非均质材料的时变弹流润滑特性分析*

(南京林业大学机械电子工程学院 江苏南京 210037)

研究表明[1]，滚动轴承、齿轮和凸轮等机械传动零部件的服役性能与润滑状态和材料的均质性息息相关。弹性流体动力润滑，简称弹流润滑，是机械零部件典型的润滑状态，从提出至今，其理论体系已趋于成熟[2]。然而，已有研究大都假设接触体的材料是均质的。事实上，工程材料中一般存在着与基体具有不同材料属性的夹杂物。夹杂物是材料内部的应力集中源[3]，是材料在接触疲劳中产生点蚀失效的主要原因之一[4]。因此，考虑材料的非均质性，发展更为完善的弹流润滑理论对于改善零部件的工作性能和提高其使用寿命具有重要意义。WANG等[5]和ZHANG等[6]通过将夹杂物所引起的特征位移引入到润滑油膜厚度方程中，建立了考虑材料非均质性的稳态弹流润滑模型，分析了夹杂物对润滑油膜厚度、压力分布和次表面应力的影响。但是，上述研究均针对稳态问题，忽略了油膜的动态效应。由于非均质材料在运动过程中每一瞬时夹杂物的位置均不同，所以润滑特性具有很强的非稳态时变特征，目前尚缺乏这方面的相关理论研究。

本文作者在建立非均质材料时变弹流润滑模型的基础上，探讨了当夹杂物中心运动至接触区域中心正下方时，体积和位置相同但形状和方位不同的夹杂物对稳态弹流润滑膜厚、压力以及次表面应力的影响，并探讨了时变条件下，由于夹杂物位置的改变所引起的膜厚、压力和次表面应力的变化。

1 数学模型

图1 非均质点接触弹流润滑模型Fig 1 Point contact EHL model for inhomogeneous material

1.1 时变弹流润滑模型

等温时变弹流润滑状态下，牛顿流体压力满足如下形式的雷诺方程

(1)

式中:h表示膜厚;u为两表面的卷吸速度,u=(u1+u2)/2;η和ρ分别表示润滑剂的黏度和密度，可用Roeland黏压关系[7]和Dowson-Higginson密压关系[8]来描述；p为流体压力，满足载荷平衡方程

w=∬Ωxyp(x,y)dxdy

(2)

式中，Ωxy表示xOy面内的计算区域。

膜厚方程可以表示为

(3)

1.2 非均质接触模型

(4)

弹性应力和等效特征应力的详细计算式及计算方法可参见文献[10-11]。采用Bair-Winer模型[12]计算由润滑剂的黏性剪切所引起的切向摩擦力。

(5)

式中:Tn为法向压力-应力影响系数[11];Ω为三维空间中的计算区域。

2 数值方法

文中在数值求解时,采用有限差分法对雷诺方程进行离散，并采用追赶法和松弛迭代法求解时变弹流润滑模型；采用共轭梯度法求解非均质接触模型，并使用二维和三维快速傅立叶变换算法加速表面位移和次表面应力的求解效率。具体步骤为：①在t=0时刻，给定载荷、速度、几何和材料参数等，以赫兹压力分布为压力的初值，并假设等效特征应变的初值为0；②迭代求解方程(1)—(3)，直至压力和油膜力的相对误差均小于收敛精度1×10-5；③ 根据时变弹流润滑模型求解得到的压力计算切向摩擦力和次表面应力，迭代求解方程组(4)，直至等效特征应变的相对误差小于收敛精度1×10-5；④ 根据式(5)计算表面特征位移，并重复步骤②和③，直至表面特征位移的相对误差小于收敛精度1×10-5；⑤令t=t+Δt，重复步骤②—④，直至完成给定的时间步，求得每一时刻的压力、膜厚和次表面应力等性能参数。

3 结果与讨论

3.1 模型验证

为验证文中模型，图2对比了文中计算结果和文献[13]中的均质材料时变弹流润滑结果以及文献[5]中的非均质材料稳态弹流润滑结果，其中pH表示最大赫兹压力、a表示赫兹接触半径、γ表示非均质半无限大基体中夹杂物材料与基体材料的弹性模量比γ=Ei/Em。从图中可以看出，文中计算结果与文献结果吻合较好，验证了文中时变弹流润滑模型和非均质接触模型数值解法的正确性。

