齿轨铁路设计规范编制中桥梁荷载取值研究

刘宗峰

(轨道交通工程信息化国家重点实验室(中铁一院),西安 710043)

1 国内外齿轨铁路现状

国外较有代表性的齿轨铁路有瑞士少女峰铁路、美国新罕布什州华盛顿山上的齿轨铁路、美国科罗拉多州派克峰齿轨铁路、日本静冈县大井川铁道井川线等，这些齿轨铁路主要用于旅游客运。根据齿轮与轨道的构造不同，现有的齿轨系统主要为Riggenbach、Abt、Strub、Locher、Von Roll等模式[1]。

国内客运齿轨铁路尚无建成实例。在齿轨客运铁路规范及建设施工等方面均属空白。

2 齿轨铁路的受力原理

齿轨铁路是一种登山铁路，与普通机车相比多了一个和多个齿轮[2]。常规轮轨主要依靠轮轨黏着原理，通过一系列的传动装置向动轮传递动力[3]。齿轨铁路是为防轮轨之间黏着力不够发生滑动而采用的齿轮与齿轨相契合的铁路。齿轨机车配备了一个或多个驱动齿轮，随齿轨啮合行走，以便解决机车与轨道黏着力不足的问题[4]。

3 齿轨列车的活载

现研究的项目齿轨列车是在列车车轴处增加齿轮，与线路中间的齿槽啮合，利用轮轨支撑列车，齿轮啮合力牵引前进。齿轨列车活载图示如图1所示，横向轨间距1 000 mm。

图1 齿轨列车活载图示(单位：cm)

齿轨桥梁是高架结构，上部细微荷载变化可能会引起梁部及桥墩基础的巨大响应。因此，齿轨铁路桥梁荷载的取值研究在规范编制中显得尤其重要。

4 齿轨铁路规范编制参照的现有规范

分析齿轨铁路的受力基理，齿轨铁路与普铁轨道交通类似，由于国内齿轨研究资料少，在齿轨规范的编制工作中，可参照轮轨交通规范。轮轨交通规范主要有TB10621—2014《高速铁路设计规范》、TB10623—2014《城际铁路设计规范》、TB10625—2017《重载铁路设计规范》、GB50012—2012《Ⅲ、Ⅳ级铁路设计规范》(以下简称《铁规》)；GB50157—2013《地铁设计规范》(以下简称《地铁规》)；TB1002—2017《铁路桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)等。

对各个规范的桥梁荷载一节进行比较，《铁规》中荷载稍有区别，但基本类似，可用《桥规》代替。《地铁规》中桥梁荷载一节与《桥规》稍有区别。

5 齿轨铁路桥上受力情况分析

针对大坡度齿轨铁路与普铁轮轨铁路的区别，将现有规范对桥梁系统的受力取值进行比较。《桥规》中第4章桥涵荷载表4.1.1与《地铁规》中的区间桥梁荷载分类表10.3.1进行比较，剔除土压力、风力、流水压力等不因大坡度及轨道制式变化而引起变化的部分，再剔除无缝线路纵向水平力等非桥梁专业研究的荷载内容。将大坡度齿轨系统与普通轮轨系统受力或有区别的荷载项保留后形成表1进行研究[5-10]。

表1 大坡度齿轨桥梁荷载分析

研究桥梁结构构造，首先要研究清楚受力机理及力学模型[11]。对大坡度齿轨系统进行分析，其受力区别于普通轮轨系统的主要由两个方面引起：一是大坡度导致的恒载、活载、附加力等是否会引起水平力；二是轨道制式引起的活载及附加力受力区别。荷载组合可参照现有规范，对可能引起变化的部分进行分析。

5.1 大坡度引起的恒、活载及附加力区别

以简支桥梁为例进行分析，纵向坡度太大，简支梁支承于桥墩顶部，梁体重力产生沿坡面纵向下滑力，或可形成对桥墩的水平推力。

5.1.1 大坡度下恒载引起的水平分力分析

对大坡度条件下简支梁桥建立力学分析图，如图2所示。当简支梁底面与桥墩支座处成θ坡度布置时，受梁体重力沿坡面向下分力F2=G×sinθ影响，梁体确有沿着坡面滑动趋势。梁体重力垂直坡面分力是F1=G×cosθ，假设接触面摩擦系数为μ，那么墩梁间摩擦力f=G×cosθ×μ。

