一类多元函数最值问题的解法探析

唐明超　潘敬贞　孔德宏

摘 要：波利亚认为学习数学就是要学会解题，但又不仅仅是解题，要通过解题学会思考，培养独立性、能动性和创新精神.多元函数最值问题涉及不等式、三角函数、向量、解析几何等中学数学主干知识，具有较强的综合性，对培育学生的核心素养有着积极作用;从不同的角度思考会有不同的解决办法，但方法需要优化，知识需要整合，能力才能提升.本文对2018年江苏高考不等式选考题从不同角度进行解析，总结一类多元函数最值问题的求解策略.

关键词：多元函数;最值;解题策略

作者简介：唐明超（1992-），男，云南宣威人，硕士，中学二级教师，研究方向：数学学科教学与课程论;

潘敬贞（1984-），男，贵州三都人，本科，中学一级教师，研究方向：高中数学教学研究;

孔德宏（1972-），男，云南曲靖人，本科，副教授，碩士生导师，研究方向：解题研究和数学教育研究.

多元函数从形式上看可以是整式型函数也可以是分式型函数，亦或是两者的综合;从结构上看又可以分为有限制条件的多元函数和无限制条件的多元函数.本文主要探讨有限制条件的整式型多元函数求解策略.

本题既然转化为球与平面的位置关系问题，也可以使用球的参数方程来解决，限于篇幅，此处不予展开.正所谓数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，它具有化繁为简的神奇功效，这需要学习者不断思考，结合实例去感悟.

总之，对该类多元函数最值问题解法探析没有终点，从不同的角度思考总会有不同的解题思路.虽然我们提倡通法常法，但是对学有余力的同学，激发其学习兴趣，培养数学探究精神，促进学生立志学习研究数学具有重要作用，因此在掌握初等方法后也可以适当尝试高等数学观点下的解法尝试，所谓站得高，自然就能看得更远，而且知识与方法的高屋建瓴又可以优化初等数学解题方法.

参考文献：

[1]（美）波利亚（G.Polya）.怎样解题[M].北京：科学出版社，1982.

[2]欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋.数学分析（第三版下册）[M].北京：高等教育出版社，2007.

（收稿日期：2019-07-25）