基于测井资料的TIV地层水平地应力计算方法

夏宏泉， 刘 畅， 李高仁， 蒋婷薇

（1. 油气藏地质及开发工程国家重点实验室（西南石油大学），四川成都 610500；2. 中国石油长庆油田分公司勘探开发研究院，陕西西安 710021）

在致密油开发中，水平地应力的计算对于优选压裂试油层段和优化试油完井方案等具有重要意义[1-3]。地层的各向异性可以分为极端各向异性、单斜各向异性、正交各向异性和横向各向同性等4大类[4]。其中，横向各向同性的各向异性地层，又分为具有垂直对称轴的横向各向同性（transverse isotropy with a vertical axis of symmetry，TIV）和具有水平对称轴的横向各向同性（transverse isotropy with a horizontal axis of symmetry，TIH）2种。TIV地层一般是由平行排列的水平裂缝、层理面导致其水平和垂直方向上的物理性质不同而产生的。

合水地区三叠系延长组的长6、长7和长8段低孔低渗砂岩储层是鄂尔多斯盆地的主力油层[5]，岩心声速各向异性测定结果和岩石力学试验结果表明，该段储层具有明显的TIV各向异性特征（如弹性模量和泊松比在水平与垂直方向上的差异较大[6]）。如何连续准确计算TIV地层的单井水平地应力剖面，是石油工程利用测井资料获得岩石力学参数亟需解决的问题。

目前广泛应用的地应力计算模型有Eaton模型、Anderson模型和Newberry模型以及黄荣樽等人提出的“六五”模型和“七五”模型等[7]，但这些模型没有考虑地层各向异性对水平地应力的影响。2008年，S.M.Higgins等人[8]建立了针对TIV地层的水平地应力计算模型（简称Sn模型），该模型考虑了岩石的各向异性，但其假设地层层理面是水平的，而实际地层的层理面或界面往往是倾斜的，因此，利用该模型计算出的水平地应力往往偏小，层间差异不明显。为此，笔者借鉴Sn模型，考虑层理面产状对TIV地层水平地应力的影响，从阵列声波测井资料提取各向异性波速（时差或慢度），建立了TIV地层水平地应力新计算模型，并将该模型编程，用鄂尔多斯盆地合水地区三叠系延长组长6、长7和长8段的测井数据进行了实例验证，结果显示其相对误差比Sn模型小，能更好地刻画实际地应力纵横向分布的变化规律，实用性较强。

1 上覆岩层压力和孔隙压力计算方法

水平地应力主要由构造应力、上覆岩层压力和孔隙压力等组成。其中，上覆岩层压力和孔隙压力是准确计算最大和最小水平地应力时常用的关键参数。

1.1 上覆岩层压力的计算

通常情况下，通过对密度测井曲线积分来计算上覆岩层压力（即垂向应力）。但是，实际中并非每口井的所有井段都有密度测井曲线，因此需要取无密度测井曲线井段的平均密度或者构建一条密度测井曲线求取垂向应力，并将其与有密度测井曲线井段积分求得的应力相加，计算某地层深度处的上覆岩层压力，计算公式为：

1.2 地层孔隙压力的计算

计算地层孔隙压力的常用方法有等效深度法（ED法）、Eaton法（ET法）和Bowers法（BS法）。比较上述3种方法发现：ED法和ET法都是基于泥岩正常压实理论，以正常压实趋势线为基础建立的，适用于欠压实成因机制下的地层孔隙压力预测[9-10]，用来计算异常低孔隙压力时，由于曲线纵向上起伏变化较大，需要通过反复试算与调整，人为附加一个压力梯度校正值（例如-0.25），才能保证计算出的孔隙压力与实测值相近。BS法首先用纵波速度和3个经验参数求出垂直有效应力，再用上覆岩层压力减去垂直有效应力求得孔隙压力[11-12]，可用来计算欠压实或由其他机理形成的异常低地层的孔隙压力。研究认为，鄂尔多斯盆地合水地区延长组地层低孔隙压力的成因类型属于卸载型，选用BS法计算其孔隙压力较合适[13]，计算公式为：

式中：Hv为地层垂深，m；为孔隙压力，MPa；为沉积层历史最大有效应力，MPa；为与最大层速度对应的声波时差，μs/m；为与最小层速度对应的声波时差，μs/m；A，B和U为经验参数，通过已知地层孔隙压力反算得到，对于鄂尔多斯盆地合水地区延长组长6、长7和长8段地层，A，B和U分别为-0.8，2.9和-1.0。

2 TIV地层水平地应力新计算模型的建立

建立TIV地层水平地应力新计算模型，关键在于从DSI/XMAC/WS/MPAL/DSWI阵列声波测井资料提取或构建估算3个方向上的纵横波波速（时差或慢度），利用其准确计算地层各向异性刚性系数、杨氏模量和泊松比，并考虑地层层理面或层界面的产状等因素，引入新的参数。

2.1 TIV地层岩石力学参数的计算

TIV地层应力和应变间的关系满足广义虎克定律[14]，可表示为：

式中：C为刚性系数矩阵，GPa；为应变；C11为平行层理面传播的纵波模量，GPa；C33为垂直层理面传播的纵波模量，GPa；C44为垂直层理面传播的横波模量，GPa；C66为平行层理面传播的横波模量，GPa；C13为刚性模量，GPa。