①当梁体重力沿坡面方向分力F2

②当梁体重力沿坡面分力F2>f时，梁体沿坡面向下加速滑行。简化计算后，梁体反作用于桥墩的力有F1以及摩擦力f。此时墩顶所受水平方向分力为

F水平=G×cosθ×sinθ-G×cosθ×μ×cosθ

由上式可知，当梁体沿坡面与墩顶相对滑移时，梁体作用于墩顶的水平分力为一恒定值，固定朝上坡端方向。

但是当梁体支撑在墩顶时，梁体必须与墩顶保证稳定，不能产生相对运动。故梁体等恒载部分不会因为坡度原因产生水平作用力。实际建设中可将梁端及墩顶改为水平布置，如图3所示，其受力更加明晰。

图2 墩顶与梁底斜置

图3 墩顶与梁底水平布置

5.1.2 大坡度下活载引起的水平分力研究(图4)

图4 桥上活载受力图示

将梁端底面改造成水平后，有效简化了外力关系。此时梁体与墩顶为静止稳定状态。列车活载在桥上的受力如下所示。

(1)图4中F1为支反力，F2为沿梁面作用力，

当列车静止或匀速运动时

F1=G×cosθF2=G×sinθ

水平分力

F3=G×cosθ×sinθF4=-G×cosθ×sinθ

由图4和计算公式可知，当活载处于平衡状态时(静止或者匀速运动)，横向水平分力抵消，最终墩顶仅受竖向力。

(2)动态分析，当列车处于启动或者制动非平衡状态，有加速度产生时，受牵引制动力反作用于桥梁，桥墩上才会产生水平力[12]。

5.1.3 牵引制动力与水平坡度θ的关系

牵引制动力沿着坡面方向，牵引制动力或可能产生水平分力。

(1)静态分析：以向上坡方向运行进行分析，由于上坡时牵引力需要大于活载重力沿坡面方向分力以及轮轨间摩擦力之和，列车才能沿坡面向上行驶。故上坡牵引时，最小牵引力为

F牵引=G×sinθ+G×cosθ×μ

由此可看出，机车牵引力的大小与列车的重力关系较大。F牵引通过车轮反作用于轨道桥面，此时轨道受到的F牵引的反作用力与轮轨间摩擦力等外界的合力F合力=G×sinθ。此时处于静止或者匀速运动状态，进一步分析可知梁体受到水平方向力为零。

(2)动态分析：以上过程，增加牵引力F增加后，列车向上加速运行。当列车向上坡端加速运动时，此时反作用于梁体的作用力也会增加一个沿坡面方向力F增加。

F水平分力=F增加×cosθ

由此可以看出，墩顶水平推力F水平分力与F增加有直接关系，而F增加主要取决于机车车辆的性能参数。

5.1.4 桥墩上、下坡端受力的区别

当牵引力沿坡面额外增加一个力F=G×sinθ后，列车重力沿坡面方向分力与此力中和，此时列车在坡面上仅受垂直坡面方向力。额外增加的牵引力反作用于梁体，即梁体受到的力为G×sinθ，考虑坡面影响，其形成的水平推力为G×sin2θ。

由此可看出，桥墩下坡端最大受力大于上坡端受力，其坡面方向差值为G×sinθ，水平方向差值为G×sin2θ。

5.2 齿轨与轮轨制式不同引起的受力分析5.2.1 牵引制动力取值分析(表2)

表2 桥上牵引制动力荷载取值

(1)轮轨水平力

列车行驶或者汽车行驶，都是底面摩擦力反作用于轮面，产生前进力或者刹车力。

①假设轮与轨接触面摩擦系数为μ轨轮，车辆重力为G重力。

那么f摩擦=G重力×μ轨轮

②轨道交通上常用的水平力取值是

F=G重力×(10%～15%)

这个10%～15%其实就是黏着摩擦系数μ轨轮，由试验得出μ轨轮值。

③当车辆牵引力或者制动力F牵引制动大于摩擦力f摩擦时，就产生车轮沿着钢轨面打滑或车轮抱死后沿轨面滑行的现象，但下部路面所承受的最大反力仍是f摩擦=G重力×(10%～15%)。故在轮轨系统，桥上附加力一栏中列车制动牵引力最大值仅按列车的竖向荷载10%～15%取值。

