表面活性剂强化含水层修复模拟的尺度提升研究

陈梦佳,吴剑锋*,宋 健,孙晓敏,林 锦,吴吉春

表面活性剂强化含水层修复模拟的尺度提升研究

陈梦佳1,吴剑锋1*,宋 健1,孙晓敏2,林 锦2,吴吉春1

(1.南京大学地球科学与工程学院,水科学系,表生地球化学教育部重点实验室,江苏 南京 210023；2.南京水利科学研究院,江苏 南京 210029)

为了寻找到能够在保证模拟精度的前提下,大大提高表面活性剂强化含水层修复(Surfactant-enhanced aquifer remediation, SEAR)模型计算效率的合适的渗透系数尺度提升方法,在概略介绍拉普拉斯-外壳法的基础上,利用算术平均尺度提升法与拉普拉斯-外壳法建立大尺度模型,与小尺度模型进行对比.结果表明,拉普拉斯-外壳法所建模型对含水层污染物残余质量的最大计算误差在所有情况下均优于算术平均尺度提升法,含水层非均质性越强,拉普拉斯-外壳法优越性越明显;并且拉普拉斯-外壳法对于污染羽质心位置与形状的刻画效果也更好.大尺度模型能大幅度减小SEAR的计算成本,应用算术平均尺度提升法可减少至原计算时间的6.5%左右,应用拉普拉斯-外壳法可减少至4.5%左右.

数值模拟；含水层修复；尺度提升；算术平均尺度提升法；拉普拉斯-外壳法

随着工业的迅速发展,非水相液体(Non- Aqueous Phase Liquid,NAPL)污染成为最具挑战性的地下水污染问题之一[1-3].由于大部分NAPL具有低水溶性与高界面张力的性质,抽取-处理方法(pump-and-treat, PAT)等许多传统的地下水治理方法难以取得较好的修复效果[4-6].表面活性剂强化含水层修复(Surfactant-enhanced aquifer remediation, SEAR)利用表面活性剂增加NAPL的水溶性或是减小NPAL的界面张力,以提高NAPL在地下水中的溶解度或增加NAPL在孔隙介质中的流动性,再采用PAT方法治理,显著提高了污染物去除效率[7-9].

UTCHEM是一种考虑多组分、多相流三维运移过程的化学驱数值模拟软件,可模拟复杂的相行为、化学与物理变化及过程[10].Qi等[11]和Luo等[12]利用UTCHEM模拟SEAR过程寻找表面活性剂强化含水层修复的最优方案.寻找最优方案需要进行多次运算,耗费极大计算成本,国内外学者利用智能优化算法、替代模型等方法提高计算效率[13-15],但较少考虑提升渗透系数尺度的方法来减少计算成本.

渗透系数尺度提升是指在保持模拟精度的情况下,通过公式转换、经验确定等方法将小尺度下的渗透系数转换为大尺度下的等效渗透系数[16].由于对计算精度与计算效率的追求,国内外众多学者针对各类情形提出了有效的渗透系数尺度提升法[17-21].拉普拉斯-外壳法(Laplacian with skin)针对简单拉普拉斯法(simple Laplacian)的不足进行了改进,由于并非基于经验,此法更能适用于各类场地[22-24].本文在对NAPL运移模拟尺度提升研究[25]的基础上,进一步对SEAR过程进行尺度提升研究,以求提高数值模型计算效率.

本文主要目的是:(1)在渗透率对数方差不同的非均质孔隙介质中,与小尺度模型模拟结果对比,比较算术平均尺度提升法和拉普拉斯-外壳法的提升效果;(2)比较小尺度剖分和大尺度剖分所建立模型的模拟运算时间.

1 研究方法

1.1 拉普拉斯-外壳法

简单拉普拉斯法是一种基于求解流动方程的渗透系数尺度提升方法,它假设所得的等效渗透系数张量的方向平行于大尺度网格边界[17],所以当大尺度网格内小尺度渗透系数产生的总流量不平行于边界时,大尺度模型无法准确再现小尺度模型的运移行为;并且区域边界水头由人为给定[17]使得区域边界的模拟不准确.因此,针对这些缺陷,Gómez- Hernández假设等效渗透系数为全张量,并划定区域外壳,提出拉普拉斯-外壳法[22].

拉普拉斯-外壳法基于求解流动方程,为了保持模拟精度,需要满足以下两个条件:

(1)大尺度网格(block)中的水头与小尺度网格(cell)中的平均水头相等,即:

式中:表示大尺度网格范围;n表示大尺度网格内小尺度网格的数目;h(,)表示大尺度网格内水头,m;h(,)表示小尺度网格内水头,m.

(2)通过大尺度网格中的流量与小尺度网格中的平均流量相等,即:

式中:q()表示大尺度网格内流量,m3/s;q()表示小尺度网格内流量,m3/s.

拉普拉斯-外壳法利用外壳区域估计大尺度网格的边界条件,使得区域边界的水流模拟比简单拉普拉斯法中的人为给定更加符合实际,因此建立模型时,选取的区域要比实际需计算区域稍大,如图1,图中同时给出了大尺度网格内水头和流量的定义方式.

