高等数学中函数值域的归纳总结思维方法探讨

赵青波

摘要：函数值域是高等数学函数应用中的一种较为普遍使用的一种解题方法，在应用过程中有一定的难度。但是函数值域这一重要的知识点并没有在高等数学教材中展示出来，但是函数值域的应用在高等数学解题中的应用非常多。函数值域的大类总结的方法，通过学生对思维方式的训练，更好地将教材中的知识点与函数值域相结合，形成系统立体的知识体系，这对于大学生的思维训练及其有效。

关键词：高等数学;函数值域;大类总结

函数值域是指因变量的取值范围叫做函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有对象所组成的集合。函数值域在应用过程中有多种方法。我们在函数值域的概念可以看出函数值域是诶长复杂的，在解题过程中更是如此，因此对于大学生来说，认真学习并掌握函数值域之一数学方法是及其重要的。在学习学习过程中不仅有利于学生学会函数值域这一重要的知识点，而且对于大学生培养系统的学习方法和建立缜密的学习体系具有重要的作用。由于当下教学模式的一些问题，一些学生对于函数值域的这一知识点的掌握程度仍然存在很大的不足，函数值域的应用如果不能充分掌握，这对于学生在数学中的应用是非常不利的。这就迫切需要一种更为有效的学习方式和方法让学生掌握这一知识点，学生要在深刻理解的基础上，要结合相关的例题进行比较和分析。

一、学生对高等数学中函数值域的学习现状

高等数学在大学数学阶段是非常重要的学科，对于学生来说，学好数学的人自身的逻辑体系是非常强的。在高等教学过程中，老师占有非常重要的比例，因此在学习过程中老师必须以身作则，用最有效地学习方式带领学生学习函数值域这一知识点，一般情况下，由于课堂时间的短暂，老师也没有更加足够的时间将概念与例题相结合进行分析讲解，如果这种问题没有得到解决，那么学生很难在日后的数学学习中更加完整的理解知识，也就无法将数学中的知识点得到梳理，更加无法满足新课程对于学生的基本要求。提到数学，很多学生都是非常害怕的，对于一些学生来说，上数学课就是在听天书，一方面是由于数学知识的枯燥无味，另一方面是学生很难调动数学的各个知识点，将其应用到解题中。这对于教师来说也是非常难的一个问题，对于老师来说，不仅要准备上课的知识点，还有想一些方法将知识点变得更加有趣，并且让害怕学习数学的人觉得数学是非常简单的学科，让学生学起来更加简单有效。高等数学中函数值域的大类总结方法对于学生来说是非常实用的学习方法，在教师的帮助下，结合方法更为有效的将数学题更好的解答出来，不仅能够感受到学习的乐趣，更能让学生构成一张具有逻辑体系知识网络。让学习数学变得更为简单，并没有那么枯燥。函数值域在应用过程中需要结合相关的知识点，不断地进行整合，这让才有助于学生在考试中得到更好的应用。

二、求函数值域的几种解法

函数值域的求解方法在数学中的应用是非常普遍的，按照具体的出题类型，结合大类总结的思维方法，具体包括其中解题方法，即图像法、配方法、单调性法、反函数法、换元法、判别式法和复合函数法。教师要结合日常的教学，有序的引导学生按照这些类型进行归类整理与总结。以下以复合函数类求值域的方法为例进行阐述与分析。

教师要在日常教学中，告知学生以复合函数法去求函数单调性的方法，并结合做题实践去引导学生在归类的基础上，去能够认识、掌握这类方法。在复合函数法求值域的过程中，教师一般要先引导学生去明白内函数和外函数，再通过去求外函数的值域，结合函数的性质，求出函数的值域。在做题方法教授以后，要引导学生对这类题的做题技巧进行归纳与总结，并运用到后续的做题过程中。

同时，教师也可以引导学生对常见的函数值域进行总结，引导学生一步一步的去掌握做题的基础知识。如，常见函数值域如下：

y=kx+b （k≠0）的值域为R

y=k/x 的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）

y=√x的值域为x≥0

以上几种高等数学中函数值域的求法，在高等数学解题的应用是非常普遍的，但是学生在使用的过程中必须根据具体的题型进行分析和应用，而且要时常进行分类，学生用自己容易理解的方式对其进行分类归纳。老师在教学过程中，也应该将求函数值域的方法写在自己的教案中，对每一种方法进行分析，并且添加较多的例题，能够让学生更加容易理解知识点的应用，老师在课后也应该认真对待每一位学生的问题，一一解答，才能更大程度上将函数值域的求法让学生领会得更加透彻。

三、高等数学中函数值域解题的重要问题

对于大学生来说，最基础的知识理解已经达到了一定的程度，所以在学生理解这些问题时，首先要把握问题的关键，抓住各类提醒的出题的特点。学生只有深刻理解基础知识之后，加上对于一些题型的练习，才能更加深刻的理解知识点。高等数学需要学生深刻挖掘其精髓，抓住题目的关键点，理解题目本身所考察的知识点，这样才能够更有效解答相关的题型。由于高等数学所涉知识点较多，学生在求函数值域时必须转换多种思路，调动所学知识，这样不仅能够对其他知识得到巩固，而且也能达到一个质变的跳跃。其次，要更好低掌握函数值域的概念和基本题型的解决。俗话说，建楼必须先打好地基，对知识的充分理解和把握是至关重要的，只有充分理解之后才能更加准确的应用。最后，必须要有自己的学习方法，掌握解函数值域的关重要点。对于函数值域类型的题来说，学生的确需要付出很多的时间和精力去完成对题型理解度，学生必須有相对空闲的时间才能更好地掌握。这就要求每一位大学生在解答高等函数值域的过程中，学会分析总结，找到属于自己的解题方法，这样，才能在以后的解题过程中更加容易，也对学生在日后的应试考试中解答类似问题，节省更多的时间，提高做题的速度。

四、采用函数值域中归纳总结的意义

“归纳总结”通过对函数值域这一知识点整合之后，总结出一系列的方法，供学生在解答函数值域时更加能够透彻理解知识点，这对于高等数学这一学科的发展具有非常重要的意义。对于老师来说，提供了一种更为便捷的解题方式，在课程上能够更加容易教会学生学习函数值域，方便老师的教学。对学生来说，复杂的知识体系是很难理解的，“归纳总结”方法更能让学生明白学习函数值域的趣味性，还能让学生更加容易的解答相关题型，这是非常重要的。好的解题方法对于学生来说至关重要，“归纳总结”方法的推出更是具有重要意义。而且，在实际教学中，要不断进行总结其缺点，以便在日后的解题中避免一些容易出错的问题，这对于学生在学习中是非常有用的，而且有利于后来者更好的学习，这是非常有用的。

五、结束语

高等数学中函数值域的应用是非常广泛的，且其应用具有非常重要的意义。但是由于函数值域这一知识点在教材中的设置是边界性的，不容易引起学生的注意力，而“归纳总结”方法的应用对于教材的应用上有很大的作用，老师需要付诸一定的精力和时间，对函数值域的解题方法设置专题进行讲解，这样才能在很大的程度上引起学生的注意，对于构建学生学习的知识体系具有重要的作用。函数值域中“归纳总结”的应用对于学生来说有很大的必要性，需要学生更加完全的掌握，函数值域在高等数学中是非常重要的，学生必须认真学习才能达到对知识的透彻理解，在充分理解的基础上，系统化的掌握做题规律，在老师的引导下达到最大化的效果。能够更大程度上发挥学生自身的作用，能有效建立学生的学习能力和逻辑体系，提高学生的综合能力，以便为学生日后在学习数学过程中打下一定的基础。

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