基于R语言的房价影响因素多元回归

文/张孙艳，上海大学

1 研究目的

房地产业是国民经济快速发展的重要组成部分，当前房地产行业在区域以及结构等方面的问题比较显著。只有清楚房地产市场健康发展的客观规律，清晰的意识到房地产行业的发展现状，才能使房地产业更好更快地发展，促进我国经济的快速发展。

近年来，中国对房地产行业实施了一系列监管政策。房地产价格受许多因素的影响，如建设成本，社会因素，人口因素，相关政策变化、宏观经济的变化等。其中，宏观经济作为房地产业的发展背景起着非常重要的作用。因此，从宏观经济层面分析和预测未来房地产价格的发展趋势，对稳定房地产价格，保持适度发展，建立更加合理的市场运行机制具有重要意义。本文以GDP，全国消费水平，房地产投资总量，全社会固定资产投资公司完工面积等因素为自变量。以全国住房销售均价作为因变量，建立多线性回归模型，分析和预测房地产业。

2 数据来源和相关说明

本文数据均来自Wind，选取了与房地产平均价格相关的7个变量：

Y—全国房屋销售均价，x1—全国居民消费水平，X2—房地产投资总额，x3—完成全社会固定资产投资，x4—GDP，X5—建筑业总产值，x6—国内钢材进口，x7—固定资产投资价格指数，b0，b1，b2，……，b7未知参数，u是残差，E（u）=0，与7个变量无关，各变量关系如下：

Y=b0+b1×x1+b2×x2+b3×x3+b4×x4+b5×x5+b6×x6+b7×x7+u

3 描述性统计

R软件中导入整理好的数据，首先进行描述性分析，从回归结果可以看出：各变量的中位数均小于均值，表明中国房地产业的发展正在随着时间的推移而加速。

然后进行相关性分析。房地产投资总额与本地区住宅产业固定资产投资呈正相关关系，国内生产总值与建筑业总产值高度相关，符合现实的期望。平均房价与国内钢材进口和固定资产投资价格指数呈负相关，与价格指数的相关性不高。为了更直观地显示平均房价与七个自变量之间的关系，产生了平均房价和7个自变量的散点图，得到Y与前五个变量之间的线性关系是显而易见的，Y与后两个变量之间的线性关系不是很明显。

4 数据建模

4.1 初步建立模型

选择整个模型进行回归，结果如下：

R-squared=0.9959，调整R-squared=0.9919，F统计量为244.5，p值为7.971e-08。

回归方程的形式为：

y=5.734e+03-6.243e-01·x1-3.285e-03·x2+8.611e-03·x3+1.823e-02·x4+4.672e-03·x5-2.058e-02·x6-3.861e+01·x7（1）

整个方程只有x5显著，y与x1和x5呈负相关，这与实际经济意义不一致，表明完整模型回归不合适，需要对变量进行筛选。

捕食线虫真菌是指以营养菌丝特化形成的黏性菌丝、黏性分枝、黏性球、黏性网、非收缩环、收缩环及冠囊体等捕食器官来捕捉线虫的一类真菌，是自然界中线虫种群自然控制的重要因子〔1〕。由于在生防运用上表现出巨大的潜力，这类真菌已受到研究者的广泛关注。捕食线虫真菌作为一种兼性菌，既可营腐生生活，又可主动捕捉线虫来获取营养。在某些干扰因素的影响下，捕食线虫真菌获取营养的方式可能会发生改变。