描述TIV地层应力应变间的关系需要确定刚性系数C11，C33，C44，C66和C13，其计算公式分别为[14]：

得到刚性系数后，可计算杨氏模量和泊松比等各向异性岩石力学参数[15-16]，计算公式为：

2.2 TIV地层地应力的计算

通常采用Sn模型计算TIV地层的水平地应力[8]，计算公式为：

Sn模型适用于水平地层的地应力计算，而实际地层层理面或层界面往往是倾斜的，倾斜层理面与大地坐标角度关系如图1所示（图1中：和为地层倾角，（°）；为法向应力，MPa；Ω为最大水平地应力的方位角，（°））。若此时仍采用式（12）计算地应力，计算结果会有较大误差。

多孔介质有效应力理论认为，页岩各向异性只影响到骨架应力，不会对孔隙压力产生影响，结合图1，考虑地层倾斜对水平地应力的影响，对Sn模型进行改进，得到了适用于任意倾角地层水平地应力的新计算模型：

与式（12）相比，式（13）多了1项，考虑了地层倾斜引起的上覆岩层压力（垂直应力）对水平地应力的贡献。式（13）在第一项上乘以系数，并增加纵向有效应力、最大和最小水平地应力方向上的分应力这样便于计算任意倾角地层的水平地应力，拓宽了地应力计算模型的适用性。地应力分量如图2所示。

图1 倾斜层理面或层界面发育的地层与大地坐标系、层状坐标系的关系Fig. 1 Relationship between the strata developed with tilted bedding or layer interface and the geodetic coordinate system and layered coordinate system

图2 倾斜层状地层的地应力分量转换关系Fig. 2 The conversion relationship for the in-situ stress components of tilted bedded stratum

式（13）中参数较多，且计算复杂，需要对其做进一步的简化整理。通过计算归纳分析试验数据可相差不大，最大水平地应力与最小水平地应力有较好的线性相关性（见图3）。因此，考虑杨氏模量和侧压系数对水平地应力的影响，给出了一种较为简单实用的各向异性地层水平地应力计算公式：

式中：K为最大水平地应力与最小水平地应力的比值。

3 计算误差实例分析

图3 最大水平地应力与最小水平地应力的关系Fig. 3 The relationship between the maximum and minimum horizontal in-situ stresses

为了验证TIV地层水平地应力新计算模型的准确性，在Forward平台上编程，计算了鄂尔多斯盆地合水地区N148井等多口井延长组TIV地层的水平地应力，并与实测值进行了对比。结果发现，新模型的计算结果准确，具有很高的实用价值。N148井1 630.00～1 790.00 m井段属于典型的TIV地层，下面以该井段为例对计算结果进行分析。

合水地区延长组地层倾向为北北西向，地层倾角约为5°。用式（1）计算上覆岩层压力，用式（2）计算孔隙压力，用式（11）计算垂直和水平方向的泊松比、杨氏模量。通过编程计算程序，实现了岩石力学参数和水平地应力的可视化处理，结果见图4。

图4中：第5道为岩性体积剖面，可见其砂岩层水平层理发育，为典型的TIV介质特征；第6道为计算得到的地层孔隙压力和上覆岩层压力曲线；第4道为3条发育，可计算C11—C66刚性系数，进而计算垂直和水平方向上的弹性参数；在砂泥岩地层中，当C66＞C44时表现为各向异性；从第7道的C44和C66曲线的变化特征可以看出，多个深度段C66＞C44，说明不同井段的地层各向异性明显；此外，从第8和第9道也可以看出，不同深度的岩石力学参数（垂直和水平方向的泊松比、杨氏模量）曲线存在明显差异，表明不同井段的地层各向异性明显；第10和第11道为采用不同模型计算的水平地应力，可以看出，使用新模型计算的水平地应力较Sn模型的计算结果更接近实测值，说明新模型的计算精度较高，与井区地应力情况（＞＞）相符。

将Sn模型、新模型计算的最大和最小水平地应力，与实验室模拟地下条件实测的最大和最小水平地应力进行了比较，结果见表1。

图4 N148井1 630.00～1 790.00 m井段各向异性岩石力学参数和水平地应力测井综合解释图Fig.4 Comprehensive logging interpretation map of anisotropic rock mechanical parameters and horizontal in-situ stress at an interval of 1 630.00-1 790.00 m in Well N148

由图4和表1可知，新模型的计算值与实测值比较接近，最大、最小水平地应力的最大相对误差分别为8.70%和7.86%；Sn模型的计算值与实测值差距较大，最大、最小水平地应力的相对误差分别达到18.93%和36.94%，且计算值比实测值偏小。在现场压裂施工过程中，水平地应力的计算误差会导致破裂压力计算结果出现偏差，从而影响压裂效果。使用新模型计算的水平地应力较符合实际情况，有利于压裂设计和施工规模的控制。

4 结 论

1）计算各向同性和各向异性地层的最大、最小水平地应力，首先需要准确计算地层孔隙压力。对于低压地层，选用Bowers法计算孔隙压力较合适。该方法不需要建立正常压实趋势线，由实测压力反算得到计算孔隙压力所需的3个关键经验参数，简单可靠。

2）在计算各向异性地层的最大、最小水平地应力时，不能忽略层理面倾角和倾向的影响。利用假设地层层理面水平展布建立的Sn模型计算倾斜地层的地应力、破裂压力，计算结果偏小。

3）TIV地层水平地应力新计算模型考虑了层理面和层界面产状，计算的最大、最小水平地应力更接近实测值，较传统的各向同性地应力计算模型和Sn模型更能突出纵向层间地应力的差异、更能真实刻画地应力纵向和横向上的变化规律，有助于优化压裂设计与施工规模。

表 1 最大、最小水平地应力实测值与模型计算值的对比Table 1 Comparison of the measured and calculated values of the maximum/minimum horizontal in-situ stresses