一道耐人寻味的二次函数中考题赏析

封萍 沈岳夫

数学家哈尔莫斯说过“问题是数学的心脏”.对问题进行研究是教师的一项基本功.通过研究，挖掘其隐含的问题的本质，获得豐富的教学资源.这样做，不仅提高教师自身的专业素养，还有利于开阔学生的思路，培养学生的创新能力.现以2020年江苏淮安的中考压轴试题为例，着重研究第（3）问的解题思路，不妥之处，请同行指正.

1 原题呈现

4 几点思考

4.1 提取信息，有效构图通过对题目的认真阅读，提取出有效的关键信息，根据题意构造出分离的几何图形（如图6—图7），灵活运用平时积累的模型等手段，做到“生题寻旧题，联想生思路”，这样解决问题就如囊中探物，轻而易举.

4.2 思路迁移，分类讨论以二次函数为背景融动态性的问题，知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活，这需要考生在充分理解题意的基础上，进行多方位思考、多角度着手、多层次探索（如图8—图9）.运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合、转化等数学方法多管齐下，达到化繁为简、化难为易的解题效果.

4.3 一题多问，提升思维解题时设置一系列类题，从形式上看，一问接一问，一环套一环;从内容上看，问问相连，环环紧扣;从目标上看，步步紧逼，层层深入，让问题处于学生思维的“最近发展区”，才能把学生的思维引向一定的高度和深度，进而总结问题的解决策略，高屋建瓴地把握解题方向，进而提高学生核心素养.

综上所述，在探索和解决问题的过程中，有序思考，分层推进，凸显了数学解题三个递进的境界：一是知其然，二是知其所以然，三是如何知其所以然.在日常解题教学中，我们要善于选取、归类、整合典型的试题作为教学素材，注重挖掘题目通法，提炼解题模型，从而提升学生的思维能力和解题素养.

参考文献

[1]沈岳夫.寻找题根搭支架 积累经验通思路——一道周周清测试题的教学分析[J].中学数学

杂志（初中版），2020（6）：43-46.

[2]沈岳夫.矩形搭台 面积登场 线段唱戏——2020年两道中考适应考试试题赏析[J].理科考试研究（初中版），2020（10）：10-13.

[3]沈岳夫.抓住特殊角度探求一题多解[J].数学教学，2017（2）：23-26.

[4]张佑胜.一类抛物线与多直线相交的中考压轴题解法[J].中学数学杂志（初中版），2020（4）：58-60.

[5]段广猛.详谈三角形面积问题之“宽高公式”[J].中国数学教育（初中版），2020（7/8）：92-97.

作者简介 封萍（1981—），女，浙江绍兴人，中学高级教师，浙派名师培养对象，绍兴市初中数学学科带头人，绍兴市初中数学优质课一等奖，发表文章10余篇.

沈岳夫（1963—），男，浙江绍兴人，中学高级教师，主要从事初中数学教学研究，发表文章近140篇，其中有多篇被全文转载和引用.