4.2 逐步回归

为了删除无关紧要的变量，我们使用逐步回归方法，最后选择具有较少AIC的变量组合，然后消除变量x5，x2和x6。显著性提高。

R-squared=0.9959，调整R-squared=0.9943，F统计量为606.5，p值为6.971e-12。

结果显示，变量X7具有低线性相关度，并且在校正之后，可以将其视为重要的解释变量。因此，修正后的模型可写成：

y=5.890e+03-5.983e-01·x1+8.151e-03·x3+1.874e-02·x4-4.124e+01·x7（2）

4.3 全子集回归

第二种方法是使用完整子集回归，筛选出重要的解释变量，然后比较两种方法的结果，以验证所选变量的重要性。根据BIC准则，选择bic较大的变量：

根据结果，应排除变量2、5和6，与逐步回归法的结果一致，因此第二个模型是合适的。与描述性统计分析相反，x1与居民的国民消费水平呈负相关，这与常识的经济意义不一致。然而，经过多元逐步回归和线性组合后，可以确定平均住房价格与居民的国民消费水平呈负相关。

4.4 多重共线性的诊断

从描述性统计分析来看，y在变量之间具有线性关系，并且变量之间的相关性也很高。因此，我们必须保持严重的多重共线性。即解释变量之间存在多个共线方差，并且没有多重共线性方差比。公差的倒数VIF越大，共线性越严重。经验判断表明，当0

随着中国21世纪加入WTO，经济发展迅速。自变量的选择主要是时间序列，当地居民的消费水平，房地产投资额，全社会固定资产投资面积，国内生产总值（GDP）和建筑业产出的完成情况，随着时间的推移，有明显的上升趋势。因此，在修订模型中，x1国家消费者水平，x3社会固定资产投资住房完工面积和x4GDP具有多重共线性。

为消除多重共线性，改变模型的形式，例如转换为指数模型或对数模型，或使用偏差估计。

房屋销售的全国平均价格与房地产的投资金额呈正相关，全国居民消费水平和住房的完成负相关，在整个社会，更好地反映实际的经济意义。可以看出，本文修改的多元线性回归方程在各方面都表现良好，最后选择建立四元数线性回归模型。

5 建立多元线性回归模型的意义

总之，该方程可用于分析中国平均房价的趋势，估算一定时期内居民的消费水平，全社会固定资产总面积，房地产投资，GDP和价格指数，根据模型基于公式(2):房地产价格预测是对房地产价格波动的一般观察，作为政府宏观调控、房地产相关行业管理，房地产从业人员和居民房地产消费需求分析的依据。有利于各方做出合理决策，采取有效措施规避风险，增加收入的同时促进中国房地产市场的健康稳定和可持续发展。

6 对策建议

为促进房地产业健康发展，提出如下对策：

（1）转变政府职能，改善房地产市场管理

政府及其各部门要依法行事，为房地产开发企业创造公平竞争，健康发展的市场环境。首先加强对房地产投资，管理和服务领域的规则和政策的研究，提高政策透明度;其次通过房地产市场统计，提供可更靠信息;最后在此基础上，建立科学有效的房地产市场预警系统。加快房地产业的市场化进程，促进更高水平的服务。

（2）激活土地储备，增加土地供应

地方政府应在认真检查闲置土地的基础上建立交易平台，降低相关税费征收标准和土地交易成本，为库存土地流转创造条件。加强土地整理和后备工作，主动调整土地供应，制定基于土地需求和土地资源的科学土地供应计划;在保护耕地和控制城市建设用地的同时，努力增加房地产开发用地的供应。

（3）完善住房保障制度

提高住房保障意识，建立和完善住房保障体系是构建和谐社会的重要任务。对于低收入群体，应根据其不同的支付能力建立不同标准水平的住房保障体系。例如：实施低收入群体廉租住房政策和低收入人群经济适用房；建立低收入群体住房档案和分配制度，及时跟踪调整，根据实际需要安排住房投资和分配，确保低收入群体的住房保障等。

（4）增加普通住房供给

政府应为低成本的普通住房的建设提供一定的政策支持，减少开发商的相关税费，增加中小户型的发展。根据需求增加普通住房供应，建立有针对性的销售规则，以满足普通居民购房需求，降低购房成本。

（5）加快房产税的实施

根据居民拥有的住房，对不同规模的房屋征收不同税率的房产税。利用税收措施抑制投资需求，减少库存空缺，抑制大规模住房需求的增长。所得税主要用于建造廉租房，并提供稳定的资金来源。