基于DEA模型的城市公交交通效益对比评价

彭 辉，赵亚军

(长安大学 公路学院，陕西 西安710064)

0 引 言

城市公交系统是城市综合交通基础设施的重要组成部分，公交优先战略是解决城市道路拥堵问题最为有效的规划理念。作为现代城市居民出行的重要交通方式，公交一直深受上学上班等有通勤需求的城市居民青睐。布局合理、出行高效的城市公交线网规划方案，为居民提供了更加方便快捷、安全高效、经济舒适、准时准点的出行条件，同时，以常规公交作为城市交通规划的研究导向，可优化城市用地布局，提高道路利用效率、减少交通事故、减少环境污染，并且促进了城市社会经济的发展和提高了居民生活水平。

基于城市公交线网布局、公交运营情况及居民出行需求，根据当前各城市历年公交统计数据建立评价指标，通过分析不同年份的公交运营数据，计算出评价结果。评价内容主要有城市现有公共交通的运行状况及存在的问题、公共交通规划方案是否满足未来客运交通需求，如何校核公交规划实施效果等。这种评价模型较为通用，但缺少与同规模城市或相似规模城市的效益比较，通过效益比较，可发现当地国家服务效率水平与效益较好的城市之间的差异与不足，有针对性的做出优化调整，以实现当地的公交系统效益最大化。为此，笔者根据调研及参阅相关资料，建立一套不同城市间的公交系统交通效益评价指标体系和评价方法，对各市的公交的交通效益进行评价[1]。

以出行者、政府部门、公交公司为影响评价对象，以出行者、线网性能、运营情况为评价准则，对城市公交进行交通效益评价，选取合适的公交量化指标建立综合评价体系，采用数据包络分析方法(DEA)作为评价方法进行效率量化分析，以2016年全国8个城市的公交统计数据为依据，评价各市公交系统运行效率。

1 评价指标体系构建

公交系统交通效益评价指标的构建应当以该城市交通运行特征为基础，所选取指标应具有最大化的代表意义，能全面、系统的反应当前城市公交的运行状况以及所带来的交通效益，指标建立以系统性、全面性、科学性及可实施性为基本原则[2]，以出行者角度、线网性能指标、运营指标为准则层，选取城市公交日均客运量、万人拥有率、公交线网密度、站点覆盖率、居民出行公交分担率、线路数、人均候车时间、平均换乘次数、非直线系数、尾气排放10个方面构建城市公交交通效益的综合评价指标体系[3-4]，如图1。

根据数据包络分析方法模型建立的需要，将指标层所有指标分为两类：一类是正向指标，此类指标为积极因素，越大越好；另一类是负向指标，此类指标为消极因素，越小越好。所选指标量化值由相关统计数据、计算得到。

图1 公交交通效益评价体系Fig. 1 Public traffic benefits evaluation system

1.1 统计及调查数据

在10项评价指标中，日均客运量、万人拥有率、公交线路数、人均候车时间、平均换乘次数和居民出行公交分担率可通过相关部门的统计数据以及各地居民出行调查得到。

其中，日均客运量为该市全年统计客运量与年份天数比值，所反映的是公交系统一天的客运能力，体现了公交运营水平；万人拥有率是公共交通服务水平评定的重要指标，是指公交线网所覆盖范围内每万人所拥有的公交车辆数；公交线路数由各地公交公司统计数据所得，所统计数据为该市当前年所开设的所有线路数；人均候车时间及平均换乘次数均有各地居民出行调查所得；居民出行公交分担率是指城市居民全天出行中，选择公交出行作为主要出行方式的城市常暂住居民的出行比例，分担率越高则证明城市公交服务人口的能力越大。

1.2 线网密度

城市公交线网密度是衡量一个城市公交网络布局是否合理的一项重要指标，该指标是指单位用地面积上公交线路的总长度，笔者根据各市公交统计数据，相应的线网密度计算公式如下，即：

(1)

式中：ρ为线路密度，km/km2；L为公交线路长度，km；S为用地面积，km2。

1.3 非直线系数

公交线路非直线系数是公交线路实际长度与起讫点空间距离的比值，该指标反映了全市公交线路的直达和快捷的程度。

(2)

式中：β为非直线系数；l实际为公交线路的实际长度，km；l直线为首末站的空间直线距离，km。

1.4 站点覆盖率

站点覆盖率是指公共交通车站周围一定半径范围之内的面积占城市用地面积的比率，反映了城市公共交通的服务范围，是反映城市居民乘坐公交出行方便程度的一项重要指标，站点覆盖率一般以500 m半径计算。

(3)

式中：f为公交站点覆盖率，%；n为公交站点的总数量，个；Sl为各个公交站点的覆盖总面积，km2；A为覆盖区域面积，km2。

1.5 尾气排放

城市汽车尾气排放是空气质量变差的主要污染源，公交车作为城市居民的绿色出行方式，可大大降低机动车尾气排放量，但其日均尾气排放量仍是公交系统交通效益评价的一项重要指标，参照《城市机动车污染排放测算方法》[5]，机动车年排放量化测算模型如式(4)：

(4)

