第五个优美不等式的证法探究及变形推广

李平　严天珍

摘 要：经典不等式的证明，是初等数学中的常见问题，也是数学爱好者关注的热点问题.本文以一个经典的不等式为例，从其证明到变形推广进行分析.

关键词：不等式;证明;推广

作者简介：李平（1987-），男，甘肃会宁人，本科，中学一级教师，研究方向：高中数学教学;

严天珍（1990-），男，甘肃天水人，本科，中学一级教师，研究方向：高中數学教学.

自2010年陕西省咸阳师范学院安振平老师在《中学数学教学参考》第1-2期提出了26个优美不等式[1]至今，该文被引频次高达49次，有诸多数学爱好者对其进行了探索证明与变形推广并得到一系列经典有趣的结论.本文在多视角研究第五个优美不等式的基础上，得到该不等式的多种证明方法，并推广得到三个新的不等式，辑录于此，以期指正交流.

参考文献：

[1]安振平.二十六个优美不等式[J].中学数学教学参考，2010（1-2）： 136.

[2]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学选修4-5不等式选讲[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]严天珍.Carlson不等式在高中数学解题中的应用及思考[J].中学数学教学，2018（01）：41-42+48.

[4]王恒亮.例谈内切圆代换下的不等式证明[J].河北理科教学研究，2015（03）：25-27.

（收稿日期：2019-05-07）