刍议高中物理竞赛解题能力的提升

林成 罗翀

摘   要：在高中的物理竞赛培训中，除了教授学生物理竞赛的知识与方法，更为重要的是提升学生物理竞赛解题能力。本文从提升学生利用数学方法描述物理模型的能力、培养学生掌握常用解题方法解决物理问题的能力和建立“教师引导、独立探究、小组讨论”的教学方法三方面刍议在物理竞赛培训中如何提升学生物理竞赛解题能力。只有多管齐下的培养学生物理竞赛的解题能力，培养“打破砂锅问到底”的学习精神，才能让学生取得实质性的进步。

关键词：物理竞赛;解题能力;数学方法;独立探究

全国中学生物理竞赛是在中国科协的领导下，由中国物理学会主办的课外学科竞赛活动。学生通过参加物理竞赛，学习物理的主动性和兴趣得到了显著提高，学习的方法与能力也取得了质的飞跃，最终激发他们献身科学事业的雄心壮志。

在高中的物理竞赛培训中，除了教授学生物理竞赛的知识与方法，更为重要的是提升学生物理竞赛解题能力。找到提升学生物理竞赛解题能力的方法，对提升学校物理竞赛辅导的质量起到了至关重要的作用，笔者从提升学生利用数学方法描述物理模型的能力、培养学生掌握常用解题方法解决物理问题的能力和建立“教师引导、独立探究、小组讨论”的教学方法三方面刍议在物理竞赛培训中如何提升学生物理竞赛解题能力。

1  提升学生利用数学方法描述物理模型的能力

在物理学习中运用数学思维的模式是衡量物理问题解决能力的一大要素。在物理競赛的解题中我们将会用到求导、微积分、线性算符、自由度、几何极值、圆锥曲线、对称性守恒量、复数等基本的数学知识，物理竞赛解题中运用的图象法、微元法、比例法、递推法、函数法、极值法等也是通过数学工具描述物理情境得到的。以下是几个常见的数学方法在物理竞赛中的具体运用以及运用过程中的注意事项。

1.1  微积分

微积分是解决物理难题中较为常见的思维方法，在物理竞赛中经常使用。微积分分为微分和积分两部分，微分是把复杂的问题进行细化分解，积分是将细化的问题进行叠加求和，利用这一数学方法，可以简化物理竞赛解题过程。

【例题1】在流体中作直线运动的质点，受到的阻力与运动的速度成正比，满足f=kv（k为常数）的关系，质点以速度v0开始运动，试证明：

这道题用了微积分解答，极大的简化计算过程。微积分是高等数学的初步，适用范围广，但是在运用的过程中需要学生拥有较高的建模能力和转化能力，要想熟练的运用微积分，则需要反复训练。

1.2  几何知识

几何有平面几何和立体几何，它同时包含运用空间知识和平面知识来相互转换，在物理竞赛解题的过程中可以把物理问题转化为几何问题，用几何问题来解决物理问题。

【例题2】如图1所示，一根密度均匀的圆柱形玻璃棒，左边是垂直于轴线的平面，右边是圆心在轴线上的球面。有一根平行于轴线方向很细的光束沿着靠近轴线的位置入射。若光线从左边平面射入后，从右边球面射出，射出的光线与轴线的交点到球面的距离为a;若光线从右边球面射入后，射出的光线与轴线的的交点在棒内，且到球面的距离为b。试求玻璃的折射率n。

解析：入射的两条光线如图2所示。

1.3  应用数学方法的注意事项

物理公式的物理意义是运用数学方法解决物理问题时需要特别注意的，对物理公式进行简单的数学变化将得到一个物理意义截然不同的新公式。明确特定情境下物理公式的适用条件和应用范围是运用数学方式表达物理规律的前提条件，运用数学方法得到数学的解后，还需把得到的结论放到实际的物理情境中分析讨论，把不符合实际情况的解舍去，把数学的解还原成符合物理实际情况的解[ 1 ]。

2  培养学生掌握常用解题方法解决物理问题的能力

物理竞赛主要考察学生的思维能力、实践能力、创新能力等，相较于高中阶段的学习，竞赛试题对高中学生提出了更高的能力要求。竞赛解题中有许多常用的解题方法，充分了解这些方法，结合相关习题进行针对训练，可以极大的提升解题能力。常用的解题方法有极限思想、对称性思想、独立性原理、叠加原理、递推法、等效替换法、补偿法、电像法、近似运算、图象法等，以下是几个常见方法在物理竞赛解题中的运用。

