中柱失效后体外预应力钢筋混凝土框架抗连续倒塌分析

2019-12-23范云蕾彭一帆

振动与冲击 2019年23期

范云蕾，彭一帆，王杰

(中南林业科技大学土木工程学院, 长沙 410000)

自1968年英国罗南角公寓瓦斯爆炸事故导致部分建筑结构发生连续垮塌以来，如何防止建筑结构在各类偶然荷载作用下发生连续性倒塌,有效评估其抗连续倒塌能力已然成为国内外学者与工程技术人员普遍关注的问题。

连续倒塌被定义为偶然事件的发生造成结构初始局部破坏，继而引起与破坏构件相连构件的连续破坏,最终导致结构的整体倒塌或者不成比例的大范围倒塌[1-7]。由于爆炸或冲撞等偶然荷载通常位于地面底层，对于框架结构来说，其底层柱率先发生失效的可能性最大。底层某柱失效后，竖向传力路径被截断，剩余的结构构成了新的传力体系。当失效柱为内柱的时候，位于失效柱上方两侧的两跨梁将形成“双跨梁”体系，原作用于失效柱的荷载将通过“双跨梁”传递给失效柱两侧的柱构件或其他构件[8]。若“双跨梁”体系发生进一步破坏，可能将引起整个结构“多米诺骨牌”式的连续倒塌。故剩余结构的整体抗倒塌能力很大程度上取决于“双跨梁”的抗倒塌能力。

一般来说，框架子结构的竖向极限抗倒塌能力取决于梁机制状态下的极限承载能力及悬链机制下的二次极限承载能力。而在中柱突然失效的情况下，“双跨梁”结构将无法有效转移中柱荷载，故此类结构通过加强或者增设荷载传力路径来提升抗框架结构安全储备的研究思路值得重视。王景玄等[9]选取“两跨三柱”型钢混凝土平面框架子结构进行有限元精细化模拟分析，结果表明承载力位移曲线分为四个阶段：梁机制阶段、转换机制阶段、悬链机制、破坏阶段；乔惠云等[10]基于两跨梁模型单层框架的抗倒塌机制，提出梁机制和悬链线机制的抗力计算方法，并通过算例进行了验证，结果表明：简化模型是合理的，多层框架结构顶层和底层表现出不同的倒塌机制，空腹机制与其他机制共同抵抗不平衡荷载；Sasani等[11]对一钢筋混凝土结构进行破坏实验，结果表明在柱破坏后，结构产生内力重分布，其力大部分传给相邻的柱，一小部分传给其他位置的柱；Astaneh等[12]在GSA的资助下进行了四组单层钢框架结构的抗倒塌试验，试验结果表明在钢-混凝土组合楼板下安装锚固可靠的拉索，将提高结构的抗倒塌性能；Tan等[13]通过实验对体外预应力加固简支混凝土梁进行了一系列的分析，得出影响体外预应力钢筋临界长度的参数，提出梁体部分使用体外预应力进行加固对梁体的极限强度、裂缝的发展、挠度的影响较小，但是能减少荷载作用下偏心距减小的二次效应；易伟建等[14]指出偶然荷载作用下预知结构的失效机理以及为之提供新的荷载路径是结构抗倒塌设计中很重要的方面，进行了一榀三层四跨框架平面拟静力抗倒塌试验，并对框架悬索作用进行了研究与分析，提出塑性机构破坏荷载大约为悬索机构破坏荷载的 70%左右；高荣雄等[15]制作了7根缩尺试验梁，对不同张拉应力和束高下的体外预应力加固梁进行了试验研究，得出改变束高及张拉应力均可提升梁体极限承载能力的结论；王浩等[16]通过设计一榀非对称的单层RC平面框架，对其进行静力倒塌试验，分析了该框架在中柱失效后的水平向连续倒塌受力机理和倒塌抗力，结果表明由于失效柱位置的荷载传递使得没有水平约束的边柱产生水平向倒塌，此时的框架的倒塌抗力随竖向位移的增大不断下降；王宁等[17]基于ABAQUS对钢框架节点进行了非线性动态响应数值仿真模拟分析，结果表明：有限元模拟的破坏模态、冲击力和位移时程曲线等与试验结果吻合良好；何庆锋等[18]采用有限元软件LS-DYNA对两个单层、四个三层钢筋混凝土框架在冲击荷载作用下的抗倒塌性能进行了数值模拟分析，结果表明冲击作用下各梁均历经明显的拱效应与悬索效应，框架抗倒塌能力与框梁配筋率有关等。

