试论概率论与统计学的新发展

蒋瑞祥

（安徽省合肥市新华学院国际教育学院，安徽 合肥 230088）

针对随机现象统计规律进行分析的学科就是数理统计学、概率论，能够更好地归纳、演绎统计规律。当下在各个领域均涉及了数理统计原理及概率论，包括医学、交通等。本研究主要针对概率论和统计学进行了概述，并对概率论与统计学今后的发展进行了总结。

一、概率论和统计学

（一）概率

要学习与概率有关的知识，首先要知道事件的定义与分类及与它们有关的运算性质：

（二）随机事件

试验过程中对均匀硬币进行投掷，随机事件为正面朝上，假定A＝｛正面向上｝。

试验样本点就是随机试验下的各也会出发生的试验结果，表示成ωi。若Ω为试验样本空间，也就是所有样本点集合，Ω＝｛ω1，ω2，…，ωn，…｝。复核事件就是包括很多样本点的随机事件，而基本事件就是包括独立样本点的随机事件[1]。

基于随机试验下，多个基本事件共同构成了随机事件。A为Ω的随机子集，也叫作随机事件。若存在A事件下的样本，那么就可能出现A事件。假设E试验下的基数点出现次数为A，其作为随机事件，能够表达为样本点集合，则A=｛1，3，5｝，其作为子集属于Ω。而基于W试验内，若灯泡使用时间＞1000h为随机事件B，能够表达为样本点集合，且B=｛t|t＞1000｝，那么Ω子集也就是B。

所以基于理论层面中，E试验中的相应Ω子集就是E下的随机事件。进行试验的过程中，该子集内出现样本点的情况下，那么就表示发生了该事件。

若随机事件是Ω下的单点子集，可以表示成｛ω｝，其中仅涵盖了ω独立样本点，则其也可以叫作基本事件。

假设A试验内正面向上基本事件为｛H｝；B试验内投掷点数是3这一基本事件可以表示成｛3｝，而C试验内测量误差为0.5基本事件可以表示成｛5｝。

（二）统计与数学期望

数学期望表示为E，定义是离散随机变量所有可能数值同相应概率（P）相乘并相加所得的结果。若随机变量的取值范围有限，为x,y,z,...，那么可以将其称作是离散型随机变量。基于概率论、统计学理论基础，离散型随机变量的期望值为试验各结果可能发生的概率与结果相乘所得之和[2]。即为机会不变的情况下，根据随机试验内结果反复出现结果的平均值，就是期望值。但是通常定义的期望同期望值存在很大的差异，期望值可能也表示各结果均不同。变量输出值的平均值即为期望值，可能在变量输出值集合之外。

（三）方差

基于数理统计、该理论定义下，随机变量及数学期望二者的偏离性就是方差。解决问题的过程中，通常都会运用到方差进行分析。期望值、实际值差值的平方期望值就是方差，而其平方根就是标准差。

二、概率论与统计学的发展

最初在赌博领域形成的概率论，经过不断的发展，当前已经在生活工作中得到广泛的应用。《机遇的原理》《分析概率论》等著作的发布对概率论的发展起到了极大的推动作用，安德列·柯尔莫哥洛夫还针对概率论提出了系统化的公理体系，进一步完善得了概率论的发展框架结构[3]。作为现代数学领域的重要内容，概率论涵盖了抽象化的理论知识，具有较强的实践性，也带动和促进了数理统计学的发展。

在科学技术、经济和工农业发展等多个领域均涉及到概率统计，相关知识和原理在下述方面发挥着重要作用：（一）可靠性估计广泛应用于制造卫星火箭、研发电子系统；（二）概率论广泛应用于预测/控制人口数量、预测地震、气象预测等方面；（三）信息论在通信方面占据着重要位置；（四）假设检验广泛应用于新药品临床实验、抽样检测产品；（五）借助马尔可夫链分析化学反应时变率；（六）数据处理、实验设计在最佳生产方案方面有着广泛应用；（七）多变量非线性系统可以用来分析传染病传播，并借助构建的生灭型随机模型来分析生物群体生长状况；（八）时间序列法广泛应用于分析太阳黑子改变规律性；（九）一类概率模型在控制货物存储量、装卸船舶、患者候诊等服务系统方面发挥着重要作用，利用排队论进行分析。

门类、层次较多是现代统计学的显著特征，发挥定量分析法的优势，能够推动科研进展。在实践应用的过程中会因为领域差异而有所不同，自然学科中概率统计论的应用逐步扩大和延伸。虽然运用的基础法相一致，但是因为统计地理学、保险及生物统计的学科特征存在很大差异，概率统计法在经济稳定增长、最优决策方面应用广泛。在杰文斯看来，促进人们生活发展的关键就是概率论，再缺少概率估计的情况下，人们根本无法进行有序的生产生活；而且普拉斯也曾表示：概率问题是人们在日常生活中经常会遇到的[4]。在实践性的科研过程中，经过不断的积累，才逐渐形成了现代统计方法，概率论得以逐步发展，所以应将概率论在内的多种数理工具予以重视，将其同实际遇到的问题结合起来，从而解决问题，发挥概率论的实践性作用。

综上所述，作为生命力强、实践性明显的学科，统计学应在社会发展的过程中不断进步和完善，不断向其他科学方式进行学习和借鉴，使统计学方法更加丰富多样，从而延伸到不同领域，将统计学方法的作用和优势充分地发挥出来，最终实现可持续发展。