基于改进模糊PID的自动导引车纠偏控制研究*

古世甫， 金 滔， 范佩佩， 任 磊， 李亦宁

(西华大学 信号与信息处理重点实验室，四川 成都 610039)

0 引 言

自动导引车(automated guided vehicle ，AGV)[1]被广泛应用于高效率、高柔性的柔性制造系统中，实现无人运输。AGV纠偏控制即是根据其行驶过程中采集到的位置偏差信息然后通过对自身速度的调节使AGV保持正确的运行状态。当AGV偏离预定轨迹时，能根据自身控制器的作用，使得AGV在一定时间内回到正确的轨迹，即轨迹跟踪。罗哉[2]利用最优偏差转化的方法建立AGV的纠偏控制器，可以快速平稳地消除航向偏差。李照[3]以二维码作为导航信息，用模糊控制实现AGV路径的纠偏。张坤[4]采用模糊控制实现差速式AGV的转向控制，提高其转向控制的准确性和快速性。张建鹏[5]提出多窗口实时测距实现AGV的精确定位，提高定位精度。雷斌[6]采用构造补偿函数优化定位误差，获得较好的定位精度。Al-Mayyahi A[7]利用分数阶PID控制器控制非完整自主地面车辆跟踪预定参考路径，减小路径跟踪误差。Wang M S[8]运用神经网络优化PID参数使AGV能够沿着直线和曲线路径移动。

本文对模糊PID控制器进行改进，将积分分离运用在AGV模糊PID的纠偏控制系统中，同时对比例系数以偏差的大小进行动态调整，提高系统的响应速度和控制精度。

1 AGV数学模型建立

AGV采用两个电机分别驱动左右两轮并利用差速原理控制其转向。差速式转向控制的AGV小车将两个独立的电机驱动轮对称并平行于车体中轴线安装在车体的左右两边，通过改变AGV小车左右两轮电机的速度和方向可实现AGV的左转、右转、直行或原地旋转等动作。

AGV的轨迹纠偏是通过控制AGV左右驱动轮的速度或转速差。根据简化模型，建立坐标系，如图1所示。

图1 AGV运动学模型

忽略地面摩擦的影响，AGV运动过程中是绕车体做瞬心转动，易求得其转弯半径为

(1)

式中L为左右两驱动轮之间的距离；R为AGV转弯半径，当vr=vl时，AGV直线行驶，转弯半径R为无穷大，当vr=0或vl=0时其转弯半径为L。AGV的运行速度为

v=(vr+vl)/2

(2)

假设AGV正常行驶中，经过非常短的时间Δt之后，AGV产生的角度偏差为Δeθ，位置偏差为Δed，则

(3)

当Δt→0且eθ很小时有taneθ≈eθ，此时Δeθ，Δed的微分形式为

(4)

令vl-vr=2Δv，再根据式可解得vl=v+Δv，vr=v-Δv，对式式进行拉氏变换得

(5)

则AGV的开环系统控制图如图2所示。

图2 AGV开环控制

由开环系统控制图可知，当AGV偏离预定的轨迹运行时，可通过控制AGV左右两轮的转速差Δv来使得其角度偏差为Δeθ和位置偏差为Δed逐渐减小，且位置偏差Δed是最终的调节目标。

2 纠偏控制器设计

AGV控制系统由AGV控制器、PID控制器、模糊推理系统、比例调整模块、积分分离模块构成，控制系统的结构如图3所示。根据导航原理测量并计算AGV当前偏离轨迹的位置偏差ed，AGV在行驶过程中AGV控制器不断返回AGV的位置偏差ed，控制器返回的位置偏差与实际偏差相减，得到误差e及误差的变化量ec，经过模糊推理系统得到PID初始控制参数，然后对比例系数进行调整和积分系数进行分离得到最终PID控制器的控制参数，最后经过PID控制器输出AGV的左右两轮驱动的实时转速差Δv。

图3 AGV纠偏控制结构

3 模糊控制器设计及改进

3.1 模糊控制器设计

由AGV的开环系统控制图可知，AGV控制系统最终输出的信号是位置偏差，因而以位置偏差的变化量、位置偏差的变化率作为模糊推理系统的输入，PID控制器参数Δkp，Δki，Δkd作为模糊推理系统的输出。对e，ec，Δkp，Δki，Δkd均采用7个量化等级进行模糊化处理，其基本论域为{-6，-4，-2，0，2，4，6}；模糊子集为{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，即{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PN}。隶属度函数如图4所示，模糊子集为NB(负大)时使用Z形隶属度函数，PB(正大)时使用S形隶属度函数，其余模糊子集使用梯形隶属度函数。

图4 变量隶属度函数

模糊控制规则的确定，根据参数kp，ki，kd对系统输出特性的影响情况，可以归纳出系统在被控过程中对于不同的偏差和偏差变化率参数kp，ki，kd的自整定原则[9]：