目前，对于体外预应力钢筋混凝土结构连续抗倒塌能力的研究还不成熟，通过设置体外无黏结预应力钢筋理论上能够起到充当备用荷载传力路径、充当悬链线阶段“悬索”的作用，能够提升框架梁的极限倒塌抗力，起到抗连续性倒塌的加固作用。故本文设计了五组1/3缩尺单层两跨钢筋混凝土框架，其中三组为体外预应力钢筋混凝土框架，另外两组为普通钢筋混凝土对比框架，考虑变换边界条件、体外预应力筋布置形式、束高及初始张拉预应力等参数对于框架结构抗倒塌加固效果的影响。

1 试验概况

1.1 试件设计及材性试验

根据某多层钢筋混凝土民用建筑，设计了五个1:3缩尺的单层双跨钢筋混凝土框架试件，试件设计均符合《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)。将五个框架分别编号为K0、K1、J0、J1、J2，如表1。

表1 试件设计参数

框架试件体外预应力筋分别采用直线水平布置和折线布置形式。梁端约束采用四根定制螺纹杆固定在反力架上，框架底座通过地脚螺栓固定在试验大厅地基梁上，而千斤顶放置于中柱顶部与反力架横梁之间。试验加载采用行程为400 mm的定制机械式液压千斤顶，采用手动逐级加载(荷载-位移双控制)，荷载控制阶段约5 kN/级，位移控制2～5 mm/级。试验进行至中柱产生较大位移致使受拉钢筋大部分拉断或者全部拉断时，试验结束。试验加载布置方案示意如图1所示。

框架几何尺寸及配筋信息如图2所示，试件模型层高1.44 m，单跨跨度2.4 m，1#、3#柱模拟边柱，2#柱模拟为失效中柱。框架试件纵向非预应力钢筋采用直径12 mm HRB400级带肋钢筋，箍筋采用直径6 mm的HRB400级光圆钢筋，箍筋间距为150 mm,体外预应力筋均采用直径15.2 mm钢绞线，框架试件的混凝土设计强度等级均为C50，养护至28天龄期后进行试验。混凝土、钢筋及螺栓材性试验结果见表2。

(a) 平面图

(b) 立面配筋图

表2 材料性能试验结果

1.2 测点布置及量测内容

在千斤顶顶部放置力传感器，量测加载过程中的竖向反力值的变化情况；在中柱底面以及边柱外沿设置位移计，量测试验过程中中柱竖向位移及边柱水平位移；在预应力框架上设置力传感器，量测钢绞线实时预应力；在连接边柱和反力架的螺杆上布置应变片，测量梁受力过程中螺杆的应变情况。试件梁体内纵筋共设四根，梁顶部位置对称布置两根，梁底部位置对称布置两根，S1、S6位置为边柱梁端测点，S2、S5位置为单跨梁中部测点，S3、S4为失效柱梁端测点。其中各应变测点均布置4个应变片，-1、-2测点为底部钢筋测点，-3、-4测点为顶部钢筋测点，图1给出了S1位置四个不同测点的具体位置，其余位置均同S1。

2 试验现象与结果

2.1 主要试验现象

表3给出了试件试验过程中各典型试验现象相应的中柱荷载和位移，其中Pk为试件开裂荷载，Pf为梁机制下试件第一抗力峰值，Px为悬链二次荷载上升段转折点荷载，Pd为首次钢筋拉断荷载，Δ为相应的中柱位移值(表中箭头表示钢筋拉断瞬间荷载上升、下降趋势)。

表3 典型试验现象对应荷载及位移

(a) J0试件破坏形态

(b) J1试件破坏形态

将试件柱分别编号为东侧1#柱、中柱2#、西侧3#柱。加载初期，五组试件在2#柱两侧底部及1#、3#柱梁顶部迅速出现裂缝。随着荷载增加，上述区域裂缝不断发展，原有裂缝变宽。随着中柱位移加大，试件受拉区钢筋发生屈服，紧接着S4位置梁顶部区域压区混凝土被压碎。各组试件混凝土开裂荷载及位移见表3。当试件J1、J2位移分别加载至156.3 mm,66.4 mm时，荷载反力由下降转为上升。与此同时，J1、J2试件体外预应力筋内力出现转折，由下降变为上升。继续施加位移荷载，当K0、J0、J1试件分别加载至254.4 mm,228 mm,255 mm时，失效柱两侧底部钢筋出现拉断，拉断位置均为失效柱西侧梁底钢筋。加载至235 mm时，J1试件2#柱底部钢筋全断，进一步加载至343 mm时，预应力筋内力水平达到其极限拉力60%以上，1#、3#底部出现大量裂缝，内倾严重，故试验结束。试件最终破坏形态如图3所示。

