运算律复习的几点建议

魏敏

[摘要]、学运算律的学习不仅是为简算服务，更是为了深化学生对各种运算算理的深刻理解、算法的熟练运用以及厘清加减乘除运算之间的内在关系。这些运算律的相关内容分设在各个年级，复习时只有系统梳理才能融会贯通，促使学生宏观把握小学四则运算的精髓和要旨。

[关键词]运算律;复习课;建议

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007—9068（2019）32—0043—02

复习课的主要功能是巩固所学旧知，将分散的知识点有机整合起来，形成结构严密的系统，促进知识点、线、面的有力结合，它担负着梳理与回顾、联通与创新的独特功能。因此，在复习课中教师要重视整理，力求做到让学生更好接受、更易理解知识，引导学生从新的站位和视角去审视过去所学的一点一滴，并根据新的目标进行梳理，组织训练，贯通新旧知识的关系，通过概括、总结，对庞杂的知识进行浓缩，让学生在完善知识结构的过程中温故知新，发展数学思维，感悟思想方法，培养数学素养。关于怎样才能上好复习课，针对不同的课型，做法也不一样。下面结合小学数学总复习阶段对运算律的复习提几点建议。

一、设计适配学情的教学目标

数学总复习课中，运算律的运用是对整个小学阶段计算知识的归纳和整合，让学生从错综复杂的计算中形成简算、巧算意识并总结出方法。于是，笔者将教学目标进行分解：1.通过整理和复习，构建计算知识网络，掌握全部的运算律，并能自觉灵活地应用到整数、小数和分数的计算中;2.通过回顾、整理、交流、研究、创新，培养学生认真观察、精致分析、全面复习的复习模式，感受运算律的实用性和灵活性;3.鞭策学生积极学习简算技能，养成简算意识，获得积极愉悦的情感体验，并自觉形成“要计算必先简算”的算术习惯。

如对于乘法分配律应用的设计：

练习一：25×（4+8）;125×（40×8）;4/5×2/3-2/3×3/5;8.8×125。

练习一旨在要求学生明白乘法分配律适合于整数、小数、分数的计算，并给出类似的算式引导学生区分乘法结合律和乘法分配律。

练习二：1.39×25-0.039×250;4.58×8.6+3.42×8.6;38×99+38;105×（1/7+2/3-1/5）。

练习二旨在要求学生能够灵活运用乘法分配律使计算变得简便，变式练习有利于深化学生对乘法分配律的认识。

练习三则是提高学生对乘法分配律的运用意识，并渗透简算的意识与理论，是对学生计算技能的进一步提高。

三组练习层层递进，从基本形式到变式训练再到综合运用，从简算形式到简算技能再到简算意识，要求逐步提高，学生的思维能力也逐步提升，最终让学生在计算过程中逐步形成简算意识。

二、系统整理重构知识体系

复习课的主要特征是“梳理”，即对过往所学的知识进行系统梳理和整合，使之形成纵横向的联系，达到以点到面触类旁通的效果。梳理过程主要包括：

1.回忆运算定律。（1）什么是加法结合律？用语言描述，或用代数式表达。（2）书上还涉及哪些运算定律？两人为一组，互相补充提醒。要求：①回顾并叙述学过的所有运算律;②尝试用代数式来表示，或举出实例来说明。（3）用代数式表示运算律：加法交换律a+b=b+a;乘法交换律a×b=b×a;加法结合律a+b+c=a+（b+c）;乘法结合律a×b×c=a×（b×c）;乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，用文字叙述一下乘法分配律的意义。

2.分类整理。（1）对这些运算律有什么看法？用字母表示运算律有什么优势？式子中的a、b、c可以代表哪些数？（2）为方便观察识记，你能将这些运算律进行分类吗？（3）根据运算符号分类，你觉得哪个运算律最特殊？理由是什么？

3.举例验证。你能详细解释分配律的意义嗎？尝试通过实例来揭示分配律的奥秘。如“小强每天完成70个字的书法练习，3月份上旬坚持了5天，中旬坚持了9天，3月份中旬比上旬多写几个字？”举出实例来验证运算律的正确性，不失为一个巧妙高效的复习方法。

三、分层练习稀释难度

复习课应“兜底、不限高”，让不同层次的学生都能有所获，为此，笔者设计了三组练习题。

练习一：说一说，下面哪几题可以简算？具体怎么操作？理论基础是什么？

让学生回忆四则混合计算的一般方法。

练习二：将题目补充完整，使它们具备简算的特性。

练习三：具备简算条件的请简算。

运用的运算律不同，拆分的方式也就有所区别，但在此过程中什么是一致的？那就是所有的变形都是等价的，不能改变最终的计算结果。计算时，要求学生敏锐捕捉算式中的数字特点和运算符号之间的内在关系，并通过合并分解等手段，灵活运用运算律解题。

四、加强运用提高实用性

数学取之于生活，用之于生活，数学学习的价值在于运用。因此总复习时，教师应立足长远，高屋建瓴，挑选“客观的、有意义的、贴近生活的”素材，精心设计练习题，让学生在探究生活问题和应用数学知识解决问题时，开阔思路，扩大视野。

如机床上有一块铝片零件（如图1），这块铝片零件的面积有多少平方厘米？（1）不同的方法：5.18×2.1+4.82×2.1;（5.18+4.82）×2.1。（2）你这样做的理由是什么？（3）课件演示。求几何面积也可以使用运算律，主要是运用相同元素的拆分与合并来简化计算。

复习也要接地气，不要曲高和寡，脱离现实，同时复习也不能炒冷饭，复习题的内容、题型要不断推陈出新，不要老是“重复昨天的故事”，要输入新鲜血液和养分。

如图2，两个正方形之间涂色部位的面积为100平方厘米，求圆环的面积。

最后就是总结提升：“今天我们整理复习了运算律，你有哪些收获？提取了哪些信息？”让学生畅所欲言，使学生的认知水平不断提高，为今后的学习奠定基础。

（责编 罗艳）