浅谈构建高效数学课堂的例题选取策略

钱铭

[摘  要] 高中数学的教学内容量大且较为抽象难懂，需要花很多时间去琢磨，但数学课堂因为教学任务重而显得节奏格外紧凑，为了解决这样的矛盾，教师应当尽量选取有代表性的精品例题来在有限的时间里取得更好的教学效果，即例題的选取要尽量做到“少而精”，笔者在开展日常教学的过程中也一直在追求着这样的课堂模式.

[关键词] 课堂效率;例题选取;立足教材;一题多解

前言

相较于初中，高中阶段的学科内容更多，知识难度和学习要求都有所提升，很多学生表示一时之间难以适应，尤其是对于数学学科，诚然，高中数学的教学内容量大且较为抽象难懂，需要花很多时间去琢磨，数学课堂也因为教学任务重而显得节奏格外紧凑，不能再像初中数学课堂那样花很多时间用大量例题来帮助学生巩固知识点.为了解决这样的矛盾，教师应当尽量选取有代表性的精品例题来在有限的时间里取得更好的教学效果，即例题的选取要尽量做到“少而精”. 这两个条件看似对立，实则具有很强的统一性，少而精不是指随意删减本该强调的知识部分，而是在保证质量的基础上尽可能地减少数量，教师要能够结合教学目标与学生的实际情况，合理地分配教学重心，抓住知识体系中的重点，适当地把握详略关系，充分发挥学生的主动性，追求最大化的课堂教学效果. 笔者在开展日常教学的过程中也一直在追求着这样的课堂模式，其中最为核心和关键的一点就是例题选取如何达到少而精的标准，下面笔者就将结合教学实例具体谈谈自己的心得体会.

立足教材例题，进行适当的取舍

数学教材是由多位富有经验的学者合力编纂而成的，其中的例题皆具有较高的代表性，教师应该珍惜并好好利用这样一份极具参考价值的资料，根据教学目标和学生的能力水平对教材中的例题按照难度和内容进行分类，再进行适当的取舍往往就能将其转化为很好的教学材料.举例说明，教师在讲解参数方程相关内容时，就可以将教材提供的例题做适当的删改，使其更加符合学生的实际情况. 考虑到学生对斜抛运动及曲线方程有一定的基础，笔者在开展教学时仅对相关知识做了简单的讲解，突出了例题中关于参数方程的部分，将课堂焦点自然聚焦到了参数方程的建立和求解等核心问题上.

建立和求解参数方程是本章的重点，在开始相关知识的讲解之前，笔者先带领学生分析了参数方程和普通方程的联系与区别，帮助他们树立正确的认知.总的来说，参数方程和普通方程在以下几个方面有区别：（1）普通方程一般直接给出一个关于变量x，y的关系式，而参数方程会通过一个方程组的形式给出关系;（2）普通方程直接给出了自变量和变量之间的关系，更强调x，y之间的关联性，方便我们研究有序对（x，y）的全体（比如函数的整体性质），而参数方程通过参数这一中间变量间接给出自变量和变量之间的对应关系，方便我们从个体的角度研究有序对（x，y）（比如曲线上任意一点）.

将参数方程转化为普通方程是求解参数方程的常用方法之一，其核心问题就是要消去中间参数t，构建出变量与自变量之间的关系式，常用的方法有以下三种：（1）对于形式较为简单的参数方程，我们可以用自变量x或变量y表示参数，直接代入原方程组就可以完成消元;（2）若自变量和变量可以表示为关于参数的三角函数，则可以利用三角函数之间的关系消去参数;（3）对于形式一般的参数方程，我们需要观察参数方程的具体特点，灵活选取消元方式.前两种方法相对来说容易理解和操作，教师为了提高课堂效率可以选取一两道有代表性的习题进行讲解，再让学生在课后自行练习，对于第三种方法，教师应该多选取一些例题详细讲解，笔者在教学时选取了以下三道例题.

教学实例：如下所示有三个参数方程，试通过等价变形消去参数t，将参数方程转化为x，y的关系式.

（1）x= t+ ，y= t- （t是参数）;

（2）x= ，y= （t是参数）;

（3）x= ，y= （t是参数）.