对于小尺度网格的多套边界条件,计算小尺度网格中的流动:

式中:表示流体密度,kg/m3;表示重力加速度,m/s2;表示小尺度网格中孔隙介质的渗透率,m2;Ñh表示小尺度网格内压力水头梯度;表示动力粘滞系数, Pa·s.

将等效渗透系数定义如下:

运用计算而得的大尺度网格中的参数,建立超定系统方程如下:

式中:kBxx,kBxy,kByy表示未知的等效渗透系数全张量的成分.

最后,上述方程组可由最小二乘法[26]求解,得到通过拉普拉斯-外壳法尺度提升后的大尺度网格等效渗透系数,Li等[27]将此方法在程序中实现.通过UTCHEM程序进一步计算大尺度模型中SEAR过程地下水中NAPL污染羽随时间变化的空间分布.

1.2 SEAR过程

表面活性剂具有两亲性[28],在地下环境中可以起到增加有机物溶解度和降低油/水界面张力的作用.当水相中的表面活性剂浓度超过临界胶束浓度,即会形成疏水端朝内、亲水端向外的胶束,该胶束将不溶、难溶于水的有机物溶于其中,而达到增溶的效果;表面活性剂溶于水后在表面富集,疏水基竖在水面,亲水基插入水中,即将水的表面变成了疏水基紧密排列的表面,从而降低界面张力[29].SEAR过程即是先将表面活性剂注入地下,然后利用各种PAT技术治理有机污染物.

2 算例应用

2.1 算例概述

表1 含水层参数与液相参数

研究对象是150m×85m×5m的二维承压含水层,地下水流向为自左向右.由于某种人为原因,造成四氯乙烯(perchloroethylene, PCE)泄漏,并穿过弱透水层进入含水层,泄漏量为1m3/d,泄漏了730d. UTCHEM模型中涉及的含水层参数与液相参数见表1,含水层中PCE的初始饱和度分布如图2所示.

图2 含水层中PCE的初始饱和度与井的布置方案

2.2 模型建立及尺度提升方案

先建立小尺度模型作为大尺度模型的对照,根据参数与PCE原始分布将含水层平面上剖分为150×85个离散单元,每个单元为1m×1m,垂向为一层,则小尺度模型离散为12750个单元格.模型中场地的上下边界为隔水边界,左右边界为定水头边界,左边界水头为100.075m,右为100m.在污染源上游布设两口表面活性剂注入井,注入速率为100m3/d,表面活性剂浓度为1g/cm3,在下游布设两口抽水井,抽水速率为100m3/d,井位如图2.

保持模型各参数不变,根据注入井与抽水井位置建立非均匀离散的大尺度模型,利用算术平均尺度提升法建立大尺度模型,与基于拉普拉斯-外壳法建立的模型对比,分析两种提升方法的模拟效果.算术平均尺度提升法将原始的离散单元150×85(单元格大小1m×1m)提升到34×21,单元格数减少到714个,如图3a.拉普拉斯-外壳法建立的模型中,取区域边缘为外壳,外壳上下边界为隔水边界,左右边界为定水头边界,轴方向外壳的大小取小尺度的20网格,轴方向取小尺度的10网格,外壳不进行计算,因此将离散单元提升到26×17,单元格数减少到442个,如图3b.

图3 算术平均尺度提升法模型(a)与拉普拉斯-外壳法模型(b)的非均匀剖分情况

为了比较算术平均尺度提升法与拉普拉斯-外壳法在各种渗透率场中对污染物修复结果的刻画效果,本文分别建立含水层渗透率对数方差为0.5、1、5的模型进行对比,采用序贯高斯模拟生成均值为10-10m2的二维非均质渗透率场[30-32],3种情况的渗透率分布如图4所示.

图4 不同非均质条件下的含水层渗透率分布

3 结果与分析

3.1 均质情况

表2 均质渗透率场中污染羽在空间上的分布特征

结合表2与图5可知,大尺度模型对于场地内PCE残余质量的估算在可接受范围内,绝对误差小于0.5´105kg,随着修复时间的增加,绝对误差呈逐渐增大趋势,于修复后期趋于稳定.由图6与表2可知,大尺度模型可以大致刻画PCE污染羽在含水层中的空间分布,刻画精度随着修复时间的增长而降低.以此可作为非均质情况的对照.

图5 大尺度模型计算PCE残余质量的绝对误差

3.2 非均质情况

由图7可得,3种情况下,对PCE残余质量的估计在整个修复期间内均是拉普拉斯-外壳法较为准确,并且含水层非均质性越强,拉普拉斯-外壳法的优越性越明显.从图8中可知,对于抽水井单元中PCE质量的估算,拉普拉斯-外壳法比算术平均法更优越,更接近小尺度模型的计算结果.