2.1  对称法

英国诗人布莱克曾说对称是一种美，自然界也十分偏爱对称，人们也在生活中感受着对称给我们带来的和谐、平衡的美。在物理竞赛中运用的各种物理现象和物理规律中也存在各种对称性。对称法就是发现并且运用物理规律中的对称性，并通过对称的思维模式找到物理竞赛题中的规律，用这些规律解决问题。通过使用对称法可以将复杂的数学运算简化，让问题的解决更加便捷。

【例题3】如图3所示，一个质量为m的圆形槽，槽的宽度可以忽略不计，槽的半径为R。两个质量均为m的小球，分别放在圆形槽的A、B两点。现将圆形槽与两个小球组成的系统静止的放在光滑的水平面上，通过外力作用，A、B两小球瞬间拥有速度v，并垂直于AB方向，求当两小球相距为R时，圆形槽的速度v0。

解析：在建立直角坐标系。根据对称性思维，可以判断圆形槽的运动方向始终沿着x轴方向。设槽中心速度为v0，如图4所示，两小球以ω的角速度绕槽心做圆周运动。

由对称性可得两个小球的运动对称，对两个小球的速度进行分解得：vx=ωRsinθ+v0 ① vy=ωRcosθ ②因系统在x轴方向上动量守恒、机械能也守恒，因此：

2.2  电像法

电像法是高中物理竞赛中常用到的一种方法，它适于有一个或多个自由点电荷分布，且边界是导体或介质界面的问题。由于导体面上感应电荷的分布比较复杂，如果用微积分直接求解这类问题将十分困难。电像法可以将复杂问题简单化，在运用电像法的过程中应保证原问题的边界条件不变，导体上的感应电荷用求解区域外的假想电荷替代，将电荷与导体的电场分布问题转化为几个电荷的电场分布问题，化繁为简，大幅缩短解题的时间。

【例题4】有个点电荷，放在无限大导体平面板附近，并将导体板接地，求空间的电势。

解析：从物理问题的对称性和边界条件考虑，如图5所示设想在导体板左与电荷Q对称的位置上放一个假想电荷Q'，然后把板抽去。这样，没有改变所考虑空间的电荷分布（即没有改变电势服从的泊松方程）。设电量为Q'，位置为（0，0，a'）。

2.3  递推法

递推法是解决涉及相互联系的物体较多并且有规律的问题。在解题的过程中，先求解出物体与物体间发生第1次、第2次、第3次的关系式，然后运用数学归纳的思想将得到的表达式进行归纳，最后得出通式。这种根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，最终结合数学知识求解的方法在许多题目的求解过程中是不可或缺的。

【例题5】由静止开始以加速度a做匀加速直线运动的质点，在t时刻，加速度突变为2a;在2t时刻，加速度突变为3a ……;在nt时刻，加速度变为（n+1）a，求：

（1）nt时刻质点的速度;

（2）nt时间内通过的总路程.

3  建立“教师引导、独立探究、小组讨论”的教学方法，激发学生思维潜能

福建省三明第一中学物理组教师在长期的物理竞赛教学的过程中，建立了“教师引导、独立探究、小组讨论”的教学方法。教师先将物理竞赛的知识点教授学生，使学生掌握解决问题的工具，然后引导学生独立思考，为学生建立物理思维方法，最后组织学生分小组讨论，选一个代表上讲台讲授。

正是因为爱因斯坦会独立的思考，才创造了伟大的成就。面对物理竞赛难题时，学生先独立思考，通过积极主动地思考，让学生在解题的过程中注意力高度集中、不断的挑战新的思维高度，激发学生探求新知识的欲望，培育学生独立地解决问题的习惯。独立思考对学生解题能力的提升起到至关重要的作用。当学生通过一定时间的独立思考无法解决问题的时候，教师应适当引导，开发学生的思维，带领他们去探寻问题思考的方法与途径，最终教会他们思考问题的方法。通过以上两个阶段的学习，学生已经找到解决问题的方法，最后分小组讨论，把问题彻底的弄清楚，让学生当“小老师”上台讲解。学生自己做题、听别人讲题和给别人讲题对学生能力的要求截然不同。通过上台讲解，不仅提高了学生的自信心，而且也能加深学生对题目的理解，提升学生解题的能力。

中学物理竞赛难度大，在物理竞赛的教学中，如果仅仅只关注学生知识点的掌握情况，忽略了学生解题能力的培养，学生将在物理竞赛的学习中迷失方向。只有多管齊下的培养学生物理竞赛的解题能力，培养“打破砂锅问到底”的学习精神，才能让学生取得实质性的进步。

参考文献：

[1]高天一. 浅析数学方法在高中物理竞赛解题中的巧妙应用[J]. 课程教育研究， 2016（36）： 152.