积分第一中值定理及其应用

邹乐强

（河南工业和信息化职业学院基础部，河南焦作）

1 积分第一中值定理及其推广

1.1 积分第一中值定理

2 积分第一中值定理及其推广形式的应用

积分第一中值定理在高等中也占有十分重要的地位.其中，应用积分第一中值定理进行解题的例题，举不胜举，其解题的方法与技巧也是多种多样.由于篇幅的限制，我们不能列举出大量这样的例题，下面给出一些常见的例子，之后我们可以通过模仿与实践，举一反三，拓宽自己的思路.

2.1 求极限值

2.2 判别级数是否收敛

2.3 确定定积分值的符号

2.4 证明存在中值点

2.5 证明函数的单调性

2.6 证明函数值

2.7 证明不等式与等式

2.7.1 证明不等式

2.7.2 证明等式

2.8 结合“子区间法”求定积分值

上式右边的和式，可以看成[0,2π]上的连续函数 f 在[0,2π]的n 等距划分下的一个Riemann和.令n→∞就可以得到所需求证的结果.

2.9 证明Taylor公式的积分型余项

2.10 积分的近似计算

在数学分析中对于积分的近似计算一般是介绍三种方法，即梯形公式、矩形公式和抛物线公式.这些公式以及更深入的数值计算方法中都有运用积分中值定理之处.

积分第一中值定理的应用也是高等数学中非常重要的部分，论文主要介绍了积分第一中值定理在解题过程中的应用，比较注重理论方面。在以后的研究中，也可以将这些比较理论化的东西应用到大众生活中，服务生活。