线经过P（2，3），求出双曲线的解析式.教师便可以引入参数，询问学生是否可以假设双曲线的解析式，双曲线与渐近线有哪些关系？引导学生思考怎样引入参数解决问题.在相互讨论中学生会联想到将双曲线方程进行假设，将对应的点代入即可，即设双曲线的方程为（2x）2-y2=μ，将点P的坐标代入双曲线方程，求出μ=4，所以得到正确答案便是（2x）2-y2=4.这样可以提高学生解决问题的能力.

五、渗透数学文化，培养学生的数学文化素养

在解析几何教学中培养学生核心素养，能够显著调动学生的数学思维，增强学生解决问题的能力、拓展学生学习的知识面、强化学生文化内涵.而数学文化不只是包括数学思想、精神和语言，还涉及数学在人们生活以及时代发展中的意义，数学文化应该被教师充分地融合在教学活动中.在实际教学中，教师可以针对这方面讲解几何知识出现的背景以及文化意义等，使得学生意识到解析几何包含的文化价值，将数学家研究过程讲述给学生听讲，增强学生民族自豪感，坚定高中学生努力学习奋斗的信念，潜移默化地培养学生数学核心素养.

比如“圆锥曲线和方程”教学过程中，教师带领学生收集和平面解析几何相关的资料，促使学生了解到圆锥曲线来源于古希腊，人们在几何学的视角上分析和圆紧密相关的取向，几何性质成为圆性质的一种推广模式.为提升学生对数学知识的掌握程度，教师还要注重教学内容生活化，鼓励学生通过网络搜索“天宫二号”以及飞船的信息，感受航天事业的伟大，提升学生对航天事业发展的关注，提高学生文化自信，在完整的数学知识背景下，把文化渗透在高中解析几何课堂上，强化教学的实效性.

六、结束语

综上所述，高中数学课堂上，教师要关注解析几何教学中学生数学核心素养的培养，通过科学的方式，凸显学生主体地位，调动学生思维和潜能，通过更新解析几何的教学思想，培养学生核心素养、训练学生逻辑思维、培养学生核心素养、关注数学文化的渗透，给学生引进数学思想与方法，确保学生思维的灵活转变，带领学生走进数学世界中，感受数学知识的奥秘和精髓，组织学生构建完善的数学知识体系，提高教学质量.