2.2 典型试验现象分析

预应力试件K1、J1、J2相较于非预应力试件K0、J0开裂荷载有明显提升，表明布置体外预应力筋能够改善框架结构的抗裂性能。对比J0、K0试件发现，J0试件开裂荷载略小于K0试件，说明梁端约束对框架结构的抗裂性能是不利的。

各试件梁机制状态下的抗力峰值荷载大小关系为J2>J1>K1>J0>K0，表明设置体外预应力筋可显著提升本阶段倒塌抗力峰值，折线布置框架J2较试件J0抗力峰值提升达159%；另外，J0试件较K0试件抗力峰值亦有一定幅度提升，表明可靠的水平约束对于框架结构抗倒塌是有利的，但抗力峰值提升有限。

五组试件中唯J1、J2出现二次荷载上升段，初步判断K0、K1、J0试件没有出现典型悬索效应。K0、K1试件在试验过程中1#、3#位边柱均产生较大的水平向侧移，边柱过大的水平侧移不利于体内钢筋“悬链”的形成，故不难得出缺乏梁端水平向约束是K0、K1试件没有表现出典型悬索作用的主要原因。试验过程中J0试件没有出现二次荷载上升段，这与文献[8]中B1试件结论相悖。对比文献中B1试件与本文J0试件发现，B1试件是在梁底部钢筋全部拉断，竖向荷载全部转向顶部钢筋后触发悬索作用，荷载开始转为上升。本文J0试件加载至位移228 mm处发生S4-2位置底部钢筋拉断，但此时另一侧底部钢筋并未拉断。此后，加载至试验结束的过程中荷载持续下降，初步判断过早终止试验是导致J0试件未出现悬索作用的主要原因。

2.3 承载力-位移曲线

图4所示为K0、K1、J0、J1、J2五个试件的中柱竖向荷载与位移的关系曲线。

图4(a)所示三组框架在整个试验加载过程中呈现出了基本一致的抗力变化趋势，在中柱竖向位移达到40 mm左右时，整组框架均达到梁机制下的极限承载能力，出现试验过程中唯一的荷载峰值。说明框架边界条件的改变(梁有无可靠轴向约束)及有无体外预应力筋加固对于梁机制下荷载峰值的出现节点影响不大。当中柱竖向位移达到40 mm时，三组试件中柱荷载均达到峰值。K1框架在荷载峰值过后表现出荷载迅速下降，在不约束梁端的情况下增设体外预应力筋虽能提高梁机制下的极限承载力，但不利于框架结构在水平方向的抗倒塌性能。综合来看，设置体外预应力但不约束梁端不利于框架子结构抗水平方向倒塌性能。

(a) K0、K1、J0试件荷载-位移曲线

(b) J1、J2试件荷载-位移曲线

图4(b)所示采用不同布筋形式的J1、J2试件在梁机制下的荷载峰值均出现在中柱位移30 mm左右，说明布筋形式对峰值荷载出现位移节点基本没有影响。本图两组框架均出现典型悬索作用效应，即荷载二次上升段。对比K1框架可知，布置体外预应力筋不是框架结构出现二次悬链上升的唯一条件，可靠的梁端约束是触发悬链线效应必要条件之一。对比J1、J2两条曲线及由表3可知，J2试件机制转换速率远快于J1试件，但J2试件在第一荷载峰值过后没有持续出现下降段，表明折线布筋形式弱化了传统意义上的机制转换阶段[9]，在体内钢筋没有达到触发悬索作用条件的情况下即转入了悬链阶段，提高了机制转换速率。

2.4 体外预应力-位移曲线

由图5可知，J1、J2试件的悬链线上升与体外预应力筋的二次上升发生在同一时刻，表明体外预应力筋是试件出现悬链线上升段的主要原因(相同试验条件下，J0试件在不设体外预应力时全程没有表现出悬索作用)。J1试件体外预应力筋在第一次峰值内力过后有明显卸载趋势，在体外预应力筋再次达到相同内力值时，框架结构倒塌抗力超过了梁机制下的抗力峰值。J2试件体外筋内力在试验全程几乎都呈现出线性上升趋势，说明采用折线布筋的J2试件体外预应力筋对试件倒塌抗力贡献率远大于直线布筋的J1试件。

