有源干扰条件下防空导弹射击次数计算模型*

高 波,李玉存,汤岳飞

(1 海军航空大学, 山东烟台 264001； 2 91352部队,山东威海 264200)

0 引言

在对防空导弹进行作战效能评估时,经常采用反映杀伤空中目标任务完成程度的射击效能准则。防空导弹的射击效能与目标经过杀伤区被射击的次数紧密相关。文献[1-2]建立并计算了目标零航路捷径来袭时的射击次数,在实际作战中来袭目标的航路捷径往往是非零的。文献[3-5]对目标零航路捷径和非零航路捷径来袭时分别进行射击次数计算。文献[6-7]假设第1个导弹-目标遭遇点位于杀伤区远界并且最后1个遭遇点在杀伤区近界,与实际情况不符。文献[8-9]对来袭目标流进行射击次数计算。文献[10-11]依据预警雷达对目标的发现距离,建立了导弹对目标的射击次数计算模型,雷达探测距离不仅受雷达性能影响还与电子干扰有关,文献[12-13]仅对电子干扰条件下地空导弹对单目标的射击次数进行了简单建模。文中主要研究敌方在实施远距离支援干扰时,防空导弹对不同航路捷径和不同高度来袭目标的射击次数,并通过仿真算例对模型进行验证。

1 防空导弹杀伤区

防空导弹发射后,能以不低于某一给定概率杀伤空中目标的导弹与目标遭遇点所构成的空间区域称为防空导弹杀伤区[14]。防空导弹杀伤区由杀伤区远界Ry,杀伤区近界Rj,防空导弹最大射击高度Hmax和最小射击高度Hmin,杀伤区最大高低角εmax,杀伤区最大航路角qmax和最大航路捷径Pmax围成的空间区域。在来袭目标高度和航路捷径一定时,杀伤区远界与发射平台的距离Dmin和杀伤区近界与发射平台的距离Dmax[15]通过式(1)和式(2)计算。

(1)

(2)

上述参数的几何关系如图1和图2所示。

图1 垂直杀伤区

图2 水平杀伤区

根据此模型,通过来袭目标的高度和航路捷径计算出水平杀伤区远界与发射平台的距离Dmax和水平杀伤区近界与发射平台的距离Dmin以及对目标拦截时的杀伤区纵深。

2 压制干扰时雷达发现目标距离

在空袭过程中,敌方经常使用电子干扰飞机对防空雷达实施远距离支援干扰。使防空雷达对目标的发现距离大幅度减小。远距离支援干扰时的方程为[16]：

(3)

式中：J为雷达接收到的干扰信号功率；S为雷达接收到的目标回波信号功率；Pj为干扰机发射功率；Gj为干扰机天线在雷达方向上的增益；Pt为雷达发射功率；Gt为雷达发射天线增益；Rt为雷达与目标之间的距离；Rj为干扰机至雷达的距离；σ为目标的雷达截面积；G′t为雷达天线在干扰机方向上的增益。

(4)

式中：Gt为雷达大线主瓣方向上的增益;θ0.5为雷达天线波瓣宽度；θ为雷达与目标连线和雷达与干扰机连线之间的夹角；K为常数。雷达发现距离方程为:

(5)

3 单通道射击次数模型

3.1 射击次数计算

在受到敌方远距离支援干扰时,防空雷达发现目标水平距离为：

df=min(D,D0)

(6)

式中：D为防空雷达的作用距离；D0为防空雷达受干扰时的发现目标距离。

如图3所示,空中目标以一定的飞行高度和航路捷径袭击我方目标,对来袭目标射击采用射击、效果判断、再射击形式,第1个遭遇点距离发射平台的水平距离与多个因素有关。

(7)

第i(i≥2)个遭遇点到发射平台的水平距离di和斜距为Di根据下式得出：

di=di-1-vmτ-Dir

(8)

(9)

式中：vm为来袭的空中目标飞行速度；τ为射击效果评估时间；r为vm与vd的比值,vd为防空导弹平均水平飞行速度；Tfy为防空导弹作战反应时间。一次计算之后判断是否满足继续射击条件。通过编程得出航路捷径和高度一定时的射击次数。

di≥dmin

(10)

3.2 杀伤概率计算

对一定航路捷径和高度的目标进行单发射击,目标被防空导弹射击的概率为：

pk=1-(1-pd)k

(11)

式中：pd为防空导弹对典型目标的杀伤概率,k为射击次数。

图3 防空导弹对空中目标射击次数计算

4 仿真计算及分析

假设防空导弹的杀伤区远界Rsy=40 km,近界Rsj=8 km,最大航路捷径Pmax=18 km,最大射击高度Hmax=20 km,最小射击高度Hmin=0,最大高低角εmax=45°,最大航路角qmax=30°,射击效果评估时间τ=1 s,武器系统反应时间Tfy=10 s,来袭目标飞行速度vm=340 m/s,防空导弹速度vd=1 000 m/s,远距离支援干扰机功率Pj=1 kW,干扰机增益Gt=1 000,干扰距离Rj=300 km,干扰信号在 雷达上的增益Gj=10,雷达功率Pt=100 kW,目标雷达反射面积σ=2 m2,压制系数Kj=3,雷达波瓣宽度θ0.5=1.8°,雷达-目标连线和雷达-干扰机连线之间的夹角θ=5°,K=0.05。将上述参数代入式(5)得D0=25.59 km。

图4 水平杀伤区的远界和近界

如图4所示是某防空导弹在10 m高度处的水平杀伤区远界和近界。在未受到电子干扰时雷达的探测距离可以保证第1个导弹目标遭遇点在水平杀伤区的远界。当受到远距离支援干扰时对目标发现距离减小为25.59 km,第1个导弹目标遭遇点在远界内,相应的射击次数减少,目标未受到干扰和受到干扰时射击次数如图5所示。未受到干扰时对航路捷径8 km以内的目标可以射击3次,在最大航路捷径以内可以至少射击1次,受到干扰时航路捷径在9 km以内才能射击1次。

图5 射击次数

图6 杀伤概率

根据仿真得到的射击次数,计算目标经过杀伤区的杀伤概率如图6所示。由此可见,远距离压制干扰降低了防空导弹的作战效能,需要采取抗干扰措施或者部署更多的防空武器才能达到原来的作战效果。

5 结束语

文中建立的基于杀伤区的射击次数模型和干扰条件下雷达发现距离模型为计算防空导弹射击次数提供了可行的方法,并依据射击次数计算防空导弹对来袭目标的杀伤概率。模型符合防空作战的实际情况,具有较好的适用性。对多目标通道防空导弹射击次数的计算需要进一步研究。