关注数学思考，构建灵动课堂

王国勇

摘 要：随着新课改的深化，情境创设、操作实践、自主学习、合作交流等学习方式已成为老师们在设计教学预案时重点考虑的环节。然而，在具体的课堂实践中，这些学习方式的实施却未必能收到理想的效果。究其实，是我们在具体的教学中缺少对数学思考的关注，学生的学习失去了感与悟，教学环节沦为一个个生硬的模块，课堂便显得华而不实，平淡无味，臃肿冗长。

关键词：数学教学 课堂 思考

一、创设富有思辨意味的情境

一位老师在执教二年级的《统计》一课时，一上课就播放了几部动画片的片段，然后出示《班级里喜爱看各部动画片的人数统计图》，进而进行读图的教学。在这一过程中，导入时的那几部动画片无疑给学生带来强烈的视觉与听觉刺激，使学生进入暂时的亢奋状态，但在导入统计图的学习时，学生没有任何感悟体验，这样一来，这几段动画片所创设的情境仅仅给学生带来与数学学习无关的视听享受而已，没有激起学生做进一步数学探究的欲望，甚至干扰了正常的数学学习活动。

再来看另一个教学案例：《小数的认识》。

师：同学们对我的体形有什么印象？

生：老师很胖。

师：与你们的语文老师比起来怎么样？

生：语文老师比较瘦。

师：如果我的体形用1来表示的话，你们语文老师的体形该用多少来表示呢？

生1：用0表示。

生2：不能用0表示，因为语文老师只是比较瘦，并不是没有。

生3：可以在0到1之间划一段来表示。

……

在这节课中，教师所创设的体形胖瘦这一情境有效地激起了学生的思考意识，并积极地投入到学习中。这一情境不是只为了给学生别样的肤浅感受创设的，而是情境即问题，情境里包含了可供学生探究的主题，并且这一主题是和接下来的学习紧密相连的。

可见，为了情境而情境是徒劳的，只会扭曲正常的教学活动。教学中创设的情境必须富有思辨意味才有实际意义，才能使情境氛围与整个教学活动融为一体，也只有在这种有效的情境中学生才会有所顿悟，从而展开有价值的数学学习。

二、让操作在思辨中得到深化

动手实践是课堂上帮助学生建立数学概念的有效方法，也是教学中突破难点的重要手段。但儿童的这种操作带有很大的无意识性。因此，对于操作的意识引导，使学生懂得对操作进行在思考层面上加以深化就显得至关重要。

在教学三角形的稳定性和四边形的不稳定性时，我们一般让学生分别对两个木架进行拉推，得出三角形不易变形，具有稳定性，而四边形则反之的结论。

在这一环节中，学生通过操作而构建起了相应的概念，但对这一概念的理解还处于朦胧状态。有位老师在教学这一课时，引导学生在初步操作的基础上进行了深入探究：为什么三角具有稳定性？他让学生进行另一个操作，三根木棒，首尾相连组成一个三角形，不管怎么搭配，学生都只能搭出一种三角形;而用四根木条首尾相连组成一个四边形时，学生发现可以组成无数种四边形。進而引导学生去思考、探究，最终发现：当三角形所有边的长度固定不变时，边的相对位置也是固定的;而当四边形所有边的长度固不变时，边的相对位置则是不固定的。

操作——思辨——再操作——再思辨。在教学中，教师不断挑战学生的思维深度，学生经过多次感悟后，所获得的数学表象不断丰富起来，思维品质得到提升，而实践本身也得到了深化。数学概念来自实践，但这种实践始终是与思辨相伴随的。

三、自主、合作贵在有“悟”

“自主”“合作”无疑是新课程改革烙在教师心底最深的印记，新课改理念中指出“要真正调动和发挥学生的主体作用，使学生有自主学习和思辨的能力，以利于终生学习。”

“用圆规画圆”属于技能习得，学生经过多次练习后都能自学掌握这一技能。华应龙老师在教学这一部分内容时，却打破了常规。

师：请同学自己在纸上画一个直径4厘米的圆。

（学生画圆，师选取几个画错了的）

师：圆的样子都是一样的，不圆的样子就各有各的不同。请同学们慢慢欣赏回味，想想这些不同、不圆的‘圆是怎么用圆规创造出来的？

（学生开始觉得好笑，转而开始沉思。教师又展示两个画得规范，但大小不一的两个圆）

师：这两个圆所受待遇明显不同，一个长得这么大，一个长得这么小。

学生对以上错误认真加以分析，并进行反思，对画圆的要领就有了更加深刻的领悟。

师：为什么用圆规可以画出圆？

生1：一只脚不动，另一只脚转一圈，就是一个圆。

生2：圆规的针是圆心，两脚的距离就是半径，合起来就能确定一个圆。

生3：旋转一周，就画出了无数个点，这无数个点到圆规针尖的距离总是一样长的。也就是半径有无数条且都是一样长的。

……

整个教学过程，教师不断地抛给学生“为什么”，引导学生对现象的本质不断地进行探讨。学生在自学自悟的过程中，更深入地领悟了圆的本质属性，经历了有价值的数学学习的过程。由此可知，自主并不能简单地理解为学生自己做主，而更应该侧重于让学生懂得自觉主动地进行学习，并在自学过程中学会反思，不断调整自己的学习方法进程。缺少思辨的自主与合作只能流于形式。

四、在思辨中鉴赏数学之美

现代美学理论认为，美只能存在于主体对客体的审美活动中，而审美主体和审美客体不是二元对立的，二者必须在情感上进行融合才能有审美活动的产生。学生要感知数学的美，如果不投入情智，不对数学意象的内涵进行深入把握，是做不到的。

以教学《圆的认识》为例。学生在认识了生活中圆形物体的丰富性与这些物体所共同具有的协调后，能感受到一种和谐、匀称的美。但这时候学生所感受的美却不一定是数学上的美，学生感到美的可能是圆形的建筑、圆形的水波、圆形的玉，而不是数学上的圆。为此，有必要引导学生正确把握数学的本质，以思辨的眼光看数学。

一位老师在教学这一课的时候，固定住三角形、四边形的一个点，绕着这个点旋转，便能得到一个圆。学生通过轮子是圆形的初步感受了圆的匀称美，教师又引导学生把思考的方向转到其他图形与圆的联系上，从而更深地感受到圆的终极性，体会到它的和谐美。由此可以看出，如果没有思辨的加入，认识活动仅仅中止于轮子是圆形的这一层面，学生对圆的美的感受就不可能那么深刻。

思辨即感悟，它不是一种教学方法，而是一种积极有效的思维活动。很多人把现今课堂出现的问题归结为教学手段的滥用及教学信息的过度引入造成的。其实丰富多样的教学方法本身并无对错之分，重要的是在诸多教学环节中要有思辨的参与，要引领学生经历“悟”的体验，这样才能不失数学课堂的本真。如果我们在教学细节上更多地注重思辨，用思辨浸润教学活动，我们的课堂也许会闪现出更多动人的煜煜光彩。