三年级学生除法计算常见错误分析及解决策略的实践研究——以人教版三年级下册《除数是一位数的除法》为例

沈 晶

(浙江省杭州市余杭区良渚第二小学 浙江 杭州 310000)

1.问题的提出

《义务教育数学课程标准(2011版)将各学段的教学内容分为四个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。[1]其中“数与代数”这个内容关于“数的运算”每一个学段的目标都离不开“算”。教学实践表明，学生的计算能力是保障其参与进行其它数学活动的重要基础，是学生解决问题的必备能力之一。在小学数学学习中，处处有计算，处处离不开计算。而除法计算在学生学习过程中起着重要的作用，是形成完整四则运算的最后一环，也是最难掌握的一环，是在加减乘的基础上进一步学习，前三种运算的掌握情况直接影响到除法计算的学习与掌握。除法计算相对于其它三种计算更抽象，也涉及到逆向思维，对学生学习能力的挑战性和要求也更高。

在实际教学“除数是一位数的除法”中，学生果然不出笔者所料，错误类型多种多样，层出不穷，反映出来的情况令笔者担忧。为了提高学生的除法计算能力，笔者查阅资料、分析错题及原因，开始探索并实践提高学生除法计算能力的方法。笔者认为，这样的实践研究不仅利于学生的除法计算能力的提高，也有益于教师今后的除法计算教学。

2.常见的错误类型以及原因分析

认知心理学派认为，错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，在学习中出现错误十分正常。学生在计算时出现错误是不可避免的，因此需要教师找到出错的原因，只有这样才能对症下药。下面笔者对学生出现的错误进行了分类与分析：

2.1 知识方面的错误。

(1)口算不过关，导致笔算不准确。错例分析：作业或考试中笔者常常发现学生60-54=5,61-54=6,55-49=5，都是100以内的加减法，导致最后答案的错误。由此可见，笔者认为，口算100以内的加减法在整个计算教学中占着不可动摇的地位，在除法计算中口算的“王者地位”更是发挥的淋漓尽致，假如学生不能快速准确地口算出100以内的加减法，那么不仅大大减慢了笔算除法的速度，也将正确率大大打了折扣，出现一步错步步错的现象。因此，笔者认为，在一二年级时，教师就应该抓好100以内加减法的口算过关，为今后的乘除计算打下基础。

(2)乘法口诀不熟练。错例分析：单独让学生背口诀时，学生似乎都背的很熟练，但是放到解题中，学生总是会出现乘法口诀运用错误，有位学生“五九五十四”，导致下面一系列的错。在实际教学中，笔者还批到过“三九三十六”“四八二十四”等乘法口诀的错误。乘法口诀的不熟练导致除法计算的寸步难行。所以笔者认为，在教授除数是一位数除法时，还应该巩固乘法口诀的背诵与运用，为除法计算打下坚实的基础。

(3)商的错误。错例分析：笔者班里的一位学困生百位6除以6其实是够除的，但是学生以为不够就写了商9，假如是商9的话应该写在十位，他却写在了百位上，说明该学生连基本判断商是几位数都没有掌握。其他一些错误则是商的首位位置错误，导致最后的商比被除数都大，或者是漏写商中间的0和漏写商末尾的0，这两个错误在平时练习和考试中，笔者也常常批到，不仅出现在学困生上，有部分成绩较好的学生也会出现。

(4)不理解算理，导致算法的错误。

错例分析：从表面上看，这两道题的错误是学生“一蹴而就”了，没有一位位地落，但仔细一想，这位学生其实是没有理解除数是一位数的算理，他只是记忆性地接受算式的得数，特别是学困生，这个错误非常普遍，原因就是在于他们根本没有理解算理，不知道为什么这样算。笔者认为，我们的教学误区往往就在这里，低段计算教学缺乏、不注重对算理的理解与表述，学生只知其一不知其二，导致错误屡见不鲜。因此，在计算教学中，我们不应该只注重算法，而是应该把时间用在算理的理解上，尽可能让学生来“说理”，从而更好地理解算理，掌握算法。

对策思考：针对知识方面的除法计算错误，笔者认为首先要保证学生尽量减少甚至避免100以内减法(进退位)及乘法口诀的失误；其次在教学中，应让学生弄清算理，以理驭法，教师需要帮助学生理解算理，不仅要让学生知其然，也要知其所以然。如315÷8，商是两位数，因为被除数最高位是3，比除数8小，所以不够除，要将3个百和1个十合起来也就是31个十，再去除以8，因此商是两位数，余数不可能是8或大于8，在除法中，余数一定比除数小。

2.2 非知识方面错误。

(1)学生缺乏认真、仔细的态度，抄错数字。错例分析：无论是在平时的作业还是试卷上，当笔者问学生错误原因时，他们总会说“数字抄错了”。通过分析学生这方面存在的错误主要有：①数字书写潦草，抄错数字，格式不规范，导致上下行错乱，如有些学生1写的像7,0写的像6；有些学生写错了不擦，直接在错的数字上面改写成正确的，导致自己都看不清楚，更不用说老师了。②相同数位没对齐，导致错位，计算错误。

(2)学生缺少计算后检查的良好学习习惯。

①竖式不完整。

错例分析：除法竖式中明明有两步计算，只写了一步，这不仅体现了学生当时的做题态度极不认真，敷衍了事，也从另一方面反映了该生没有养成检查的好习惯，导致题只做了一半。

②漏写或抄错横式上的答案。

错例分析：在平时的作业和试卷上，我们不难发现，很多学生好不容易竖式计算正确了，横式上却没有写上答案或者竖式上的答案抄到横式上却错了。这与学生的自身性格、习惯密不可分，学生可能过于自信了，出现眼高手低的现象，还有部分学生则是过分依赖家长，作业由家长代替纠错，导致自己没有检查的习惯或者能力。

