激发认知冲突凸显对比体验

胡小妹

《复式折线统计图》是人教版小学数学五年级下册的内容，是在单式折线统计图和复式条形统计图的基础上学习的。为了让学生亲身经历和体验复式折线统计图“便于比较”的特点，在教学设计上，教师从学生熟悉的“比身高”出发，让学生逐步学会读懂图、分析图、绘制图，深化对复式折线统计图特点的认识，从而将数据分析观念的培养落到实处。

一、第一次对比——整体认知，学会读图

上课伊始，教师出示我国小学男、女生（7～12岁）平均身高情况统计图（如下图）。

我国小学男、女生（7～12岁）平均身高情况统计图

师：上图是什么统计图？它与已学过的折线统计图有什么区别？

生1：这幅图中有两条折线，我们已经学过的只有一条折线叫单式折线统计图，这幅应该叫“复式折线统计图”吧！

生2：与单式折线统计图一样，它也有标题，但是多了图例——虚线表示女生身高，实线表示男生身高。

师：为什么要把女生身高和男生身高这两条折线放在一起呢？

生3：这样不仅能看出男、女生平均身高的变化，还可以很方便地比较出每年男、女生平均身高的不同。

师：非常好！那你们能比一比7～12岁各年中男、女生的平均身高吗？（学生回答略）经过比较，你认为男、女生身高的发展趋势是怎样的？

生4：男、女生身高都增长得很快，而且9岁之后发展趋势比较接近。

这一环节，学生从整体上感知复式折线统计图，观察、发现新旧知识之间的联系与区别，自然而然地学习了复式折线统计图的标题、图例、两条折线代表两组数据等这些基本的知识点，初步体会复式折线统计图的作用。

二、第二次对比——抓住关键，学会析图

学生通过第一次对比，对复式折线统计图“便于比较”的特点的认识还仅仅停留在浅层次上，因为学生对于单式折线统计图的认识已经根深蒂固，他们认为单式折线统计图足以表达清晰的数据、传递完整的信息。为了防止学生产生思维定式，教师设计了下面这个环节。

师：课前同学们已经收集了自己身高的有关数据。下图是我们班小华同学7～12岁身高变化情况统计图，从图中你了解到什么？

7～12岁小学生身高变化情况统计图

生1：我知道了小华8岁时身高是126厘米。

生2：我知道他的身高在不断增长，并且增长得很快。

师：通过观察小华身高变化的折线，我们得到了很多信息，也作出了自己的判断。

（课件演示：在图中加上一条表示7～12岁男生标准身高的折线，再来评价一下小华的身高发展情况。）

生3：现在我看出了小华的身高一直低于标准身高，有点不正常。

师：对于小华同学你有什么建议吗？

生4：我认为小华不应该挑食，要注意营养均衡。

生5：小华要加强锻炼，多参加体育活动。

生6：小华可以多补钙，促进骨骼生长。

师：开始观察统计图时，同学们都说小华的身高在不断增长，并且增长得很快，为什么现在有了不同的想法呢？

生7：因为有了标准身高作比较。

师：看来，复式折线统计图真的有利于我们更准确地对数据做出比较分析。

在这样矛盾冲突的过程中，学生经历了比较、分析的数学思考，修正了原有的片面想法，拓展了对复式折线统计图理性而清晰的认识，其思维品质的深刻性、发散性、创造性均得到提升，数据分析观念也随之得到潜移默化地滋养。

三、第三次对比——拓展深化，学会制图

在比较了小华身高与平均身高之后，教师提供下面两幅小学男、女生（7～12岁）的平均身高情况统计图，让学生根据自己的身高数据选择其中的一幅来画一画。然后展示了两幅有代表性的作品——高于平均身高的和低于平均身高的（如下图）。

学生观察、分析后，教师提出下列问题。

（1）在（   ）岁时，你和平均身高最接近;在（   ）岁时，你和平均身高相差最多。

（2）预测一下自己13岁时的身高。

（3）除了把自己的身高和平均身高进行比较外，还可以把哪两条折线放在一起制图？你是怎样想的？

学生通过动手尝试、讨论交流，一方面学会了制作复式折线统计图的方法，怎样画图例、怎样画有区别的两条折线、怎样书写标题等;另一方面，利用图表对数据进行分析，灵活运用多种方法对自己的身高發展情况进行预判（既可以根据自己身高增长趋势来预判，也可以根据与平均身高的差距来预判），对身高偏离平均数值较大的学生给出合理化建议。

在自主选择数据绘制复式折线统计图的第（3）环节，学生呈现了多种方案。

生1：我是将男生（7～12岁）的平均身高与标准身高进行比较。发现我国男生的平均身高普遍高于标准身高。

生2：我想上网查找一下小学女生的标准身高，像这位同学一样，画一幅女生平均身高与标准身高的比较情况统计图。

师：你们的发现很重要！看来平均身高不等于标准身高，我们要正确理解平均数的含义。

生3：我是将自己的身高与同桌的身高进行比较。发现同桌女生的身高比我长得还要快。

师：非常好，你发现了男、女生生长发育的规律不同。但你们要注意，这也只能代表个别现象。

生4：我是将我班最高的男生与最矮的男生进行比较。发现他俩每年增长的程度都差不多。

师：很好，你也通过比较发现了这个有趣的现象。虽然也不代表普遍规律，但你的研究也是有意义的。

……

在这一环节的教学中，学生对现有的学习素材进行分析、选择和重新组合，创造性地制作新的复式折线统计图，进一步感悟复式折线统计图的作用和统计的应用价值，培养了学生自主收集信息、处理信息的意识和能力。

（作者单位：黄石市湖滨路小学）

责任编辑  张敏