为了对比两种尺度提升方法对于修复过程中污染羽空间分布的刻画效果,图9~10和表3~4分别给出了对应3种渗透率场在300,600d时由不同模型计算得到的污染羽分布和污染羽空间矩.

结合图9和表3可得,SEAR过程经过300d后,含水层内PCE残余量约为原来的1/2,两种大尺度模型对于3类渗透率场中PCE残余量的估算中均是拉普拉斯-外壳法更为准确;对于质心位置的估算,水流方向上,拉普拉斯-外壳法3种情况下都优于算术平均尺度提升法,垂直于水流方向上,当渗透率对数方差较大时,拉普拉斯-外壳法的估计也更优越;对于污染羽范围的估计,从图中可以看出拉普拉斯-外壳法模型计算得的污染羽形状与小尺度模型计算结果更为接近,二阶矩的计算结果也证明了这一结论.

图8 大尺度模型计算抽水井单元中PCE质量的绝对误差

表3 修复300d后非均质渗透率场中污染羽在空间上的分布特征

图10与表4是SEAR过程进行了600d之后的PCE残留饱和度分布与空间矩计算结果,与修复300d之后的结果类似,拉普拉斯-外壳法对于PCE残余质量与污染羽质心位置的估算比算术平均尺度提升法更准确,对污染羽范围的估计也更具优越性.

因此,结合前面的分析结果可以得到,相较于算术平均尺度提升法,利用拉普拉斯-外壳法建立模型可以更有效地刻画SEAR过程中NAPL污染羽的变化,且含水层非均质性越强,此方法优越性越明显.

表4 修复600d后非均质渗透率场中污染羽在空间上的分布特征

图10 非均质渗透率场中修复600d后PCE残留饱和度分布

3.3 计算效率

为了测试大、小尺度模型的计算成本,本文分别记录了各模型调用UTCHEM程序的计算时间,渗透系数尺度提升的计算由于耗时极短忽略不计.本算例采用配置为Intel(R) Core(TM) i5处理器、3.2 GHz、3.4 G内存的计算机,具体运行时间见表5.

由表5可得,算术平均尺度提升后的模型运算时间只占小尺度模型的6.5%左右,拉普拉斯-外壳法所建模型由于外壳部分不进行计算,运算效率提升更明显,运算时间只占小尺度模型的4.5%左右,因此,利用尺度提升方法来减少SEAR过程的计算成本是可行的.

表5 不同尺度提升方法的模型运行时间对比

注:a时间比:尺度提升后模型计算时间与尺度提升前模型计算时间的百分比.

4 结论

4.1 含水层均质情况下,随着修复时间的增加,大尺度模型计算结果的绝对误差逐渐增大,但误差仍然在可接受范围内,并且空间矩的计算表明大尺度模型对质心位置与污染羽范围的计算较准确,因此,含水层均质时大尺度模型可以基本重现SEAR过程.

4.2 含水层非均质情况下,拉普拉斯-外壳法比算术平均尺度提升法更能重现小尺度渗透率场,其所建模型在对污染物残余质量、污染羽质心位置与污染羽范围的估算更具优越性,且非均质性越强,优越性越明显.拉普拉斯-外壳法对污染羽在水流方向上更准确的刻画使得这一方法值得在实践中推广.

4.3 对各尺度模型计算成本的对比表明,算术平均尺度提升法与拉普拉斯-外壳法对渗透系数进行尺度提升后的模型具有更高的计算效率,算术平均尺度提升法所建模型运算时间约为小尺度模型的6.5%,拉普拉斯-外壳法所建模型约为4.5%.

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(1.Key Laboratory of Surficial Geochemistry, Ministry of Education, Department of Hydrosciences, School of Earth Sciences and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210023, China；2.Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China)., 2019,39(12)：5040~5048

In order to find an appropriate permeability upscaling method which can greatly improve the computational efficiency of surfactant-enhanced aquifer remediation (SEAR) model while ensuring the accuracy of the simulation, two coarse-scale models based on Laplacian with skin method and the arithmetic mean upscaling method were applied in this study, and their performance was also compared with fine-scale models. The results indicated that the maximum calculation error of the residual mass of aquifer pollutants by the model based on Laplacian with skin was better than the model built by the arithmetic mean upscaling method in all cases. The superiority of Laplacian with skin became more significant when the aquifer heterogeneity was stronger. In addition, Laplacian with skin achieved a better simulation effect on the centroid location and the shape of the pollutant. Particularly, the use of coarse-scale model can greatly reduce the computational cost of SEAR, leading to the significant computational cost-savings, e.g., about 6.5% of the original runtime by using the arithmetic mean upscaling method and 4.5% by Laplacian with skin.

numerical simulation；aquifer remediation；upscaling；arithmetic mean upscaling method；Laplacian with skin

X523;P641

A

1000-6923(2019)12-5040-09

陈梦佳(1995-),女,南京大学硕士研究生,主要从事地下水数值模拟研究.

2019-05-21

国家自然科学基金资助项目(41772254);国家重点研发计划(2016YFC0402800)

* 责任作者, 教授, jfwu@nju.edu.cn