策略探索：“穷究其理”的实施技巧

2019-11-27徐红兵

名师在线 2019年14期

徐红兵

（江苏省南通市通州区英雄小学，江苏南通 226000）

引言

数学课堂应当给学生呈现“理性”的一面，教师要以理性的力量去感染学生，让学生随着数学知识发生与发展的过程学会思维，并逐步学会想得更清楚、更深入、更全面、更合理，逐步走向理性精神。正如朱熹所说：“所谓致知在格物者，言欲致吾之知，在即物而穷其理也。[1]”据此，笔者倡导“穷究其理”的教学主张，力求围绕“理”来突破传统教学思维，深化学生对数学知识的理解。

一、基于经验，洞彻事“理”

生活经验和知识经验是学生数学学习的起点，教师要对其进行合理的把握，恰当对待。以“认识三角形的高”这一内容为例，如果从学生的生活经验出发，以人字梁的高为基础，迁移、类比出三角形高的内涵，学生经历的就是概念的形成过程。但人字梁的高以及学生在生活中所见到的其他物体的高一般都是垂直于地面的，这往往会使学生迁移过程中的感知不够充分，从而影响了正确概念的建立。如果从学生已有的知识经验出发，以点到直线的距离入手，学生经历的就是概念的同化过程。二者相比，概念同化学习更适合学生。

郑毓信教授认为，从“理解学习”的角度分析，建构应被看成一个“意义赋予”的过程，即如何能将新学习的概念与主体已有的知识和经验联系起来，从而使之对于主体而言真正成为有意义的和可以把握的。而这一切入点的选择，考量的正是教师的智慧！

二、抓住核心，顺“理”成章

想要体现教学内容的本质，应着眼于学生参与的整体性，需要学生通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括、推理等方式对问题进行深入的思考和探究，这类问题我们称为核心问题，核心问题往往是牵一发而动全身的。它往往藏在显性知识的背后，通常是学生的朴素想法或内心困惑。教师在教学时，要善于把这些问题引发出来，对其加以提炼、挖掘。

例如，在教学“真分数和假分数”的知识点时，我们不能简单地从形式上以分子、分母的大小关系来理解假分数。因为关于“5/4”这样的假分数，许多学生心存疑惑，甚至有学生干脆认为其不是分数。究其原因是，学生从初步认识分数到认识分数的意义，所见到的分数基本上都是真分数。教材上对于分数意义的解释为：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫作分数。在许多学生的心目中，分数表示的是部分与整体的关系，部分一般小于整体，最多等于整体。因此，“5/4是不是分数”就是这节课的核心问题。在教学时，教师要针对疑点、盲点和难点充分暴露学生的不同思维，可以用除法算式来表示平均分的过程，用分数表示平均分的结果。这样就在“部总关系”的基础上对分数的意义进行了进一步地拓展，学生对假分数的产生和意义也由茫然、困惑逐渐走向了清晰。

三、把握联系，合情合“理”

数学是一门逻辑性和思考性很强的学科，数学知识具有一定的连贯性、可比性。教师在教学过程中应重点关注显性知识点背后的知识产生、发展、形成的过程，多让学生思考“为什么”，让学生清楚知识的来龙去脉。

例如，在教学“公顷”的知识点时，很多学生会受相邻两个面积单位的进率一般是100的影响，而误认为1公顷就等于100平方米。如果让学生把长度单位整理为如下的十进关系，如厘米、分米、米、十米、百米、千米，那么相对应的面积单位就分别是：平方厘米、平方分米、平方米、平方十米、平方百米、平方千米。这样，相邻两个面积单位间的进率都是100，这时，教师可以告诉学生“平方十米”就是“公亩”，“平方百米”就是“公顷”。由于前一个单位不常用，所以删去，这样就造成了平方米和公顷间的进率为10000。教师要有意识地引导学生认识到知识间的内在联系，从而让学生树立起知识间具有客观联系的观念，让学生知其然，更知其所以然。

四、直面推理，“理”所必然

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。到了高年级，严格的逻辑推理渐渐成了数学教学的主角，学生将学习如何完成从简单到复杂、从特殊到一般、从已知到未知的推理过程，而这一逻辑训练到了中学将进一步强化。因此在教学过程中，教师应当积极创造让学生进行数学推理的机会，帮助学生不断积累推理的经验。

例如，在教学“对长方体和正方体的认识”的内容时，教师可以站在提升学生几何思维水平的高度。首先，让学生体验如何描述长方体的六个面，即上下、前后、左右。由于相对的面只能看到一个，因此可以解释为什么观察一个长方体最多只能看到三个面，同时也解释了我们为什么通常把长方体画成“”的原因；其次，棱是由相邻的两个长方形边合二为一形成的，因此每个长方体有6×4÷2=12条棱。也正因如此，我们可以由“长方形的对边相等”来解释为什么“相对的棱长度相等”，并由棱的相等进一步深化对“相对的面完全相同”的理解；最后，顶点是由长方体相邻的三个顶点合三为一形成的，因此每个长方体有6×4÷3=8个顶点。或者可以理解为，顶点是由来自不同方向的三条棱的端点合三为一形成的，因此有12×2÷3=8个顶点。也正是由于一个顶点连着3条不同方向的棱，所以，教材中把相交于一个顶点的3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。这样的教学深化了学生对知识的理解，使学生的思维水平从直观水平、描述水平向更高级的理论水平慢慢过渡，在“感性”的基础上往“理性”迈近了一步。

五、对话生成，喻之以“理”

对话的含义既有宽泛的一面，又有狭窄的一面。从教育的角度出发，只有平等、自由、民主的语言沟通才能叫“对话”。这样的课堂既能使学生处于积极、自由、活跃的状态中，也能使学生将自己的学习感受、感知、感悟与课堂进行碰撞，促进自身对知识的理解。

例如，在教学“整十、整百数除以整十数”的口算时，大多数学生认为，因为6÷2=3，所以60÷20=3。少数学生认为，结果是30。此时，教师引导学生用摆小木棒的方式来讲一讲道理。学生在交流中发现：“60根小棒（6捆）里有几个20根（2捆）”和“6根小棒里有几个2根”，这两个问题的区别是计数单位不同，但本质都可以看作“6里面有几个2”，并因此推算出600÷200、6000÷2000…的得数。由此可见，对话不是简单的交流，而是有理有据的生态互动；不是简单接纳，而是一种理解和包容。