(2)齿轨系统牵引力及制动力

①齿轨系统用的齿轮间啮合力，机车前进或者刹车时，机车通过齿轮将力F牵引制动反作用于轨道道床系统。因此桥梁荷载“附加力”一栏中的牵引制动力就应取机车的牵引制动力，不应像轮轨系统因最大摩擦力的原因产生折减。此时水平力

F水平=F牵引制动·cosθ

②此处需要考虑另外一种工况，当机车的牵引制动力取到最大值时，齿轮失效，或者道床板上的齿条及枕木等无法承受如此大的力，当最大力加载上后，道床板上的齿条及枕木等发生破坏，致使水平力不能继续传递到下部的桥面上。此处桥梁荷载附加力一栏中的牵引制动力就应取道床和枕木的安全状态下的最大能承受的水平力，其取值大小与齿轮机械受力特性值有关。

此处受齿轨制式不同，导致桥梁荷载中列车制动力或牵引力与机车性能有关，不能再简单按列车竖向荷载的10%～15%计算。此处与《桥规》、《地铁规》区别较大，荷载取值应远大于现有取值，需要进一步研究，

③车辆救援考虑最恶劣工况，在线路坡度35%下坡时，牵引手柄推到最大牵引力位置突然紧急制动的工况，车钩最大拉伸力827 kN[13]，此工况纵向力特别大，以3辆车编组考虑，此处若按《地铁规》中15%纵向力考虑，将是常规纵向力的5.7倍。此处成对桥墩最控制工况，需要对牵引制动力进一步核实。

5.2.2 纵向力与离心力的叠加(表3)

表3 离心力叠加时桥上牵引制动力荷载取值

(1)根据列车动力试验，当运动中的列车突然制动减速运行时，受到惯性作用，仍会滑行一段后才停止。在停止的一瞬间，采用列车制动力的最大值。

在列车停止前滑行的过程中，其最大纵向力约为列车制动力的60%。

离心力的大小应等于列车竖向活载乘以离心率，离心率C=V2/127R，其中，V为列车速度，R为曲线半径。

由上式可知，在考虑离心力计算时，速度必然不能为零。故《桥规》及《地铁规》中规定，当与离心力叠加时，列车牵引制动力按竖向荷载的7%～10%计算。

(2)在齿轨列车系统，制动力及牵引力是靠齿轮间啮合力传递，此处制动力最大值不一定在列车停止的一瞬间发生，故当考虑离心力叠加，列车牵引制动力不应按70%进行折减，仍应按列车传递到轨道上的力进行计算。此处导致在曲线上离心力叠加时，桥梁的纵向力取值大幅增加。此处与《桥规》、《地铁规》区别较大。

5.3 竖向冲击系数及横向摇摆力的研究

(1)由于轨道和机车的不平衡性，列车在桥上通过时，必然引起桥梁竖向振动、横向弯矩耦合振动和轮对桥梁的侧向冲击。工程设计以冲击系数(1-μ)考虑桥梁竖向振动作用[14]，由于齿轨较轮轨更为粗糙，推测此处冲击系数应较《桥规》中所定义的冲击系数大，但齿轨铁路运行速度低，此处冲击系数又应减小，冲击系数需进一步研究。

(2)横向摇摆力主要是由于列车蛇形前进导致，国内对横向摇摆力研究较少，主要采用国外的研究取值[15]。《桥规》中沿用国际铁路联盟UIC的规定，两辆车前后转向架统一方向达到最大，就是4个轮轴集中力分别达到25 kN，德国DS804规范摇摆力按4×25 kN=100 kN取值。

但在齿轨铁路上，由于列车受轮轨承重，受齿轨齿轮啮合力前进，此处由2个轨道受力转变为3个轨道受力，并且受齿轮间啮合作用，以及齿轮与齿条横向摩擦作用，横向摇摆力有较大变化。轨道制式变化，横向摇摆力需要再进一步研究。

6 结语

机车的牵引制动力对大坡度齿轨铁路的桥梁荷载影响较大，目前我国的七星山旅游轨道与四姑娘山旅游轨道等齿轨铁路项目已经进入实质性阶段。但齿轨铁路建设规范及齿轨机车研究均为空白区，而齿轨的机车牵引力制动等车辆参数对下部桥梁荷载影响较大，需与机车厂联系，进一步研究机车的参数信息，为齿轨铁路规范的编制提供更详细资料。