图2 文中结果与文献结果的对比Fig 2 Comparisons of the present results with those in references (a)reference[13]；(b)reference[5]

3.2 非均质材料的润滑特性

已有研究表明[14]，尺寸最大的夹杂物是影响轴承钢性能的重要因素。文中针对尺寸最大的单个夹杂物进行分析，考察在稳态和非稳态下非均质材料的润滑特性。输入参数为：球体半径R=11.5 mm，弹性模量Eb=Em=210 GPa,Ei=Emγ，泊松比νb=νm=νi=0.3，环境黏度η0=0.096 Pa·s，黏压系数α=18.2 GPa-1，最大赫兹压力pH=1.2 GPa，卷吸速度u=1 m/s，滑滚比ξ=(u2-u1)/u=0.1。

3.2.1 稳态性能

文中探讨了当夹杂物中心运动至接触区域中心正下方时，体积和位置相同但形状和方位不同的夹杂物对弹流润滑膜厚、压力以及次表面应力的影响，如图3所示，标号C1代表边长相等的立方体形夹杂物(在分析中取l=0.252a，其中a表示赫兹接触半径)；标号C2、C3及C4代表长轴分别沿x轴、y轴及z轴方向的立方体形夹杂物(取l1=0.4a、l2=l3=0.2a)；标号E1代表球形夹杂物(取Ri=0.313a)；标号E2、E3及E4代表长半轴分别沿x轴、y轴及z轴方向的椭球体形夹杂物(取l1=0.496a、l2=l3=0.248a)，夹杂物在整个计算区域Ω内所占的体积比为0.05%，夹杂物中心距xOy平面的垂直距离为zc=0.5a。

图3 单个夹杂物在基体内的分布Fig 3 Distribution of the single inhomogeneity in the material matrix

图4分别给出了弹性模量比γ=2(硬夹杂物)和γ=0.5(软夹杂物)时，立方体形夹杂物C1-C4和椭球体形夹杂物E1-E4对油膜压力及厚度的影响。为进行对比，图中还给出了半无限大基体内无夹杂物时(用标号J0表示)的结果。从图中可以看出，与均质材料相比，夹杂物的存在对膜厚的影响较小，但是对夹杂物所在位置上方压力的影响较为明显。硬夹杂物使得其上方的压力增加，而软夹杂物使得其上方的压力减小，且当立方体形夹杂物或椭球体形夹杂物的长轴沿z轴方向时压力的变化较为显著，这是由于此时夹杂物边缘距表面较近，所造成的弹性场扰动较为明显。对比图4(a)和图4(b)，以及图4(c)和图4(d)可以发现，椭球体形夹杂物对压力的影响要高于立方体形夹杂物。

图4 夹杂物对x轴上稳态压力及膜厚分布的影响Fig 4 Effects of inhomogeneity on the pressure and film thickness along the x-axis under the steady condition (a)cubical inhomogeneity (γ=2);(b)ellipsoidal inhomogeneity (γ=2); (c)cubical inhomogeneity (γ=0.5);(d)ellipsoidal inhomogeneity (γ=0.5)

图5和图6分别给出了半无限大基体内含标号为C1、C4、E1和E4的硬夹杂物(γ=2)及软夹杂物(γ=0.5)时的von Mises应力分布等值线图。可以看出，由于夹杂物的存在，半无限大基体内的弹性应力场出现明显扰动。硬夹杂物引起其内部应力相对基体应力的上升，而软夹杂物引起其内部应力相对基体应力的下降，但在夹杂物的左右两边缘处引起显著的应力上升，这些应力上升的区域是材料中的应力集中源，会显著降低材料的接触疲劳性能。图7对比了含不同夹杂物情况下材料内的最大von Mises应力。可以发现，非均质材料内的最大von Mises应力高于均质材料，且由硬夹杂物引起的最大von Mises应力高于软夹杂物；此外，与含椭球体形夹杂物的材料相比，含立方体形夹杂物的材料内的最大von Mises应力对夹杂物弹性参数的变化更为敏感，尤其是当夹杂物的长轴沿z轴方向时。

