高中数学解题教学中的变式训练的相关研究

鲁德航

摘 要：高中数学是高中生学习过程中的重难点，学生的题目解答能力会直接影响到整个高中数学教学。将变式训练应用于高中数学解题教学中，能有效培养学生的发散性思维能力与逻辑思维能力，使其解题能力不断提升。笔者通过了解变式训练的含义，结合高中数学解题教学中存在的问题提出便是训练的具体应用方式，以供参考。

关键词：高中数学 解题教学 变式训练

一、变式训练的含义

变式训练是将高中数学知识进行有效转化的重要方式，变式训练能够利用多元化的变式题目构建方式对数学基础知识的应用与分析进行调整，以此培养学生的发散性思维能力、逻辑性思维能力与独立思考能力，有利于提高学生的解题效率。针对性原则、适用性原则、参与性原则是高中数学解题教学过程中使用变式训练提高解题效率的重要原则，只有坚持三条原则，才能从根本上保证变式训练的成功，为学生带来高质量的高中数学教学[1]。

二、当下高中数学解题教学中存在的问题

1.教学方式缺少科学性

受到传统教学模式的影响，部分高中数学教师在解题教学过程中，常常会使用缺少科学性的教学方式。部分高中数学教师仍旧使用“填鸭式”与“题海战术”开展解题教学，导致学生无法找到正确的解题思路，逐渐对数学学习失去兴趣。

2.教学观念落后陈旧

随着新课改在教育领域内的影响逐渐深入，我国各个地区的高中教师都已经开始积极跟随时代的脚步改革并创新教学方式。但仍有一部分高中数学教师教学观念落后陈旧，在对学生进行数学解题教学时，仅重视自身的讲述，完全忽视学生在课堂教学中的参与度，导致学生对数学的学习产生排斥心理、

三、高中数学解题教学中变式训练具体方法探究

1.不改变题目的深层含义，仅改变表达方式

这种训练方式需要学生深入了解习题的含义，并以此为基础寻找题目中出现改变的表达方式，以便于学生能更好地找到适当的解题思路。如下所示：

原题：已知坐标轴xy上有两定点A、B，定点A的坐标为（-3，0），定点B的坐标为（8，0），若动点P（m，n）与定点A、B形成的夹角∠APB始终为直角，求动点P的轨迹方程。根据原题的内容，可以将改题目变式成为如下题目：

变式一：已知两个点A、B，点A（-3，0）位于直线L1上，点B（8，0）位于直线L2上，且直线L1与直线L2相互垂直，求P点的轨迹方程。

变式二：已知两个点A、B的坐标分别为（-3，0）、（8，0），点P与点A、B分别形成的直线互相垂直，求点P的轨迹方程。

通过上文所示的两个变式可知，变式与原题所涉及的知识背景基本一致，只是在用词表述方面存在一定的差别，学生在完成类似的习题时，只要能够明白这些题目中蕴含的真正含义，找到题目中包含的重难知识点，便能够顺利找到解答题目的正确方法。这样的变式训练能使学生在解题过程中找到知识之间的链条关系，使学生能够形成正确的高中数学知识体系，有利于培养学生的发散性思维能力与逻辑思维能力[2]。

2.题干内容不变，仅改变训练目的

这种变式训练的方式主要是对题目中的题干内容进行一定的变化，但是对于习题中的问题不进行任何改变。这样的变式方式能有效降低题目的难度，使学生能更好地完成相关数学题目的解答，保证解题过程与答案的真实性、准确性。

原题：椭圆O的方程为，已知椭圆O上有一动点P与椭圆O的两个焦点的连线互相垂直，求动点P的横坐标取值范围。

变式一：椭圆O的方程为，該椭圆的两个焦点分别为F1、F2，已知椭圆O上有一动点P，当椭圆的两个焦点F1.F2与动点P形成的角为钝角时，求动点P的横坐标取值范围。

这样变式训练能更好地激发并引导学生养成发散性思维方式，有利于发挥学生主观能动性与学习积极性的作用，引导学生深入了解并掌握知识的内容。这种变式训练的方式必须以原本的题型为变化基础，才能有效培养学生的创新思维能力与独立思考能力，有利于提高学生数学学习效率。为保证学生能更好地理解题目中隐藏的内涵，教师可以引导学生主动参与变式训练的整个过程。需要教师注意的是，在进行改变的过程中，不能改版题目的训练目的，仅仅对题干内容进行改正即可，有利于提高学生的数学实践参与度，引导学生养成良好的数学核心素养。

3.题干内容与训练目的均发生改变

这种变式训练比前两种的应用难度更大，需要学生能够熟练了解并掌握高中数学的基础知识点与重难知识点，有利于引导学生寻找问题中的重点内容并以此为基础完成最佳的变形。

原题：已知椭圆O的方程式为，上有一动点P与椭圆O的两个焦点形成的连线互相垂直，求动点P的横坐标取值范围。

变式一：已知双曲线的方程式为，两个焦点分别为F1、F2，动点P在双曲线上，且PF1、PF2互相垂直，求动点P到X轴的距离。

根据变式题目内容可知，在开展高中数学解题教学过程中，教师可以将原题的题型作为变式题目的踏板，从不同的角度解答不同的问题，这样的训练方式能有效开发学生数学解题的潜能，使其养成良好的数学解题习惯，有利于提高学生数学核心素养。

结语

数学教师在进行高中数学解题教学过程中，仍旧存在较多问题有待解决。因此，为保证学生养成良好的数学核心素养，教师应当积极应用变式训练引导学生养成发散性思维模式，为学生提供更多的解题便利思路，有利于减轻学生数学学习过程中不断积累的学习压力，使学生能更好地感受数学学习的乐趣。由此可知，变式训练能有效提高高中数学教师的教学质量，还能为学生学习效率的提高带来便捷途径。

参考文献

[1]庄芸.变式训练在高中数学解题教学中的应用价值[J].课程教育研究，2018，（48）：139-140.

[2]薛金星.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].数学学习与研究，2016，（22）：59-60.