有的放矢，把握不同的度

程金晶

【摘要】教材中有些相关联的知识并不是连续地编排在同一单元或同一册书中，而通常是划分为几个版块，分布在不同的单元，甚至跨越几个年段进行教学的。本文从教学内容、教学目标、教学方法三个方面对实际教学案例进行分析， 论述教师应如何确定相同知识点在不同阶段的定位，把握好教学的度。

【关键词】定位   逐步深入   知识体系

研读教材，我们会发现，教材中有些相关联的知识并不是连续地编排在同一单元或同一册书中，而通常是划分为几个版块，分布在不同的单元，甚至跨越几个年段进行教学的。小学阶段，学生的认知正处于从具体运算向形式运算过渡的时期，不同年龄的学生对于同一知识点的认识、理解和掌握的程度也各不相同，教材这样的安排是符合儿童的认知发展规律的。但这也无疑对教师提出了较高的要求。如何能做到有的放矢，确定相同知识点在不同阶段的定位，把握好教学的度呢？

一、案例描述

在苏教版小学《数学》教材中，安排了三次“分数的认识”：

《分数的初步认识一》出现在苏教版小学《数学》三年级（上册），教材从两个小朋友分4个苹果、2瓶水和1个蛋糕引入，让学生体会当平均分的结果不再能用自然数表示时，就产生了分数。例题中平均分一个蛋糕，练习中平均分一张正方形纸，更突出了本次分数的认识是把一个物体或一个图形平均分。

《分数的初步认识二》出现在苏教版小学《数学》三年级（下册），例题最初是把一盘桃（6个）平均分给2个小猴，每只小猴得到这盘桃的二分之一，渗透了把多个物体看作一个整体进行平均分。之后，通过改变这盘桃的数量进行分析、对比，让学生从分桃的过程中体会到分数的产生与平均分的份数和表示的份数有关，为学生进一步认识分数的意义埋下伏笔。

《分数的意义》出现在苏教版小学《数学》五年级（下册）。教材由复习旧知引入，让学生通过填写涂色部分表示的分数，理解一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个整体，都可以用单位“1”表示。再结合具体的图来说每个分数的含义，串联起已掌握的旧知，通过不完全归纳概括出分数的意义。

二、案例分析

同样是对于分数的认识，前后历经三次，跨度三年，这不由引起了笔者的思考：这三次对分数的认识有什么不同？每次需要学生掌握到什么程度呢？又该如何根据教学目标选择恰当的教学方法呢？只有认真研读教材，准确把握编者的意图，明确三者之间的区别，才能更有针对性地进行教学。

1.从教学内容来看

在《分数的初步认识一》一课中，学生第一次接触到分数。而在以往的学习中，学生接触的都是整数，分数的突然出现，显然冲击了学生已有的认知体系，那如何让“外来者”更快地融入其中呢？教材以学生熟悉的郊游情境引入，通过2位小朋友分4个苹果、2瓶水的题目，帮助学生提取平均分的知识。而当2人再平均分一个蛋糕时，学生发现自然数已经不能表示分的结果，于是改变已有的知识结构，改用画图、“半个”、“0.5”、“[12]”等表示结果，自然而然地引入分数。学生在第一次认识分数时，

并不是由教师刻意地讲授，而是在具体情境中体会到分数产生的必要性，由认知冲突引发主动改变已有知识结构，从而接纳新知识。

有了第一次的认识做基础，学生已经知道把一个物体平均分，分得的结果可以用分数表示。这次的例题仍然尊重学生已有的认知，由“一盘桃”引入，但由于这盘桃一共有6个，所以学生对于这样的情境显得既熟悉又陌生。在接下来的几次对比认识中，他们很快能体会到，虽然桃子的总数不止一个，但可以把这些桃看作一个整体，分得的结果仍然可以用分数表示，这也使得他们对于分数的认识更加深刻。

基于前两次的教学，学生对分数已经有了一定的认识，但此时在他们的头脑中，对于分数的理解还停留在具体层面。五年级的教材抛开了具体情境，例题都是学生见过的例子，看似复习却有极强的针对性，几个例子分别代表一个物体、一个计量单位和由许多物体组成的一个整体，自然地引入单位“1”这一抽象概念，便于学生理解。学生从说意义的过程中，逐渐找到不同例子的相同之处，摈弃无关因素，找准概念本身的实质，从而揭示出分数的意义。

2.从教学目标来看

第一次的认识，学生要能结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份就可以用分数表示;知道分数各部分的名称，能正确读、写分数。学生对于分数的认识来源于实际情境，有助于他们理解分數的由来。而此次教学仅仅需要学生根据给出的示意图表示出相应的分数，能由一个具体的物体或图形，通过分、折、画等方法，得出一个分数即可。