对于第一道例题学生可以通过平方作差的方法消去参数;第二题有两种常见解法，一种是将两个方程求平方后相加，另一种是利用三角函数的万能公式进行转化消元;对于第三题，学生可以采用代入法进行消元.同时，教师应注意提醒学生消元的过程要满足等价的条件，尤其需要关注由参数方程转化为普通方程时有无隐含的限制条件，如在本例中，第二小题的普通方程应该是x2+y2=1（x≠-1），第三小题对应的普通方程应该是4x-y-2=0（x≠1，y≠2），部分学生可能会忽略隐藏的定义域限制，教师可以搜集典型的例子帮助学生在练习中树立意识.

立足教材例题，结合学生的实际情况和教学需求进行适当的取舍，弱化不重要知识点的教学，强调重点，通过这样的方法，教师得以最大限度上地利用教材进行教学，在自然展开教学的同时，合理地浓缩了知识点，从而能够在尽可能短的时间里帮助学生获得更多的经验和知识，提高了课堂效率.

改编例题，深化重点

俗话说好钢要用在刀刃上，为了建设高效课堂，教师应该通过课堂设计，合理分配教学重心，将课堂聚焦到对重点知识的探索上，当然这并不是说我们可以忽略其他知识，只是重点知识是课堂的精髓所在，深入理解重点知识能够帮助学生迅速掌握课堂内容，并为后续的学习打好基础. 教师在选取例题时也要有这样的意识，让例题尽可能聚焦重点知识，在例题不能很好地集中呈现重点知识时，笔者会将例题进行一定的变形，使其更符合课堂需求，比如一些综合性的练习题会阶梯式地设问，上一问的答案是后续问题的条件，若前面的问题对重点知识的教学没有特别大的帮助，笔者往往会直接将其删去，而直接给出相关结果作为条件，这能很大程度上突出重点知识，节省了时间.

一题多解，开阔思路

除了利用多道例题帮助学生理解重点知识外，教师还可以选择一道例题深入挖掘，通过改变题目条件达到一题多变、以点带面的教学效果，同时教师还可以鼓励学生对已经解决的例题进行再次思考，探究不同的解法，这不仅能够帮助学生深入理解重要知识点，还能够拓宽学生思路，帮助学生养成良好的思维习惯.举例说明，求二面角的大小是立体几何中重要的知识点，在高考考题中出现的概率也很大，教师在进行教学时可以先选择一道典型例题，让学生先通过常规方法解决问题，即找出二面角对应的平面角，再通过平面角来求二面角的大小，解决问题之后再引导学生从别的角度展开思考，例如，教师可以让学生试着从向量的角度思考，将问题转化为求两相交半平面内垂直于公共棱的两个向量之间的夹角，接着利用向量夹角的有关知识就可以解决了;教师还可以引导学生从数形结合的角度思考，建立直角坐标系进行问题转化.

横向对比，感悟辨析

数学知识不是孤立的，不同的知识点之间往往彼此关联，有些知识形式上是相近的，但是适用情境和解决的问题有着细微的差别，如果教师只注意到了孤立知识点的教学而没有进行横向对比，学生很容易把知识点混淆起来而造成理解偏差等问题，因此，笔者在完成一个阶段的教学后，会针对性地设计一些例题帮助学生厘清概念.

举例说明，在讲解完函数的定义域和值域的有关概念之后，笔者布置了如下两道例题让学生思考.

（1）现有一个函数y=log2（x2+ax-a），如果已知其定义域为R，试根据以上条件求参数a的取值范围;

（2）对于上述函数，如果条件转化为其值域为R，参数的取值范围又该是多少？

这两道例题只有一个条件不同，但是求解方法却发生了很大的改变，这样的横向对比有利于让学生集中思考定义域和值域的本质内涵，同时还有利于加深学生对于对数函数、二次函数等知识的理解.

例题的选取将在很大程度上影响课堂教学的效率，为了使宝贵的课堂时间发挥更大的价值，教师在选取例题时一定要多花心思，让例题引导学生思考，让每一位学生都能在课堂上积极开动脑筋，真正投入课堂，有所收获.