基于多目标量子粒子群算法的环境/经济调度

2019-12-04章恩泽

扬州大学学报（自然科学版） 2019年4期

章恩泽, 尹丹

(扬州大学信息工程学院, 江苏扬州 225127)

近年来, 随着电力系统节能减排运行需求的不断增加, 一种综合考虑发电成本和污染排放的电力系统优化调度模式——环境/经济调度(environmental/economic dispatch, EED)[1-2]备受关注. Chen等[3]提出一种非线性分式规划方法并建立了2个同步模型求解EED. Wei等[4]提出基于线性规划的外部近似算法进行求解. 然而, 此类基于数学规划的方法难以得到污染排放和燃料费用之间的折中关系. 目前, 求解EED问题主要采用启发式方法[5-6], 其中粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)算法[7-8]实现简单且快速收敛, 尤其适用于处理EED复杂问题中的高维数和非线性[9-10]. 此外, 约束多目标粒子群(constrained multi-objective particle swarm optimization, CMOPSO)算法[11]、基于Sigma值的多目标粒子群优化(multi-objective particle swarm optimization with the sigma method, SMOPSO)算法[12]及时变多目标粒子群优化(time variant multi-objective particle swarm optimization, TVMOPSO)算法[13]亦被应用于解决EED问题, 但这些方法均存在控制参数多和局部搜索精度低等问题. 与PSO算法相比, 具有量子行为特性的粒子群优化(quantum-based particle swarm optimization, QPSO)算法[14]寻优能力更强、收敛速度更快且控制参数更少. 本文拟提出一种改进的多目标量子粒子群优化算法(quantum-based multi-objective particle swarm optimization, QMOPSO)求解EED问题, 通过引入随时间变化而改变作用范围的变异算子增强算法的搜索能力,设置外部存储器保留搜索过程中找到的Pareto最优解, 并引入模糊集理论提取折中解, 以期为调度人员提供最佳调度方案.

1 EED问题的数学模型

EED问题是在满足若干约束条件的前提下寻找一个最优调度方案, 使得燃料费用和污染排放同时达到最优, 其本质是一个多目标优化问题.

1.1 目标函数

1.2 约束条件

1.3 优化问题

(1)

2 多目标量子粒子群优化算法

2.1 具有量子行为特性的粒子群优化算法

QPSO仅有位移更新而没有速度更新,其位移更新方程为

(2)

式中u和φ均为[0,1]上均匀分布的随机数,pbi为第i个粒子的自身最佳位置,pbi=[pbi1,pbi2,…,pbiD],D为粒子的维数,pg为粒子群的全局最优位置,mb为各个粒子最佳位置的中心,α为压缩因子(取值0.5～1.0).

QPSO算法描述如下:

1) 选择全局最佳位置. 首先计算外部档案中每个非劣解的拥挤距离, 随后为外部档案中每个粒子选择gb, 拥挤距离值越大, 则该粒子被选为pg的概率越大;

2) 引入变异算子, 提高寻优过程中群体的多样性. 在QMOPSO中, 以随时间变化而改变作用范围的方式进行变异操作;

3) 更新外部档案. 设置一个容量有限的外部档案保留搜索过程中找到的非支配解. 当外部档案达到最大容量Na时, 采用基于拥挤距离的方法对外部档案进行裁剪.

QMOPSO算法步骤如下:

1) 初始化量子粒子群,每个粒子的初始自身最佳位置设置为粒子本身;

2) 计算各粒子对应的目标向量, 根据Pareto支配关系将非劣解置于外部档案中;

3) 为每个粒子从外部档案中选取pg, 根据式(2)更新粒子位置, 再进行变异操作与约束处理;

4) 计算新种群中每个粒子的目标向量;

5) 更新粒子的pb. 将更新后的粒子与当前自身最佳位置pb比较, 若更新后粒子支配了pb, 则更新后粒子为新的pb; 否则,pb保持不变;

6) 更新外部档案;

7) 若达到最大迭代次数, 转入下一步, 否则转入步骤3);

8) 输出外部档案中Pareto最优解作为最终解.

2.2 QMOPSO求解EED问题的具体实现

将本文方法应用于IEEE-30节点系统[15]. 该系统中含6台发电机, 由41条传输线路连接而成,系统有功负荷总和的标幺值为2.834.

1) 编码. 将每个发电机的输出功率作为分量构成一个粒子, 每个粒子由一个六位的实数编码串构成, 即PGi=(PGi,1,PGi,2,PGi,3,PGi,4,PGi,5,PGi,6),i=1,2,…,NS, 其中NS为种群规模,PGi,j为第j台发电机的输出功率.

2) 约束处理. 使用适用于等式约束的方法[15]来处理电力平衡约束,将非可行解转化为可行解, 保证获得非劣解的可行性.

3) 折中解. 对于外部档案中某个非支配解xk, 其关于目标函数Fi的满意度为

(3)

3 仿真结果与分析

为验证QMOPSO的性能, 将其优化结果与CMOPSO[11]、SMOPSO[12]和TVMOPSO[13]等3种典型多目标粒子群优化算法进行对比分析. 所有实验均在Intel(R) Core(TM)2 Duo处理器、2.0 GHz、2.0 GB内存的计算机上采用Matlab R2013a编程实现.

算法参数设置: CMOPSO中自适应网格每一维目标的划分数为30, 变异概率为0.4, 惯性权重ω=0.4; SMOPSO中扰动因子RT取[0,1]上随机数, 添加概率为0.05,ω=0.4; TVMOPSO中变异参数取5,ω=0.3(tmax-t)/tmax+0.4,c1=-2.0t/tmax+2.5,c2=2.0t/tmax+0.5, 其中tmax为最大迭代次数. 此外,为客观公正地评价算法的性能, 4种算法中种群及外部档案规模均设为50, 最大迭代次数tmax设为400.

采用非劣间距度量(spacing metric, SM)、标准化距离(normalized distance metric,NDM)及支配覆盖率(tow set coverage, TSC)比较4种算法下的求解结果,如表1～2所示.

SM值用来描述非劣解在目标空间上分布的均匀性,其值越小表明非劣解分布越均匀. 通过度量两个极端解(即分别单独优化两个目标函数所得最优解)的NDM值评价Pareto前沿分布的范围,其值越大表明非劣解分布越宽广. 采用TSC度量算法所获得的非劣解与问题的未知Pareto前沿之间的逼近程度,以验证算法的收敛性能. 对于算法A和B,TSC(A,B)=1表示算法B的解完全被A的解支配(称A覆盖B),表明A获得的Pareto最优前沿更接近真实的Pareto前沿. 由表1～2可知: QMOPSO关于指标SM的平均性能最好,且在Pareto最优解的分布广度上的平均性能优于其他3种算法; QMOPSO所得解分别有4.71%被SMOPSO所得解支配,6.28%被CMOPSO所得解支配,QMOPSO的收敛性能优于其他3种算法.

为了进一步说明所得解在目标空间的分布, 现给出4种算法所得Pareto前沿及折中解, 如图1所示. 由图1可见,QMOPSO和SMOPSO的解分布更均匀. 综上分析, QMOPSO算法的收敛性、分布的均匀性和宽广性均优于其他3种算法, 更能有效求解EED问题.