对策思考：针对非知识方面的除法计算错误，笔者认为应注重培养学生以下几个习惯：①校对的习惯。计算题计算时都要抄题，因此笔者要求学生题目抄好之后，要校对数字及符号。②先确定商是两位数还是三位数，再下笔做。③养成打草稿的习惯，即使题目中没有要求验算，也要在草稿本上验算。打草稿要求从上到下，从左往右，而不是乱七八糟的一片。

3.基于错例的策略思考

除数计算是一位数除法是低学段(1～3年级)计算教学中的最难的难点，在教授此单元之前，笔者及教研组同事就预测到这个单元对于学生(特别是学困生)而言，是有一定难度的。因此，在实际教学中我们也放慢了教学速度，尽量做到上一课过一课，力求学生能正确掌握除数是一位数除法的算理及算法，正确地进行除法计算，为今后学习除数是两位数的除法打下良好的基础。

3.1 加强口算训练，夯实基础知识。口算能力是计算能力的重要组成部分，口算是笔算的基础。科学组织口算训练，有利于提高笔算的速度和正确率。口算形式要新颖，内容要有针对性。结合笔者的教学实际，课堂上笔者会采用①听算——开小火车式口算，这个方法不仅有利于集中学生的注意力，还能充分调动低段学生的学习积极性。②小组接力赛，每组拿到一份6道题的练习纸，每人做一题，最先完成且正确题数最多的小组获胜。此方法不仅要求每一个学生都有较强的口算能力，在一定程度上还能促动学生课下主动练习口算。

3.2 弄清算理，以理驭法。笔者认为计算教学一定要多让学生思考以及尝试着说算理，老师在一旁担任指导者的角色，而不是帮学生去说或者是学生会算就可以了。

算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。如86÷2,86是由8个十和6个一组成，所以8个十除以2就是4个十，因此十位上要商4,6个一除以2得到3个一，因此个位上要商3，合起来就是43，这便是算理；而86÷2的竖式计算就是算法。因此，除数是一位数的除法我们最重要的是要弄清算理与算法之间的关系，这样才不会出现落错位，商首位位置错误以及余数大于除数等问题。学生只有理解了算理，才能理解和掌握计算方法，才能快速又准确地计算，所以计算教学必须从算理开始。除此之外，还可以借助更直观的课件，将86根小棒平均分成2份的演示过程，并且一边写除法竖式计算过程，再将直观转化为抽象。

因此，在教学中，我们要理清算法和算理之间的关系，正确处理彼此之间的关系，才能更好地提高除法计算的教学效果。

3.3 注重计算过关，查漏补缺。为了更好地查漏补缺，抓住学生的错误典型，方便笔者“对症下药”。笔者及教研组成员针对两位数除以一位数笔算、三位数除以一位数笔算、三位数除以一位数(商中间有0或商末尾有0)笔算出了相应的过关练习卷。过关之后，笔者有错误的学生进行了单独辅导，班里也就没有学生出现这样的错误了。除了过关，在此单元上完之后，笔者在回家作业中增加了4道除数是一位数的除法计算，以此来提高除法的计算正确率。从最后的期末试卷看出笔者所教的两个班级因计算失分的学生屈指可数，可见这学期的过关、练习效果还是比较显著的。

3.4 以多元方式评价，激发学生计算的兴趣。在教授本单元时，课堂上对能够勇于用自己的语言表述算理、算法的，笔者会采用语言、奖励印章、小组加星等方法鼓励学生发言，特别是学困生积极发言时，笔者会特别表扬他们的勇敢，并在需要的时候指导。除此之外，课后的除法计算练习能够做全对或者只错一题的，笔者会奖励一张奖励卡，这张奖励卡的出现，敷衍了事地完成计算的小朋友明显少了，可见鼓励、积极的评价方式对学生的影响是巨大的。笔者相信，每一个孩子都是希望自己能够得到表扬，被老师肯定，因此，在数学教学中，笔者也一直秉承着这种教学态度。学生的计算兴趣也在各种各样的评价方式中提升了。

3.5 培养检查的良好习惯，提升计算能力。在教学过程中，除了教授学生知识，我们更应该注重培养学生的学习习惯。作业、考试都应该要求学生认真读题，看清题中的每一个数字、符号，书写时要端正清楚且规范。计算结束后，要在草稿纸上再算一遍或者验算，减少计算的错误。同时，笔者还要求学生能够做到五步“一读、二看、三想、四算、五查”，其次考试的时候要求学生在试卷上写上“检查了几遍，查出了几个错误”，虽然有强迫性，但认真检查的习惯也确实慢慢地养成了。

4.实践体会

计算教学其实是一个非常枯燥乏味的课型，在课堂上学生往往觉得会做就可以了，往往只知其一，不知其二。而笔者通过实践发现，我们的计算课堂也可以变得生动有趣，在课堂中安排不同形式的竞赛形式，也有能大大调动学生学习的积极性，学生想学了那么课堂也会变得更加高效。如何把计算教学变得更有趣，其实这个问题需要我们继续不断地探索、实践，最终让我们的学生真正地善于计算、爱上计算，那么数学学习对他们来说是一件很幸福的事情。