第二次分数的再认识，通过具体的情境，让学生知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示;能用分数描述一些简单的生活现象，能通过实际操作表示相应的分数。这次的要求较上次有所提升，首先平均分的对象由一个物体转变为多个物体，这对学生来说是一个新的知识点，他们要调整已有认知结构，将“一个整体”融入其中，并能联系之前所学，清楚地认识到：无论是平均分一个物体或一个整体，其中的一份或几份都可以用分数表示，进而丰富知识的内涵。

分数意义的教学，则要让学生经历分数意义的抽象、概括过程，使学生理解单位“1”和分数的意义，认识分数单位。这一部分的认识较前两次相比更为抽象，学生首先要将平均分的对象——一个物体、一个计量单位和由许多物体组成的一个整体抽象为单位“1”，再抛开具体情境，研究分数意义的实质内涵，逐步归纳、概括出分数的意义。

3.从教学方法来看

第一、二次分数的认识安排在三年级，处于这个年龄阶段的儿童，仍以具体、形象思维为主。这一时期的儿童主要凭借事物的具体形象或表象来进行思维，而不是凭借概念、判断、推理来进行的。其特点有二：（1）具体形象性，即离开具体形象事物就不能进行思维活动;（2）开始认识事物的属性，即通过对物体的感知，逐步认识事物的属性，区别事物之间不同的特点。这种思维还不能真正揭示事物的本质特征。

五年级分数意义的教学与三年级有很大的区别，教师在教学中要偏重关注两点：

（1）重视抽象。教材中呈现的例题不再像三年级那么丰富，而只是有针对性地给了学生几个简单的范例，学生在写出对应的分数后，要善于摒弃无关因素，挖掘出不同例子的相同之处——都要平均分，都表示其中的一份或几份，从而找到分数的本质属性，为概括分数的意义打下基础。

（2）重视概括。数学讲究科学性和简洁性，在高年级的数学教学中要逐步培养学生的概括意识。比如本节课中“一个物体、一个计量单位和许多物体组成的一个整体”都可以概括为“单位‘1”，这就体现了数学的高度概括性。而后的分数的意义，并不是由教师简单地告知学生，而是在学生找到分数的本质属性后逐步概括得出，学生经历了分数意义的形成过程，也让他们对这一知识有更加深刻的认识。

三、案例扩展

翻看苏教版小学教材，不难发现，有很多知识的编排类似于上述的教学案例，常常是对某一知识点进行一次、两次甚至更多次的认识和再认识，层层递进，逐步深入，帮助学生正确理解知识的本质，构建完整的知识体系。这样的编排看似分散，却又一脉相承，在不同的阶段为学生铺设高度适宜的台阶，让知识的掌握更加透彻和扎实。

苏教版小学《数学》二年级（下册）《认识方向》一课，学生认识了“东、南、西、北、东南、东北、西南、西北”八个方向，并学会用这样的方向词描述物体的位置以及简单的行走路线。苏教版小学《数学》六年级（下册）《确定位置》一课，学生要学会用方向和距离描述物体的位置，并比较具体、准确地表述出行走的路线。这两次教学在很多地方有着共同之处：都要让学生学会用方向词表示物体的位置，都要用较准确的数学语言描述行走路线。

尽管两者在教学内容上有一致的地方，但依然存在着明显的区别：二年级的学生只需要知道八个不同的方向及对应的表示方法即可，而六年级的学生要把“东北”这样的方向改称为“北偏东”，为了表述更加准确，还要加上相应的角度。二年级的学生只需要根据平面图、示意图描述物体的位置和行走路线，六年级的学生不仅要学会较完整的描述物体的位置和行走路线，还要学会根据描述在示意图上表示出物体的位置。教师在两次教学时也应严格把握好教学的度，第一次认识方向，学生只需要知道八个方向，會看图，会简单表述即可;而第二次的确定位置，则是建立在学生初步认识方向的基础上，需要学生更加清晰、准确地描述物体的位置和行走线路，并能根据语言描述提取相关知识，在图上表示出物体的位置，这部分内容是在已有基础上的进一步延伸。

凡事应有“度”，教学也不例外。教材是根据儿童思维发展的特点编排的，所以即便是相同的知识点，放在不同单元、不同年级，也有不同的用意所在。教师在教学前要认真研读教材，准确把握好教学的“度”，大于这个度，就会让教学内容变难，变抽象，不利于学生理解;小于这个度，又会模糊几次教学之间的界限，学生的能力得不到发展，知识本身也得不到升华。只有有的放矢，把握不同的“度”，才能让教学更加扎实有效。

（作者单位：江苏省南京市银城小学）