图5 稳态下硬夹杂物对xOz面内量纲一von Mises 应力(σVM/pH)的影响Fig 5 Effects of the stiff inhomogeneity on the dimensionless von Mises stress (σVM/pH) in xOz plane under the steady condition

图6 稳态下软夹杂物对xOz面内量纲一von Mises 应力(σVM/pH)的影响Fig 6 Effects of the compliant inhomogeneity on the dimensionless von Mises stress (σVM/pH)in xOz plane under the steady condition

3.2.2 非稳态性能

下面以半径为Ri的单个球形夹杂物为例，分析时变条件下夹杂物对弹流润滑性能的影响。考虑运动过程中每一瞬时夹杂物位置的变化，半无限大基体内每一位置处的弹性模量E(x,y,z)可以表示为

E(x,y,z)=

式中：xc和zc分别表示夹杂物中心在x方向和z方向的位置，xc=xc0+u2t；xc0表示t=0时刻夹杂物中心的位置。

当Ri=0.3a、zc=0.6a时，不同瞬时y=0截面上压力、膜厚及次表面应力分布如图8—10所示。从图8、9可以看出，在夹杂物的水平位置从润滑油入口区逐渐运动至润滑油出口区的过程中，膜厚的变化很小，但是受油膜动压效应的影响，压力发生明显变化。当夹杂物没有进入接触区时(如xc=-1.2a)，油膜压力几乎没有受到夹杂物的影响；当夹杂物开始进入接触区时(如xc=-0.7a)，硬夹杂物上方的压力有所增加，软夹杂物上方的压力有所减小，但变化的幅度不大；随着夹杂物从接触区入口向出口移动(如xc=-0.2a、0.3a、0.8a)，非均质材料表面的油膜压力相对均质材料表面的油膜压力增加或减小的幅度及压力变化的范围逐渐增加；当夹杂物离开接触区后(如xc=1.3a)，油膜压力几乎不再继续改变。从图10可以看出，时变条件下非均质材料内的次表面应力分布与稳态下具有较大差别，不仅夹杂物内部及边缘的应力发生变化，而且由于动态效应，夹杂物左侧的应力也受到影响，这种应力的变化将会对机械传动零部件的寿命产生不利影响。

图8 硬夹杂情况下x轴上的瞬时压力及膜厚分布Fig 8 Distributions of the transient pressure and film thickness along the x-axis for the case of stiff inhomogeneity

图9 软夹杂情况下x轴上的瞬时压力及膜厚分布Fig 9 Distributions of the transient pressure and film thickness along the x-axis for the case of compliant inhomogeneity

4 结论

(1)夹杂物的存在对膜厚的影响较小，但是对夹杂物所在位置上方压力的影响较为明显。硬夹杂物使得其上方的压力增加，而软夹杂物使得其上方的压力减小；与立方体形夹杂物或椭球体形夹杂物的长轴沿x轴或y轴方向时相比，当长轴沿z轴方向时压力的变化较为显著，且椭球体形夹杂物对压力的影响要高于立方体形夹杂物。

(2)硬夹杂物引起其内部应力上升，而软夹杂物引起其内部应力下降以及其左右两边缘处显著的应力集中，且由硬夹杂物所引起的最大von Mises应力高于软夹杂物；与含椭球体形夹杂物的材料相比，含立方体形夹杂物的材料内的最大von Mises应力对夹杂物弹性参数的变化更为敏感。

(3)在时变条件下，当夹杂物未进入接触区时，夹杂物的存在对油膜压力的影响较小；随着夹杂物的水平位置从接触区入口向出口移动，非均质材料表面的油膜压力相对均质材料表面的油膜压力的变化范围和幅值逐渐增加；当夹杂物离开接触区后，油膜压力几乎不再继续改变。受动态效应的影响，非均质材料内的次表面应力分布与稳态下具有较大差别。