2.5 应变分析

2.5.1 梁体内纵筋应变分析

图6所示J0、J1、J2三组试件S1位置及S3位置体内钢筋位移-应变曲线。J0试件在S3位置的钢筋应变如图(c)、(d)。图(c)、(d)表明J0试件在S3-1位置的底部钢筋在拉应变峰值过后至试验结束，一直处在卸载状态；顶部钢筋虽有转向受拉趋势，但至试验结束仍处在受压状态，此时，底部钢筋承受荷载向顶部钢筋转移。据此说明，失效柱截面处顶部钢筋转为受拉，底部钢筋全断，顶、底部钢筋荷载转移完成是非预应力框架悬索作用触发的重要标志。另外，J0试件在S1-4、S3-3测点的应变峰值要明显高于J1、J2试件，说明在不设置体外预应力筋的情况下体内钢筋受拉部位的应力水平偏高。鉴于图6中J0试件各测点均没有发生正负应变转换，由此判断，J0试件虽有转入悬链机制的趋势，但没有完成机制转换，印证了上文的观点。

图5 预应力试件中柱荷载-体外预应力筋荷载曲线

(a) 三组试件梁东端S1位置底部钢筋应变

(b) 三组试件梁东端S1位置顶部钢筋应变

(d) 三组试件梁东端S3位置顶部钢筋应变

体外预应力改变组试件J1的S1位置底部钢筋、S3位置顶部钢筋在试验过程中均发生由负应变向正应变的转变，实验结束时，此两个测点的应变值均为正值，这表明J1试件完全触发悬链效应从而获得抗力的二次上升。可以看到，J1试件的S1-1测点及S3-3测点分别从位移值90 mm、55 mm开始向受拉转变，较J0大幅提前，表明增设体外预应力筋能明显加快试件的机制转换。

J2试件在S1-1测点位置表现出应变的急剧增长，并迅速达到屈服，由此看出J2试件边柱梁端应力大大超过了J1试件，J2试件的S1-4测点没有出现应变转折趋势，故可以得出结论，J2试件没有进入非体外预应力悬链线阶段，由于体外预应力筋本身能够充当“悬索”，所以J2试件较J1试件而言，更早的表现出悬链效应，第一抗力峰值也明显提高。但采用折线布置形式则不利于充分发挥框架梁体本身的抗倒塌性能。

2.5.2 螺杆应变分析

图7所示为三组对梁端加以约束的试件J0、J1、J2西侧梁端约束螺杆的位移-应变曲线。J0试件约束螺杆应力水平远小于J1、J2，说明布置体外预应力筋对于框架梁端约束刚度要求较高。而J0试件螺杆应力始终处于较低水平，说明J0试件没有转入悬索阶段。在设置体外预应力筋而不对梁端进行约束时，体外预应力筋对于边柱的向内拉力将加速框架体系的水平向连续性倒塌。图7中所示的J0、J1试件的约束螺杆在加载初期均变现为受压，然后向受拉转变。而采用折线体外预应力筋布置的J2试件螺杆则从加载开始到结束则一直处于受拉状态，说明J2试件没有出现典型的压拱受力状态，采用折线体外预应力筋布置会弱化梁本身的受力机制转换。

图7 J0、J1、J2试件西侧螺杆应变-位移曲线

3 体外预应力钢筋混凝土框架受力过程分析

3.1 梁机制阶段极限承载力分析

众多学者的试验研究表明梁机制阶段框架的极限承载力大小还与体外预应力筋布置束高和初始张拉应力密切相关。故本文采用文献[15]中提出的计算模型对束高、张拉应力值对此阶段框架结构的极限承载能力影响作出预估。

3.1.1 理论计算结果与试验结果对比

规范给出钢筋混凝土结构正截面承载力计算公式如式(1)、(2)，各参数详计算简图8：

(1)

(2)

根据变形协调并考虑一定的材料系数后给出的如下计算公式(3)：

(3)

式中:Epe取为1.95×105MPa,h02为受拉区预应力筋中心至截面上缘高度；xc为开裂换算截面混凝土受压区高度(取为1.25x)；γp为体外预应力钢材安全系数，根据文献[19]取为2.2；Le为体外预应力束有效长度，即体外预应力束两锚具间之距离。

图8 正截面极限承载力计算简图

fpy取为σp，σpe为初始有效预应力值，K1试件初始有效张拉应力为744 MPa,J1试件初始有效张拉应力为572 MPa。通过式(1)～(3)可求得Mu值，采用结构塑形分析方法，可得：

pu=4×Mu/L

(4)

