整合教材资源 发挥数学文化功能

连维勇

摘   要：通过筛查归类、整合汇编、实践操作、完善收集四个流程将初中数学课程中数学文化整合为系统的、条理化的数学学习资源，采用复制式、顺应式、重构式整合数学文化资源，让数学文化进入课堂，充分发挥数学文化的功能，提高学生数学素养，促进学生全面发展.

关键词：初中数学;数学文化;整合策略;案例资源

数学文化走进数学课堂至关重要，《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出教材要适时地介绍有关背景知识，数学发展的有关材料，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨等[ 1 ].教师基于自身实践的探索为数学文化走进课堂提供了经验，但是数学文化在初中数学课堂教学的实践内容不够丰富，除评价机制外，其中教师本身对于数学文化知识系统的不够完善和教师缺乏必要的现成数学文化教学资料是两大主要原因.因此，充实教师的数学文化知识是数学文化走进课堂的前提，组织整合相关的资料是数学文化走进课堂的关键.

数学文化，狭义上指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，廣义上指除上述以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育.数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等.作为一线数学教师，由于受到各方面的限制，最容易的操作便是从挖掘初中数学教材，将其中所呈现的数学家故事，数学发展史，数学名题等相关的数学文化资源，从较微观具体的数学知识生成与发展、数学的知识应用与拓展，数学方法与数学思想层面入手，整合资源，展现数学的文化魅力.以下谈谈笔者对人教版初中数学教材，整合初中数学文化教学资源的实践过程与策略方法.

1  筛查归类

将初中数学人教版《数学》教科书中，所呈现的数学家故事，数学发展史，数学名题，数学知识拓展等相关的数学文化资源进行筛查，并可按教材内容版块、所属章节、主题、数学文化方面（数学知识生成与发展、数学的知识应用与拓展，数学方法与数学思想）的类别进行初步筛查归类.筛查归类要注重数学文化资源完整性，适用性。筛查归类可如表1。

2  整合汇编

根据汪晓勤教授在《HPM：数学史与数学教育》中总结了数学史在数学教学中的四种运用方式：附加式、复制式、顺应式和重构式[ 2 ].基于对教材中的数学文化资源的整合，因附加式比较难于适用于在改写具体的数学案例，让学生深层思考，我们提出采用复制式、顺应式和重构式的三种方式进行整合.三种方式的选择是根据具体文化内容、学生学情等情况而定.

复制式是不改变已有文化资源内容通盘使用.适用于教材中数学文化内容有直接操作性，适合教学班学情，能直接发挥数学文化功能.如书中鸡兔同笼问题、丢番图的墓志铭问题.

顺应式是将已有资源根据知识难度、学生学情、呈现方式等需要适度改编变式，使之适合学生学习发展思维，并充分发挥数学文化功能.适用于“问题虽好，但不适用”的情形，如解决方法用到知识超前、解法过度复杂、解法太难，对其改编，或增加梯度铺设台阶、或滞后使用等，以适用课堂需求。如海伦公式的证明、法尼亚诺问题.

重构式是根据内容需要从课外另找数学文化资源重新构造编写.适用于丰富学生相关知识，相关数学方法与数学思想的渗透，提升思维，感受数学文化魅力.如阿基米德折弦定理、厦门博饼奖项的概率.

对已筛查归类好的数学文化资源进行整合改编，根据数学文化内容与学生学情实际，可采用复制式、顺应式、重构式的整合策略处理，并形成符合学生思维发展的相应数学文化资源库，以便教师把握教学时机，进行数学文化的渗透，发挥数学文化在课堂中的功能，提高学生数学素养全面发展.整合汇编要注重数学文化资源适用性、可操作性。整合汇编可按章节进行编号宜于查找使用。整合汇编形成资源库目录表2及具体案例可如表3、表4、表5。

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.

海伦公式的证明

（1）在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，求△ABC的面积.

（2）如图1，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，仿照第1题方法求△ABC的面积.

厦门博饼活动文源远流长，请用求概率的方法计算厦门博饼中各奖项的概率.

分析：用树状图，可列出6步，每步每支分6种情况，共有46656种.

3  实践操作

将整合汇编形成资源库渗入实际数学教学，使学生在学习数学过程中真正受到数学文化感染，体会数学的文化品位。在教学设计如新课引入、单元复习、思维训练、拓展延伸等方面加以应用，在数学评价数学题加以改编，将数学文化与数学知识数学评价教学进行了有机的整合. 应用实践要注重数学文化资源的真实应用，并及时反思加以整改。应用可根据生情，二次改编相应的数学文化案例，使之发挥最大的功能，并将材料及时整理，分类汇总.可汇总和生成学案中的关于阿基米德折弦定理的样例如下：

阿基米德（Archimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一.阿基米德发现折弦定理：一个圆中一条折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点.如图2，AB和BC是⊙O的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是弧ABC的中点，过M作MD⊥BC，交于BC于D，求证：CD=AB+BD。

4  完善收集

根据教学实际进行整理完善，对每年的期末考中考等命题中出现的关于数学文化资源加以收集，甚至改编成一系列化层次化的数学文化题组，形成更加完善的初中数学文化资源库，以便教师把握教学时机，进行数学文化的渗透，发挥数学文化在课堂中的功能，让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学，提高学生数学素养全面发展。完善收集要注重收集的及时性、并合理归类.收集可按照《数与式》《方程与不等式》《函数》《图形的性质》《图形的变化》《概率与统计》知识版块来收集。

总之，通过整合数学文化资源，可以引发一线教师对基本教材中数学文化资源的关注与重视，促进一线教师数学认识到数学文化对数学教学的作用。数学文化有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解;有利于帮助学生体会数学的创造过程，培养学生的创造性思维能力;有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值，增强学习数学的动力;有利于帮助学生树立科学品质，培养良好的精神。通过对数学文化作用的理解，有利于加深重视与认识， 充实丰富现存有限的数学文化资源。整合新的数学文化资源，运用到教学实践中，丰富了教学资源，有利于教学备课.有利于一线教师将数学文化渗透到课堂实践，整合出新的数学文化资源，并提出教学渗透时机，有利于教师对数学文化渗透的课堂实践操作，有利于改善数学文化渗透不良的局面.

通过筛查归类、整合汇编、实践操作、完善收集等四个流程能有效将基本教材中数学文化的零碎状态转化为系统地、条理化的数学文化资源案例，筛查归类是前提，整合汇编是核心，实践操作是核心关键，完善收集是有益补充.复制式、顺应式、重构式是数学文化资源的整合策略，因数学文化资源的难度、适时性、适情性选择不同的整合策略.让数学文化真正进入课堂，与数学知识教学交相呼应、水乳交融、取长补短，充分发挥数学文化的功能，提高教师的应用数学文化的意识，提高学生数学素养，促进学生全面发展.

参考文献：

[1]中国人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北师大出版社，2012.

[2]汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2017：422-423.