经历数学实验过程升华数学思维能力

张少刚

摘 要：课堂上单单靠教师语言上的讲解是远远不够的，更需要让学生自己动手操作实践，亲身体验将圆柱的侧面由曲面转化为已经学习过的平面图形。

关键词：数学实验;动手实践;动脑思考;思维能力

中图分类号：G623.5          文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2019）21-084-2

《圆柱的表面积》是苏教版小学六年级下册第二单元的内容，这节课是在学生对圆柱已有了一定的认知经验基础上，并根据学生的年龄特征及认知规律进行教学的。求圆柱侧面积，对于学生是一个难点，把曲面变成平面图形，单单靠言语讲解是远远不够的。教学中，教师应引导学生沿着“高”，剪下圆柱的侧面包装纸，再将其展开，就会变成一个长方形。学生通过这样的操作，就会对“侧面积”和“表面积”有更深刻的理解。

教学片断一：由平到曲，引发认知冲突。

（出示长方体、正方体模型）

谈话：我们已经认识长方体和正方体，现在我来学习如何求长方体、正方体的表面积和体积。它们的表面积指的是什么？谁能借助模型来指一指，说一说。

（出示圆柱体模型）

谈话：这个立体图形认识吗？它有表面积吗？怎样计算圆柱的表面积呢？

（揭示课题：圆柱的表面积）

谈话：圆柱的表面积指的是什么？请同学们拿出自己的圆柱体模型，指一指，再同桌互相说一说。

（学生活动，再组织反馈与讲评。）

小结：圆柱的侧面积和两个底面积的和叫作圆柱的表面积。

提问：圆柱的底面是什么形状的？侧面呢？

生：底面是圆形，侧面是一个曲面。

师：求圆柱的表面积有困难吗？困难在哪里呢？

生：我发现：长方体、正方体的六个面都是平面图形，而圆柱的侧面是一个曲面，平面的面积好求，曲面不能直接求出它的面积。

师：你的这个发现很有价值，那下面我们就先来研究圆柱的侧面积。

【思考】 基于学生已有的学习经验，教师应通过让学生触摸长方体、正方体的模型，迁移到圆柱体，使学生获得圆柱表面积的表象，让学生感受到圆柱的侧面是一个曲面，和我们平时认识的平面，有所不同，这样既引发了学生认知方面的冲突，又抓住了问题的关键，有利于激发学生进一步研究和探索的兴趣，为下一步对侧面积和表面积的研究和探索埋下伏笔。

教学片断二：化曲为直，水到渠成。

师：这是一个圆柱体模型，它的侧面是指哪儿，你能指一指，说一说吗？

生：它的侧面贴有一层簿簿的彩纸，我们可以把这最外层彩纸的面积看作这个圆柱的侧面积。

师：要求这个圆柱的侧面积，实际上就是求什么？

生：彩纸的面积。

师：观察这个圆柱体模型，你有办法求出它的侧面积吗？

生：把圆柱的侧面展开。

师：怎么展开，有办法吗？

生：沿高展开。

师：猜一猜，如果把这张彩沿高剪开，它会变化成什么形状？

生：长方形。

谈话：把圆柱的侧面沿高展开，能得到一个长方形吗？下面就请每个小组拿出这样的圆柱体学具，用剪刀剪一剪，看能得到怎样的图形？

（1）做一做，把圆柱的侧面沿着高剪开，展开后的图形是什么形状？

（2）比一比，展开后长方形的长和宽与圆柱有什么关系？

（3）想一想，怎样计算圆柱的侧面积？

学生按要求活动，教师巡视并指导。

生汇报：我们小组先用小刀把圆柱侧面沿高展开后可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积就等于圆柱的侧面积。

（课件演示圆柱展开的过程，体验“化曲为直”的思想。）

師：现在你会求圆柱的侧面积了吗？

生：底面周长乘高。

【思考】 教师应该让学生通过实验操作，亲身体验将圆柱的侧面由曲面转化为已经学习过的平面图形。学生自己发现或创造的过程，获得的理解最深。

教学片断三：动用实践，认识内化。

出示：（少先队队鼓实物）

谈话：这个队鼓是什么形状呢？它是由什么材料做成的？

生：侧面是铝皮，上、下底面是羊皮。

师：那做这个队鼓至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？

小组先讨论求铝皮多少平方分米？就是求什么？羊皮需要多少就是什么？求侧面积需要测量哪些数据？底面积需要测量哪些数据，再小组合作测量、记录相关数据，最后计算出结果。

【思考】 通过让学生在小组内测量相关数据，再用所测量的数据进行计算，使学生在操作中经历探索过程，获得求圆柱体侧面积的方法。发展学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的动手操作、合作学习的能力、总纳概括的能力。

教学片断四：拓展延伸，认识升华。

（出示五个立体图形）

师：我们今天研究了圆柱，它有侧面，那这几个图形有侧面吗？又怎样求出他们的侧面积？请同学们拿出来摸一摸，再用我们提供的长方形纸（每个小组提供五张长方形纸）围一围，想一想，它们的侧面积怎么求？你有什么发现？

（学生讨论后，小组汇报交流。）

学生演示把每个立体图形侧面先用纸围起来，再把围起的侧面展开，展开后都能得到一个长方形，长方形的长等于它们的底面周长，宽都等于它们的高。学生发现侧面积都可以用“底面周长×高”来计算。

小结：其实，这些立体图形都是直柱体，直柱体的侧面积都可以用底面积周长乘高来计算，表面积都等于它的侧面积加上两个底面积的和。

出示三棱柱和六棱柱。

谈话：这两个物体分别叫做三棱柱和六棱柱，要计算它们的表面积，需要知道哪些条件呢？这个问题留给同学课后去研究，先想清楚需要的条件，再进行测量和计算。

【思考】 通过对圆柱体侧面积的研究，知道了圆柱的侧面积可以用底面周长乘高;再延伸到长方体、正方体的侧面积也可以用底面周长乘高;再拓展到三棱柱和六棱柱，让学生知道这些立体图形都直柱体，直柱体的侧面积也都可以用底面周长乘高，引导学生通过观察、比较、想象、概括等具体的活动，把这些知识串成线、连成片，进而获得一般化的结论，有利于学生沟通知识间的联系，构建结构化知识网络。通过让学生动手操作，经历数学实验的过程，升华学生数学思维能力。

（作者单位：淮安市洪泽实验小学，江苏 淮安223100）