联立式(1)～(4)所得计算结果如表4。

表4 试件理论计算结果

由表4可知，由于非预应力框架梁采用上下对称配筋形式，采用传统规范公式计算的试件K0、J0极限承载力远小于试验结果，说明采用传统规范公式计算所得结果安全储备较大，但难以准确预估其极限倒塌抗力值。K1试件计算结果大于试验结果，表明理论计算对于K1试件承载力预估偏于不安全。而对于具有可靠水平约束的试件J1、J2，计算结果略低于试验结果且高度吻合。由此判定本文选用计算模型适用于具有可靠水平约束的预应力框架子结构极限承载力预估。

3.1.2 束高、张拉应力参数分析

本文束高以梁底为正负值分界面，梁底以上为负值束高，梁底往下为正值束高，如图8的hs。由式(2)知当混凝土受压区高度x

当取定初始预应力张拉值572 MPa时不同束高下的第一抗力峰值计算结果如表5所示。

表5 不同束高下理论计算结果

根据表5所示计算结果，可以看出随着束高的增加，第一抗力峰值是随之增大的。上表所计算的区间范围内抗力增幅基本处于5%上下，说明在计算束高不超过80 mm时，第一抗力峰值随束高的增加呈现线性增长。

取定h0为240 mm，基于本试验初始张拉值，变换初始张拉应力，计算结果如表6所示。

表6所示在一定束高前提下，变换初始预应力有效值对于第一抗力峰值的影响结果。理论计算结果表明提高初始有效预应力值同样可以提高第一抗力峰值，即提高框架结构的竖向倒塌抗力。当初始预应力张拉值较小时，增加初始张拉应力可以显著提升第一倒塌抗力，随着初始张拉应力值的增加，抗力增长幅度趋于平缓。表明本文采用的计算模型可以比较准确的对此阶段框架结构的最大倒塌抗力做出预判。

表6 不同初始张拉预应力理论计算结果

3.2 有限元模拟

上文采用的理论计算模型仅适用于梁机制状态下的峰值荷载预估，为进一步分析机制转换后的倒塌抗力，采用有限元软件ABAQUS[17]基于试验模型建立有限元模型，模拟整个试验过程的荷载-位移曲线。

3.2.1 建立模型

如图9所示有限元模型中，混凝土采用C3D20R二十结点二次六面体减缩积分单元，转向块采用C3D8R八节点六面体减缩积分单元；体内钢筋骨架及体外预应力索均采用T3D2两结点线性三维桁架单元。J1试件边界条件为边柱基底固结、边柱约束x方向及失效柱约束z方向。为确保框架网格划分质量，主梁与边柱、失效柱分别划分网格并进行接触设置，接触采用tie方法，即绑定的方法；体外预应力装置同样通过tie方法设置接触，将装置固定在框架结构上；体内钢筋骨架通过embedded技术嵌入混凝土框架。将失效柱上方各网格点耦合到中心点位置，在中心点位置施加位移荷载。需要说明的是，K1试件不对x方向进行约束，J2试件体外索装置采用一定角度的折线布置，即失效柱转向块布置在距离梁底20 mm处。

(a) J1试件有限元模型

(b) 体外索与转向块的连接

(d) 体外预应力筋

图9 体外预应力加固框架模型

Fig.9 RC frame model strengthened by external prestress

混凝土本构模型根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)通过混凝土本构计算程序得到，体内钢筋及体外预应力筋均采用理想弹塑性模型。混凝土采用塑性损伤模型，由于模型为单调加载，故不考虑混凝土损伤，无需定义损伤因子。体内钢筋及体外预应力筋均不考虑材料损伤。考虑到模型收敛性经试算取混凝土膨胀角为45°，偏心率0.1，受拉与受压子午线应力比值取0.666 667，初始等效双轴抗压强度与初始等效单轴抗压强度的比值取 1.16，黏性系数取0.002 5。需要特别说明的是：体外预应力索的预应力施加方式，ABAQUS可以方便的通过设置初始温度，施加温降的方式施加与试验过程中等同的初始张拉应力。文献[20]给出温度计算公式如下：

ΔT=F/EAδ

式中：ΔT为施加的温度；F为预应力施加值；E为预应力筋弹性模量；A为预应力筋面积；δ为钢筋线膨胀系数。本文预应力筋弹性模量取为1.9×105MPa,膨胀系数取为9×10-6/开。

3.2.2 有限元计算结果分析

为得到模型的荷载-位移曲线，有限元分析采用全程位移加载的方式，预应力施加为第一分析步，位移荷载为第二分析步。图10给出了预应力试件K1、J1、J2试验曲线与有限元曲线对比。