式中：EQjw为第j类型车及w种污染物的年排放量，t；EQw为所有车型w种污染物的年排放量，t；j、n分别为车型和车型总和数；Pj为统计年份j类型车保有量；Mj为j类型车平均行驶里程，km；Efjw为j类型车及w种污染物的排放因子，g/km-1。

根据研究需要，笔者中所涉及车型只保留公交车辆作为研究车型，采用2016年每个城市所有地面常规公交运营统计数据，依据上式测得该市所有常规公交车辆的年合计排放量，并在最后得到所有车辆的日均排放量。

2 数据包络分析方法

数据包络分析方法(data envelopment analysis)，以相对效率概念为分析基础，根据已知数据，用以评价具有相同类型的多输入、多产出的决策单元之间相对有效性或者效益评价的一种非参数统计方法[6]，根据研究需要，笔者选取C2R模型来进行研究。

假设有n个相同类型的单位(称为决策单元，即DMU)，每个单元都有m种类型的输入指标和p种类型的产出指标，根据建立的标价指标体系，以负向指标作为输入指标，以正向指标作为产出指标。选取xij表示第j个决策单元的第i项输入量，yrj表示第j个决策单元的第r项产出量。记输入向量Xj=(x1j，x2j，x3j，…xmj)；输出向量Yj=(y1j，y2j，y3j，…ypj)，其中j=1,2，…n。其决策单元的输入产出情况如表1。

表1 决策单元输入指标[6]Table 1 Decision-making unit input index

表2 决策单元产出指标[6]Table 2 Decision-making unit output index

对第j0个决策单元进行评价的超效率数据包络分析模型，其结果最小有效性为：

(5)

将上式转化为标准型如下：

(6)

式中：θ表示结果的有效性；S-为产出不足松弛变量,反映交通效益的投入产出与前沿生产相比较的不足产出量；S+为输入冗余松弛变量，反映交通效益的投入产出与前沿生产相比较的多余投入量。

3 实例分析

笔者以近年全国8个大中城市各类公交统计、调查数据为依据，选取西宁、太原、晋中、宝鸡、汕头、十堰、吉林和西安作为不同决策单元，将各个城市的10个评价指标分为4个负向指标(即输入指标)，包括人均候车时间、平均换乘次数、非直线系数、日均尾气排放量，以及6个正向指标(即产出指标)包括日均客运量、万人拥有率、线网密度、站点覆盖率、居民出行公交分担率及线路数。将上述指标处理后得到各决策单元数据结果，如表3。评价不同决策单元的公交交通效益、效率值。

将表3中的数据按照表1、2的数据形式进行输入,得到各DMU输入指标与产出指标的数据模型如表4。

表4 各DMU数据输入结果Table 4 Data input results of each DMU

根据表4中各决策单元数据输入结果，建立输入向量与输出向量，将得到的向量计算式输入至数学规划软件Lingo，在软件中利用程序代码对待评估的DMU数据进行超效率数据包络分析计算，得到计算结果，并进行各DMU的超效率分析，得到超效率分析计算结果如下表[7-9]：

表5 超效率分析计算结果Table 5 Calculation results of the super-efficiency analysis

根据上表分析，结果表明，依据所建立的评价指标体系，通过数据包络分析，DMU8(西安)效率值最大为1.122，其相对有效，则交通效益最大；DMU5(汕头)效率值最小为0.634，则交通效益最小。由分析结果可知，由于西安城市常规公交规划布局相对完善，城市居民公交出行率较高，日均客运量较高，并且西安市已开通3条地铁线路，是对地面常规公交的有效补充，因而公交交通效益较大。汕头市作为东部沿海城市，气候适宜，摩托电动车因方便、快捷及受约束少等优点成为当地较为受欢迎的出行方式，因此造成城市常规公交利用率较低，万人拥有率以及日均客运量较其他城市低，致使公交交通效益较小[10]。另外，西宁、太原、吉林3座同类规模城市公交交通效益值大致相当。西宁和宝鸡同属川道河谷型城市，在城市主要的交通走廊内，公交出行方式承担了大量的客流需求，其交通效益也颇为相似。

4 结 语

数据包络分析方法是评价具有类似类型单位之间相对有效性的一种十分有效的方法，同时对于处理多目标决策评价问题也较为完善，该方法无需预估参数，避免主观因素影响，较少评价误差。

笔者根据研究需要，建立评价准则层及指标体系，通过数据包络分析方法建立评价模型，深入分析以上8个大中城市公交系统交通效益相对大小，分析结果表明：利用DEA方法对各城市公交系统的交通效益最终得出各DMU的超效率值，根据不同城市间公交运营情况的不同效益值，找出导致各城市公交交通效益较低的根本原因，并可参照效益好的城市公交系统建设情况，提出具有针对性的优化措施。面对未来城市常规公交系统的发展要求以及城市居民的出行需求，为有效提高未来各市的公共交通系统的整体服务水平、运营效率以及城市综合交通系统的组织优化，合理兼顾统筹各类公交资源的输入和产出，进而有针对性的整合城市交通资源，优化城市公共交通网络并且为公交规划及各类公交政策的出台提供支撑依据。