1)当偏差较大时，为了加快系统的响应速度，并防止开始时偏差的瞬间变大可能引起的微分过饱和而使控制作用超出许可范围，应取较大的kp和较小的kd。另外为防止积分饱和，避免系统响应较大的超调，ki值要小。

2)当偏差和变化率为中等大小时，为了使系统响应的超调量减小和保证一定的响应速度，kd应取小些。在这种情况下kd的取值对系统影响很大，应取小一些，ki的取值要适当。

3)当偏差变化较小时，为了使系统具有较好的稳态性能，应增大kd，ki值，同时为避免输出响应在设定值附近振荡，以及考虑系统的抗干扰能力，应适当选取kd。原则是：当偏差变化率较小时，kd取大一些；当偏差变化率较大时，kd取较小的值，通常为中等大小。

参考以上自整定原则，建立e，ec，Δkp，Δki，Δkd的模糊规则，如表1。

表1 Δkp,Δki,Δkd模糊规则表

3.2 改进的模糊PID控制器

模糊PID控制器在偏差经过模糊推理系统之后得到比例系数、积分系数、微分系数的的变化量，再与初始值相加得到kp，ki，kd,即

kp=kp0+Δkp，ki=ki0+Δki，kd=kd0+Δkd

(6)

模糊PID控制器在一定程度上自适应调整PID控制器的参数，但其调整的范围和幅度受限，不具有灵活性。因此，本文将积分分离的思想引入模糊PID控制中，并对比例系数也进行动态调整。比例调整和积分分离的PID控制器的表达式为

(7)

式中T为采样周期，α为比例项调整系数，β为积分项的系数，由PID控制理论可知，比例系数kp的大小决定控制系统的响应速度和调节精度，kp越大，响应越快，但是kp过大则会使系统产生超调，甚至引起系统的不稳定，而kp过小，系统的响应变慢，调节时间过长，影响整个系统的性能。比例项系数调整的原则是当偏差很大时，为使系统的响应速度进一步加快，增大比例项调整系数，当偏差逐渐减小时，逐步减小比例项调整系数，防止系统超调。通过比例项调整系数控制比例项的作用效果，提高系统的响应速度。积分分离[10]的思想与比例调整的思想类似，积分系数的作用是减小或消除系统的稳态误差，其大小决定消除稳态误差的性能，积分系数过大则可能会过积分现象(积分饱和)，使系统在调节过程中产生超调，积分系数过小则难以消除系统的稳态误差，影响系统的动态性能。因而在系统的偏差很大时减弱积分作用，偏差逐渐减小时，逐步恢复积分项的作用。

比例调整和积分分离的PID控制器的设计最重要的是系数α，β的选择，可以使用阈值分割或分段线性的方式设计。本文使用阈值分割方法设计系数α，β

(8)

(9)

4 仿真实验与分析

通过MATLAB中的SIMULINK建立纠偏控制系统的仿真模型，如图5所示。系统输入为阶跃响应，与系统输出比较得到模糊控制器的输入偏差，偏差e经模糊推理得到比例系数、积分系数、微分系数的变化量，再与初始值相加，比例系数、积分系数分别进行比例调整、积分分离之后与微分系数一同作为PID控制器的输入，从而控制被控对象。

图5 控制系统仿真模型

被控对象在模糊PID(FPID)、积分分离—模糊PID(IS—FPID)、比例调整—模糊PID(PA—FPID)、比例调整—积分分离—模糊PID(PA—IS—FPID)四种控制器下的阶跃响应曲线如图6(a)所示，控制器输入偏差的变化曲线如图6(b)所示。从图6(a)中可知模糊PID具有超调量最大、调节时间更长，积分分离—积分分离—模糊PID可以有效地抑制系统的超调，比例调整—模糊PID可以加快系统的响应速度，比例调整—积分分离—模糊PID在降低超调量、加快系统响应方面均取得的控制效果。

图6 不同控制器下的控制效果与偏差变化

将上述四种控制器下的单位阶跃响应曲线及其控制效果从超调量、调节时间、稳态误差这三项性能指标进行对比，结果如表2所示。在比例调整—积分分离—模糊PID(PA—IS—FPID)控制器作用下，其超调量为0.51 %、调节时间为0.62 s，稳态误差为0.000 7。其中PA—IS—FPID的调节时间要略大于PA—FPID，但超调量和稳态误差这两项指标要优于PA—FPID。综合而言，采用比例调整—积分分离—模糊PID(PA—IS—FPID)控制器作为AGV的纠偏控制器，可以获得较好的控制效果。

表2 不同控制器下的性能指标

5 结 论

本文对AGV纠偏控制中的模糊PID控制器进行改进，对积分系数和比例系数以偏差的大小为依据分别进行积分分离和比例调整。通过对比模糊PID、积分分离—模糊PID、比例调整—模糊PID、比例调整—积分分离—模糊PID控制器在阶跃响应下的控制效果，积分分离可以大幅降低系统的超调量，比例系数调整提高系统的响应速度。AGV纠偏系统采用比例调整—积分分离—模糊PID的控制方法可以得到较好的控制效果。