一种蘑菇酱活性酶含量的模糊数学评定模型研究

赵培勇

(郑州财税金融职业学院，郑州 450048)

蘑菇酱是一种烹饪简单，营养丰富的传统食品，它的主要原料是大豆酱。 配以鲜蘑加工，辅以各种配料，利用天然微生物或者人为加入的菌种, 自然发酵而形成。加工过程中的微生物及其产生的活性酶在酱曲培养和成品发酵中起到至关重要的作用。由于在发酵过程中有pH、温度、人为条件等因素的影响，对蘑菇酱中的活性酶含量测定增加了很多困难，所以难以评估蘑菇酱产品的质量和水平。

模糊数学，亦称弗晰数学或模糊性数学。是1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称，是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。这种方法是用精确的数学方法来处理比较模糊的、多条件的、无法用数字精确描述的变量[1]。对蘑菇酱发酵过程中活性酶含量的测定正好符合这一研究条件，因此本文以模糊数学为研究方法，研究蘑菇酱发酵过程中活性酶含量的变化。

模糊数学评价的操作步骤：首先确定评价指标，一级指标和二级指标或者更多，一级指标即评判待测目标的最主要指标，二级指标是一级指标下的更细化指标。评判因素之间的逻辑结构如同树干、树枝、树叶之间的关系[2]，见图1。

图1 二级评判因素树的结构Fig.1 Structure of the secondary assessment factor tree

对每个评判指标即“树叶”指标进行分等级评价，所有“树叶”的评价集合起来便成为了评价集。将这些评价用数学术语表达即：选定两个有限集合U和V,设U={u1，u2，…… ，un}为因子集,V={v1，v2，……，vn}为评价集,还要根据实际情况得到各因素的权重分配矩阵A。根据具体问题，评估U和V之间的隶属关系，得到两个集合之间的隶属函数,得到模糊关系矩阵R。最后将权重分配矩阵A和模糊关系矩阵R应用模糊变换原理得到模糊子集B,对结果进行综合评判[3]。

1 材料和方法

1.1 材料

大豆酱、鲜蘑、盐、大蒜、生姜、味精、辣椒、植物油。

1.2 方法

1.2.1 蘑菇酱的制备

蘑菇酱的制备按照林宇红等[4]的方法。

1.2.2 模糊数学评定1.2.2.1 评价指标的确定

首先，根据评估目标选择若干指标作为评价因子,建立实验因子集[5]。应用到本例上，可将评价因子按酶种类选取。酱类发酵过程中，酶按照来源可分为三大类:第一是外源酶，即发酵前期人为添加的酶 ，不属于原料体系;第二类是内源酶，即酱类发酵过程中，发酵体系内微生物代谢产生的酶;第三种是固有酶，即食品原料如大豆中本身固有的酶类。因此，本实验评价指标有“外源酶含量、内源酶含量、食品固有酶含量”。每个一级指标的因素划分二级指标，得到活性酶含量评价指标体系，见表1。

表1 活性酶含量评价指标体系Table 1 Evaluation index system of active enzyme content

1.2.2.2 因素集的确定

评价因素是根据评价指标的特点和评估的目的来确定的，本实验中，影响蘑菇酱中酶含量的因素有酶种类、pH值、温度、发酵时间。蘑菇酱发酵过程中的酶种类主要是中性蛋白酶, 而淀粉酶和酸性蛋白酶含量很少[6]。因此，酶种类影响酶活性的比重最大，而pH值对中性酶的酶活性影响也十分重要。另外，保持发酵环境的温度一定，发酵时间也会通过影响活性酶的含量进而影响蘑菇酶的质量。

对于每个影响因素，有不同的级别以及评价，各个因素的评价级别一起形成了评价集[7]。综上所述，按蘑菇酱酶的影响条件，确定了活性酶含量的评价集，见表2～表4。

表2 外源酶评价集Table 2 Assessment set of exogenous enzymes

表3 内源酶评价集Table 3 Assessment set of endogenous enzymes

表4 固有酶评价集Table 4 Assessment set of intrinsic enzymes

评价集分为 4个级别, 每个级别对应的得分数值为{5，4，3，2},然后用总分将评判指标α划分为4个等级：α≥95，活性酶含量高；80≤α<95，活性酶含量较高；65≤α<80，活性酶含量一般；α<65，活性酶含量低。

1.2.2.3 隶属函数的确定

要想建立模糊集合，首先要确定因子集与评价集之间的隶属度，所以建立符合实际关系的隶属函数特别重要。目前，隶属函数分为三类：偏大型、偏小型和对称型，每个类型又有多个具体函数[8]。本实验利用隶属函数确定方法里的“专家经验法”，确定所选择隶属函数为偏大型柯西分布隶属函数，如下：

式中：x为各评价因子经专家对评价因素的评价值，把各评价因子的评价值代入相应的隶属函数，就可以计算出每个评价因子对于各评价等级的隶属度[9]，然后即可以得出模糊关系，即因子U和评价集V之间的模糊关系矩阵R，如下：

1.2.2.4 权重的确定以及数学运算模型

采用数学运算模型[10]M(∧,∨), 按照综合评价的步骤及表 1 给出的权重, 得出对各因素的评价向量：

B1=(0.20, 0.20, 0.25, 0.10)，

B2=(0.25, 0.20, 0.25, 0.10)，

B3=(0.15, 0.25, 0.10, 0.20)。

由以上条件可得二阶综合评价向量：

由于蘑菇酱在蒸煮过程中原料的固有酶会被灭活，因此起作用的主要为内源酶和外源酶[11]，所以设本实验中V的模糊子集A为(0.4,0.4,0.2)，经过计算可得B=(0.21,0.25,0.22,0.20)=(0.2,0.3,0.2,0.2)，按照经验将评价集划分分不同等级，活性酶含量95为“高”，80为“较高”，65为“一般”，50以下为“低”。利用以下公式对其进行归一化处理：

其中，α1=95，α2=80，α3=65，α4=50。

2 结果

将数值带入公式计算可得α=82.5分。由此可得出蘑菇酱酶活性含量为较高。

3 结论

对蘑菇酱活性酶含量的模糊数学评定，是根据模糊数学理论把对食品中酶含量的定性评价转化为更清晰明白的定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的活性酶含量做出一个综合的总体评价。本实验中对蘑菇酱活性酶含量评定的过程，就是将定性分析转化为定量分析的一个过程。

模糊评定方法可对不同种的评判指标进行分析，在蘑菇酱的生产过程中或者其他食品的生产过程中，可根据产品的具体条件分析评判因素，评判权重，量化标准等，得到生产过程的综合评价。