中职女生学好立体几何的有效途径
2019-12-06石小胜
石小胜
摘要:在历年的数学高考试卷中,立体几何部分有2至3道题,其中总有1道大题。虽然分值比重不是特别大,但却起着举足轻重的作用。而学生对立体几何都感到比较难学,无从下手,特别是女生,对立体几何更是害怕。那么,如何让女生学好立体几何呢?那就要扬长(学习踏实,笔记工整,不怕苦)补短(提高空间想象能力和空间思维能力),并且要充分发挥教师的引领作用。
关键词:数学高考;立体几何;女生;途径
中图分类号:G712文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2019)19-008-1
一、建立空间观念,培养学生的空间思维,加强与实际生活的联系
在高中数学的学习中,为了培养空间想象力,教师可以在刚开始学习时,要求每一个学生用线和吸管动手制作一些简单的模型用以帮助想象,课堂上要用的时候拿出来仔细观察。例如:要求学生制作正方体或长方体或圆柱或圆锥等几何体。引导学生对这些几何体反复观察、揣摩并判断其中的线与线、线与面、面与面之间的关系,探索各种角、各种垂线作法;引导学生通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察,逐步培养学生对空间图形的想象能力和识别能力。教师在立体几何教学中,也要展示模型,并充分应用身边的物体来辅助教学,如笔可以看成直线,桌子,黑板可以看成平面,打开的书可以看成二面角等。此外,教师还要培养学生的画图能力,学习斜二测画法,可以从简单的图形(如:直线和平面)、简单的几何体(如:正方体)开始画起,熟记一些常见几何体(正方体,正三棱锥等)的平面直观图,仔细体会平面直观图如何反映线面垂直,线面平行等位置关系,树立起立体观念,做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如:纸、黑板)上,还要能根据画在平面上的“立体”图形,想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想,而是以直观图为根据,以几何体为依托,这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀,建立起空间图形和平面直观图之间的对应关系。
二、发挥女生学习刻苦的精神,切实掌握基础知识基本技能
1.引导学生从生活中学习立体几何
教师应该从图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式,并且加强与日常生活的联系,如两平面垂直的判定定理,可以联系生活中建筑工人在砌墙时,如何保证墙面与地面垂直,那根拴着铅垂的线是什么线(地面的垂线),这样就可以顺利推出两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面互相垂直。这样既可以加强学生从各个角度对定理的认识、描述,也可以培养学生联系实际,解决问题的能力,加强图形、文字、符号、实例这四者之间的结合能力。证明时,每一步都要考虑利用了什么定理,这样做到有理有据,也复习了相关的知识、定理。
2.将知识系统化、体系化,在解题中灵活运用“转化”、“化归”思想
我個人觉得,解立体几何的问题,主要是要能灵活运用“转化”“化归”这两种数学思想,例如:面和面平行可以转化为线面平行,线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到,它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直,进而转化为线线垂直。这样,通过转化可以使问题得以大大简化。比如证明线面垂直,可以有两个途径,可以通过线线垂直证明线面垂直,也可以通过面面垂直证明线面垂直化归思想的运用,如立体几何中的线面角,二面角平面角的计算,最终都化归到两条射线所成的角(线面角就是斜线和斜线在平面中的射影所成的角,二面角就是在两个半平面内与交线垂直的两条射线所成的角),最终角的计算都是放到三角形中利用正弦定理、余弦定理进行计算。所以在平时的教学中,要让学生学会对所学知识进行归纳总结,将知识系统化、体系化。
三、发挥教师的引领作用
教师在教学中,特别是例题的评讲,要注意运用一题多问,一题多解,培养学生开放性思维能力,要把课堂还给学生,让学生多动手,多思考。
例如,过正方形ABCD的顶点A作PA⊥面ABCD,若AB=PA=a,求PC与平面ABCD所成角的大小?(不给图形,培养学生根据题意的作图能力)
第一步 作图,识图。拿到这一题后,学生不要忙着去做,仔细审题,做出图形,观察图形中的点线面之间的关系,看出立体的感觉(不能看上去还是个平面图形),是什么常见图形(正方体的一部分)。
第二步 分析图形中有哪些线面垂直(重点):PA⊥面ABCD,AD⊥面PAB(BC⊥面PAB),AB⊥面PAD(CD⊥面PAD),BD⊥面PAC,然后推到出有哪些线线垂直,面面垂直,学生从图中读到的信息越多,对解题越有帮助。
第三步 解题
第四步 发散,一题多问
(1)PB与面ABCD所成角,PB与面PAC所成角,PB与面PAD所成角(考察PB与各个角度的面所成角的大小);(2)面PBC与面PAB所成二面角的大小,面PBC与面ABCD所成二面角的大小,面PBC与面PCD所成二面角的大小(考察各种二面角平面角的作法);(3)点A到面PBD的距离(可直接做出垂线段,也可采用等体积法)。
第五步 总结立体几何中线面平行,线面垂直是灵魂,要把立体几何中的问题转化到平面几何中来解决
立体几何的教学是一项比较艰巨的工作,教师在教学中要认真钻研大纲和教材,要遵循教学规律,联系学生实际,不断改进和优化教学方法,要发挥女生的主体作用,调动女生的学习积极性,让她们自觉主动地去获取知识,归纳总结,让立体几何知识系统化、条理化。只有这样,才能收到良好的教学效果,才能培养和发展女生的空间想象能力和思维能力,学好立体几何。
(作者单位:南京江宁高等职业技术学校,江苏 南京211100)