借助问题，帮助学生自主建构图形概念

毛海岩

[摘要]学生是课堂的主人，教师在课堂上借助一系列问题，了解学生认知的困惑，引导学生建构知识。以“认识平行四边形”为例，从问题设计出发，以合理、适宜的问题为学生建构数学概念搭建支架，强化课堂学习的效度与深度，培养学生的数学学习能力。

[关键词]问题设计;自主建构;图形的认识

[中图分类号] G623.5 [文献标识码]A [文章编号] 1007—9068（2019）32—0006—02

“图形的认识”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“图形与几何”部分的基本内容。所谓图形，一般是指点、线、面、体以及它们的组合。图形也可以解释为“点的集合”，如果图形中所有的点都在同一个平面内，这样的图形称为平面图形。在小学阶段，学生所要认识的平面图形主要包括线段、射线和直线，角，垂线和平行线，简单的多边形，圆和扇形。

有研究表明，教师在教授学生那些需要掌握的内容时，要千方百计帮助学生发展思维方式、推理能力，并且强调问题解决的能力和策略。这意味着不是教师把知识直接输送给学生，而是强调学习是学生主动学习、深度学习和建构学习的统一。因此，教师设计的问题应基于学生的认知起点，指向学生学习中的困惑，揭示学科本质，在学生经历概念建构的过程中灵活运用变式，让学生从不同角度体会概念的本质，进而使学生学习的主体性、能动性、独立性不断得到发展和提升。

一、指向困惑

教师的经验并不直接等于学生的学情，要设计并确立适合学生研究的核心问题之前，必须利用前测问题精准把握学生的认知起点，了解学生的认识困惑。

例如，在教学“认识平行四边形”前，我对学生进行了前测：

1.所给出的图形中哪些是平行四边形？（图略）

2.你觉得平行四边形有怎样的特点？

3.请你用一句话描述什么是平行四边形。

第1题：154位学生中全部做对的有61人，占39.61%。可以看到，学生对平行四边形有着感性认识，能判断出“常见”的平行四边形，错误主要出在学生不理解正方形和长方形可以看作特殊的平行四边形。

我对数位学生进行访谈，他们均认为平行四边形的两组边应该是斜的，正方形和长方形看上去长得不像。由此可知，大部分四年级学生的几何思维水平发展处于范希尔夫妇提出的水平l（直观化）——对待判断的对象按直观上“形状相同，像不像”来确认。

第2、3题：学生都在用不是特别严谨的语言描述平行四边形的特点，基本能够从边和角的方面说出平行四边形的部分特点，但并不全面，普遍不能用准确而简练的语言来描述概念。

二、揭示本质

有了对学生前测结果的分析，我在设计“认识平行四边形”这节课时，借助以下三个聚焦学科本质的核心问题引导学生进行探索：

1.平行四边形有什么特征？

2.什么是平行四边形？

3.平行四边形的高和三角形的高有什么联系和区别？

适合学生研究的核心问题不能只是光秃秃的一个，还应有配套的“研究要求”或“活动要求”，以帮助学生了解如何研究，以及怎样研究。以下是配套要求：

在学生研究平行四边形特征时，我先提供三角尺（两副）、方格纸、钉子板、磁性小棒（若干根）等研究材料，让学生通过画一画、围一围、拼一拼等方法制作一个平行四边形。后来发现，方格纸和钉子板的功能重复，学生根据这两种材料均能研究并验证得出平行四边形中“对边相等”“对边互相平行”的特点。但钉子板上因皮筋较粗，且转角处不是尖的会对研究“对角相等”形成干扰，所以舍去钉子板这一材料，改用呈现一组平行线、一个角这两个素材给学生研究。

在研究得出结论后，学生对平行四边形的认识上升到了范希尔夫妇提出的水平2（描述/分析），此时我再出示长方形和正方形，学生自然能发现长方形和正方形都具有平行四边形的特点，所以它们可以看作特殊的平行四边形。

三、运用变式

一个概念往往由两个及以上因素构成，所以在定义它的时候可以选择不同的定义性特征，这些等价的概念从不同侧面刻画了同一个概念的本质。

在學生研究得出平行四边形具有“4条边、4个角、4个顶点（四边形）”“对边相等”“对边互相平行”“对角相等”这四个特点后，我尝试让学生用自己的语言描述“什么是平行四边形”，并要求他们小组讨论，尽量使描述的语言变得既准确又简洁。

起初，学生都是把这四个特点全部描述一遍，认为满足这四个特点的图形就是平行四边形;后来学生认为这样描述准确有余、简洁不足，尝试舍去一个相关特点;最后，学生发现可以利用“四边形”加上其他任意一个边或角的特点对平行四边形进行表征。这时，我再辅以相应的图形表征，就从不同侧面刻画了平行四边形这一概念本质。

借助“什么是平行四边形？”这个核心问题，能够看到不同学生的不同理解，也从不同角度揭示了其本质。当然，不是所有学生都能通过图形表征和语言表征到达范希尔夫妇提出的水平3（抽象/关联），但大多数研究者认为达到水平2和水平3是中学前几何教育的重要目标，因此这个环节的教育目标不仅仅在于本节课，更侧重学生在今后学习图形概念时的自主建构。

四、尊重差异

教师必须考虑学生之间的差异，关注不同层次的学生，对于研究能力较弱的学生给予必要的指导。例如在研究本节课的三个核心问题时，我给每个小组都提供了帮助纸条，给需要帮助的学生提供一些研究方法和思路。

“平行四边形有什么特征？”

小提示：你可以从平行四边形的“边”和“角”这两方面进行研究，研究时可以量一量、比一比……

“什么是平行四边形？”

小提示：在描述什么是三角形时，我们为什么不用“有三个角、三条边、三个顶点的图形是三角形”，而用“三条线段首尾相接围成的图形是三角形”？

（因为“三条边”“三个角”“三个顶点”都是三角形的特征，这样说不够简洁，三条线段首尾相接了，自然就有三条边、三个角、三个顶点。）

“在描述什么是平行四边形时，需要把所有特征都说一遍吗？”

“平行四边形的高和三角形的高有什么联系和区别？”

小提示：观察比较你们小组中画的高，画得都对吗？有什么不同？

“三角形有三个顶点所以有三条高，那平行四边形呢？”

建构主义学习理论认为，学习是学生在已有知识和经验的基础上进行的一种主动建构，而不是被动地接受教师给予的知识和经验。适当的问题可以激发学生的学习热情，促进学生积极反思，不断拓展、更新和重构认知结构。

综上，精心设计的教学问题，它可以驱动学习者与教学过程、学习内容实现深度契合式的相遇，进而激发学生自主建构知识，更好地理解概念本质。

（责编 金铃）